整式的乘除(北师大版).docx

整式的运算分节复习知识点一：同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。2、底数相同的幂叫做同底数幂。3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：aman=am+n。4、此法则也可以逆用，即：am+n = aman。5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。巩固练习：一、选择题1计算a2a4的结果是（）Aa8Ba6C2a6D2a82计算a3a2的结果是（）A2a5Ba5Ca6Da93计算x2x3的结果为（）A2x2Bx5C2x3Dx64计算：m6m3的结果（）Am18Bm9Cm3Dm25下列计算正确的是（）A2a+5a=7aB2xx=1C3+a=3aDx2x3=x66下列运算正确的是（）A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D（a+b）2=a2+b27下列计算结果正确的是（）A2a3+a3=3a6B（a）2a3=a6C（）2=4D（2）0=18下列计算正确的是（）A|2|=2Ba2a3=a6C（3）2=D =39下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B2（ab）=2a2bC2x2+3x2=5x4D（）2=4二、填空题12计算：x2x5的结果等于 13计算：aa2=14计算：m2m3= 15计算aa6的结果等于知识点二：幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。巩固练习：1计算(a2)3的结果是( )Aa5 Ba6 Ca8 D3a2 2下列式子的化简结果不是a8的是( ) Aa6a2 B(a4)2 C(a2)4 D(a4)4 3下列各式计算正确的是( ) A(x3)3x6 Ba6a4a24 C(x)33(x)9 D(a2)5a10 4下列运算正确的是( )Aa2a2a4 Ba5a3a2 Ca2a22a2 D(a5)2a10 5已知xn2，则x3n_6已知10a5，那么100a的值是( )A25 B50 C250 D5007若3x4y50，则8x16y的值是( )A64 B8 C16 D328下列各式与x3n2相等的是( )A(x3)n2 B(xn2)3 Cx2(x3)n Dx3xnx2 9计算(p)8(p)23(p)32的结果是( )Ap20 Bp20 Cp18 Dp18 10若26a24b，则ab等于( )A43 B82 C83 D48 11若 2a3，2b4，则23a2b等于( )A7 B12 C432 D10812若a4n3，那么(a3n)4_13若5m2，5n3，则53m2n1_14填空：(1)(a3)2(a)3_；(2)(xy)35(yx)72_；(3)a3(a3)22(a3)3_ 15计算：(1)(x)3(x3)2(x)4； (2)2(x3)2x23(x2)45x2x6； (3)(ab)322(ab)3(ba)3. 16若x2n5，且n为整数，求(x3n)25(x2)2n的值 17已知10m2，10n3，求103m2n的值 18(1)已知2x5y30，求4x32y的值； (2)已知273943x，求x的值 知识点三：同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：aman=am-n（a0）。2、此法则也可以逆用，即：am-n = aman（a0）。十、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a0）。十一、负指数幂1、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。巩固练习：一、选择题1下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba3a4=a12Ca6a3=a2D4aa=3a2下面是一位同学做的四道题：2a+3b=5ab；（3a3）2=6a6；a6a2=a3；a2a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）ABCD3下列计算正确的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9x3=x34下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a45下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b36下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a27下列运算正确的是（）A（a2）a3=a6Ba6a3=a2Ca2+a3=a5D（a3）2=a68下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x3）2=x5C（xy2）3=x3y6Dx6x3=x29下列计算正确的是（）A2a3b=5abBa3a4=a12C（3a2b）2=6a4b2Da5a3+a2=2a210下列运算正确的是（）A（a2）3=a5Ba2+a4=a6Ca3a3=1D（a3a）a=a211下列计算正确的是（）A（8）8=0B3+=3C（3b）2=9b2Da6a2=a312下列计算正确的是 ( ) Aama2a2m B(a3) 2a3Cx3x2x= x5 Da3n-5a5-n= a4n-1013若(x -2) 01，则 ( ) Ax0 Bx2 Cx2 Dx 214在，这三个数中，最大的是 ( )A B. C. D不能确定15下列各式中不正确的是 ( )A=1 B=1C(|a|+1)01 D(-1- a2) 0116求下列各式中m的取值范围 (1)( m+3)01； (2) ( m-4)01； (3) ( m+5)-3有意义17计算(1)a24(a2) 3) 4； (2)( a3a4) 2(a3) 2a；(3)- x12(-x4) 3； (4)( x6x4x2) 2； (5)( x-y)7(y-x)2( x-y)3；知识点四：整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。巩固练习：1列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5 B.2x3x=6 C.（2x）3=8 D.5x6x3=5x23下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4x B.