高考数学复习点拨 圆的方程---知能聚焦_第1页
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文档简介

用心 爱心 专心 圆的方程圆的方程 知能击破知能击破 一 规律总结 求圆的方程通常采用待定系数法 若条件涉及到圆心 半径等 可设成圆的 标准方程 若条件涉及到圆过一些定点 可设成圆的一般方程 1 圆的一般方程化标准方程 配方法是一种基本方法 应熟练掌握 2 如果已知条件中圆心的位置不能确定 则选择圆的一般形式 3 特殊条件下圆的标准方程和圆的一般方程的形式 标准方程一般方程 圆心在原点 222 0 xyrr 222 0 0 xyrr 过原点 2222 xaybab 22 0 xyDxEy 圆心在x轴上 222 xayr 22 0 xyDxF 圆心在y轴上 222 xybr 22 0 xyEyF 圆心在x轴上且过原点 222 xaya 22 0 xyDx 圆心在y轴上且过原 点 222 xybb 22 0 xyEy 与x轴相切 222 xaybb 22 0 xyDxEyF 2 40 DF 与y轴相切 222 xayba 22 0 xyDxEyF 2 40 EF 与坐标轴都相切 222 xayba ab 22 0 xyDxEyF 2 40 DE DF 二 范例剖析 例 1 求经过两点 1 4 A 3 2 B且圆心在y轴上的圆的方程 解析 圆心在y轴上 0a 设圆的标准方程为 222 xybr 用心 爱心 专心 圆经过A B两点 222 222 1 4 3 2 br br 2 1 10 b r 故圆的方程为 22 1 10 xy 评注 求圆的标准方程时 要先设出圆的方程 而后用待定系数法求圆心坐 标和半径 例 2 求过原点及 1 1 A且在x轴上截得的线段长为 3 的圆的方程 分析 有关曲线在坐标轴上截得的线段问题 应考虑曲线在坐标轴上的截距 该例令0y 可得曲线在x轴上的截距 1 x 2 x 从而得到x轴上的线段长度为 12 xx 解析 依题意 设所求圆的方程为 22 0 xyDxEy 令0y 则方程为 2 0 xDx 1 0 x 2 xD 12 3xx 3D 3D 又所求圆过点 1 1 A 20DE 33 51 DD EE 或 故所求圆的方程为 22 350 xyxy 或 22 30 xyxy 评注 涉及圆的弦长问题 除利用圆的几何性质外 还可利用一元二次方程 的根与系数的关系解决这个问题 本例给出的是解决弦长问题的一般方法 例 3 求与x轴切于点 5 0 并在y轴上截取弦长为 10 的圆的方程 解析 设所求圆的方程为 222 xaybb 圆与x轴切于点 5 0 5a 圆在y轴上截得的弦长为 10 222 10 2 ab 2 50b 5 2b 故所求圆的方程为 22 5 5 2 5
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