高二数学上学期期中试题 文25.doc

唐山一中唐山一中 20162016 20172017 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二年级高二年级 数学文科试卷数学文科试卷 说明 1 考试时间 120 分钟 满分 150 分 2 将卷 答案用 2B 铅笔涂在答题卡上 将卷 的答案用黑色签字笔写在答题卡上 3 本次考试需填涂的是准考证号 本次考试需填涂的是准考证号 8 8 位 位 不要误 不要误 涂成座位号 涂成座位号 5 5 位 位 座位号只需在相应位置填写 座位号只需在相应位置填写 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 计 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一个 选项正确 1 双曲线的实轴长是 93 22 yx A 2 B 2 C 4 D 4 3232 2 抛物线的准线方程是 2 8 1 xy A B C D 32 1 x2 y 32 1 y2 y 3 已知直线 过圆的圆心 且与直线垂直 则 的方程是l 2 2 34xy 10 xy l A B C D 20 xy 20 xy 30 xy 30 xy 4 已知椭圆 长轴在轴上 若焦距为 4 则等于 1 210 22 m y m x ym A 4 B 5 C 7 D 8 5 若的两个顶点坐标分别为 的周长为 18 则顶点ABC 0 4 A 0 4 BABC 的轨迹方程为 C A B 0 1 925 22 y yx 0 1 925 22 y xy C D 0 1 916 22 y yx 0 1 916 22 y xy 6 直线与椭圆的位置关系是 1 kkxy1 49 22 yx A 相交B 相切C 相离D 不确定 7 已知圆 2 2 4xay 截直线4yx 所得的弦的长度为2 2 则a等于 A 2 B 6 C 2 或 6 D 2 2 8 在正方体中 分别是线段 的中点 则直线与直线的 1 ACEFBC 1 CDBA1EF 位置关系是 A 相交 B 异面 C 平行 D 垂直 9 已知双曲线的两条渐近线均和圆相 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 056 22 xyxC 切 且双曲线的右焦点为圆的圆心 则该双曲线的方程为 C A B C D 1 45 22 yx 1 54 22 yx 1 63 22 yx 1 36 22 yx 10 四棱锥的所有侧棱长都为 底面是边长为 2 的正方形 则ABCDP 5ABCD 与所成角的余弦值为 CDPA A B C D 5 52 5 5 5 4 5 3 11 已知圆和两点 若圆上存 22 341Cxy 0Am 00B mm C 在点 使得 则的最大值为 P 90 APBm A B C D 7654 12 已知是椭圆的右焦点 点在椭圆上 线段与F 0 1 2 2 2 2 ba b y a x CPCPF 圆 2 22 39 cb xy 相切于点 且2PQQF 则椭圆的离心率等于 QC A 5 3 B 2 3 C 2 2 D 1 2 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 计 20 分 13 已知的顶点 在椭圆 顶点是椭圆的一个焦点 且椭圆ABC BC1 3 2 2 y x A 的另外一个焦点在边上 则的周长是 BCABC 14 把一个圆锥截成圆台 已知圆台的上 下底面半径的比是 1 4 圆台的母线长是 10 则圆锥的母线长为 cmcm 15 已知双曲线 点 为其两个焦点 点为双曲线上一点 若1 22 yx 1 F 2 FP 则的值为 21 PFPF 21 PFPF 16 如图是某几何体的三视图 则该几何体的外接球的表面积为 三 计算题 共 6 小题 第 17 题 10 分 第 18 22 题每题 12 分 共计 70 分 解答题应 写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视图是一个底边长为 8 高为 4 的等 腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积 V 2 求该几何体侧面积 S 18 1 求过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程 3 2 P 2 已知直线 平行于直线 直线 与两坐标轴围成的三角形的周长l0734 yxl 是 15 求直线 的方程 l 19 如图 四边形和都是直角梯形 ABEFABCD 90 FABBAD 分别为的中点 FABEADBC 2 1 2 1 MFD 1 证明 面 CM ABEF 2 四点是否共面 为什么 CDFE 20 设是圆上的动点 点是在轴上的投影 为上一点 P16 22 yxODPxMPD 且 PDMD 4 3 1 当在圆上运动时 求点的轨迹的方程 PMC 2 求过点且斜率为的直线被所截线段的长度 0 2 4 3 C 21 已知过抛物线的焦点 斜率为的直线交抛物线于 0 2 2 ppxy22 两点 且 212211 xxyxByxA 9 AB 1 求该抛物线的方程 2 为坐标原点 为抛物线上一点 若 求的值 OCOBOAOC 22 已知圆9 22 yxO及点 1 2 C 1 若线段OC的垂直平分线交圆O于BA 两点 试判断四边形OACB的形状 并给 与证明 2 过点C的直线l与圆O交于QP 两点 当OPQ 的面积最大时 求直线l的方 程 一 选择题 题号 123456789101112 答案 ABDDAACAAB BA 二 填空题 13 14 15 16 34 3 40 32 50 三 解答题 17 由已知可得 该几何体是一个底面为矩形 高为 4 定点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 如图所示 ABCDV 1 64468 3 1 V 2 该四棱锥有两个侧面 是全等的等腰三角形 VADVBC 且边上的高为 BC24 2 8 4 22 1 h 另两个侧面 也是全等的等腰三角形 边上的高为 VABVCDAB5 2 6 4 22 2 h 因此 22440 58 2 1 246 2 1 2 S 18 解 1 直线过原点时 xy 2 3 直线不过原点时 设直线方程为 直线过 0 1 a a y a x 32 P 05 yx直线方程为 综上 直线方程为或 xy 2 3 05 yx 2 直线 平行于直线 设直线 方程为 l0734 yx 3 4 l klbxy 3 4 直线 与轴的交点为 与轴交点lx 0 4 3 bAy 0 bB bbbAB 4 5 4 3 22 直线 与两坐标轴围成的三角形的周长是 15 l 5 5 15 4 5 4 3 bbbbb 直线 方程为 l5 3 4 xy 19 1 证明 设为的中点 连接 GAFBGGMCM 由已知 可得 GAFG MDFM ADGM 2 1 ADBC 2 1 BCGM 四边形为平行四边形 BCMGBGCM 在面 不在面内 BG ABEFCMABEF ABEFCM面 2 由G为FA中点知 FABE 2 1 FGBE 四边形为平行四边形 BEFGBGEF 由 1 知 与共面 CMBG CMEF EF CM 又 四点共面 FMD EFDC 20 解 1 2 1 916 22 yx 7 2 5 21 解 1 直线的方程是 与联立 从而有AB 2 22 p xy pxy2 2 所以 由抛物线定义得 054 22 ppxx 4 5 21 p xx 9 4 5 21 p p pxxAB 所以 抛物线的方程为 4 pxy8 2 2 由于 可简化为 从而 4 p054 22 ppxx045 2 xx1 1 x4 2 x 22 1 y24 2 y 从而 22 1 A 24 4 B 设 则 33 yxC 2224 14 24 4 22 1 33 yxOC 又 即 3 2 3 8xy 14 8 12 22 2 即 解得或 141 2 2 0 2 22 2 当直线l的斜率不存在时 l的方程为2x 则 P Q的坐标为 2 5 2 5 所以 1 2 2 52 5 2 OPQ S 当直线l的斜率存在时 设l的方程为 12 yk x 1 2 k 则圆心到直线PQ的距离为 2 1 2 1 k d k 由平面几何