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4 D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=q B.p+q=0 C.pq=1 D.pq=25若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6 B.m=1，n=-6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=-66计算：(x-3)(x+4)=_7若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_8计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn) (2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)9试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关知识点五：平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。巩固练习：一、选择题1下列运算正确的是（）A2a3a=6B（ab2）2=ab4C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b22下列计算正确的是（）Am3+m2=m5Bm3m2=m6C（1m）（1+m）=m21D3下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2 C（a3）4=a7Da3+a5=a84下列各式的变形中，正确的是（）A（xy）（x+y）=x2y2 Bx=Cx24x+3=（x2）2+1 Dx（x2+x）=+15下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5 C2a2+3a2=5a6D（a+2b）（a2b）=a24b26如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a27请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn二、填空题8已知a+b=3，ab=1，则a2b2的值为9已知m+n=3，mn=2，则m2n2=10已知a+b=3，ab=5，则代数式a2b2的值是11若a2b2=，ab=，则a+b的值为12已知a+b=4，ab=3，则a2b2=13化简：（x+1）（x1）+1=14填空：（ab）（a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=知识点六：完全平方公式1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式。5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。6、完全平方公式可以逆用，即：巩固练习：一、选择题1下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3 B.（-2）2（-2）3=（-2）6C.2a-a=2 D.（x-2）2=x2-4x+42若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xy B.20xy C.40xy D.-40xy3下列计算中，正确的是( )A.x2x5=x10 B.3a+5b=8ab C.（a+b）2=a2+b2 D.（-x）6（-x）4=x24下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6 B.-a2a3=a5 C.（a+b）（-a-b）=a2-b2 D.（-a-b）2=a2+2ab+b25若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )A.12 B.6 C.3 D.06不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )A.正数 B.零 C.负数 D.非负数二、填空题7已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_8若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_9若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_10填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_=(x+y)2三、解答题11已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值14计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)知识点七：整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。巩固练习：一、选择题1下列计算正确的是( )A.a6a2=a3 B.a+a4=a5 C.（ab3）2=a2b6 D.a-（3b-a）=-3b2计算：(-3b3)2b2的结果是( )A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b43“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( )A.（ab）2=ab2 B.（a3）2=a6 C.a6a3=a2 D.a3a4=a124下列计算结果为x3y4的式子是( )A.（x3y4）（xy） B.（x2y3）（xy）C.（x3y2）（xy2） D.（-x3y3）（x3y2）5已知(a3b6)(a2b2)=3，则a2b8的值等于( )A.6 B.9 C.12 D.816下列等式成立的是( )A.（3a2+a）a=3 B.（2ax2+a2x）4ax=2x+4aC.（15a2-10a）（-5）=3a+2 D.（a3+a2）a=a2+a二、填空题7计算：(a2b3-a2b2)(ab)2=_8七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_9已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_10计算：(6x5y-3x2)(-3x2)=_三、解答题11 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75103度那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示)12计算(1)(30x4-20x3+10x)10x (2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)8xyz(3)(6an+1-9an+1+3an-1)3an-113若(xmx2n)3x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值14若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2(27a4n)的值第1章 整式的乘除 章节检测题一、选择题 1下列运算正确的是( )Aa2a2a4 B(b2)3b6 C2x2x22x3 D(mn)2m2n2 2若(x2)(xa)x2bx6，则( )Aa3，b5 Ba3，b1 Ca3，b1 Da3，b53下列计算中正确的是( )A5y24x2y9x2y