河北省易县中学2019-2020学年高二数学3月月考试题

1 河北省易县中学河北省易县中学 2019 20202019 2020 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 2 3 4 5 答案和解析答案和解析 1 答案 b 解析 分析 本题考查计数原理及应用 对数的运算性质 是基础题 解答 解 若 则 4 5 共 3 种 若 则 5 共 2 种 若 则 共 1 种 则的情况有 6 种 故选b 2 答案 d 解析 分析 本 题主要考查了分步计数原理 属于基础题 第一步 第一封信可以投到 4 个邮箱中的任意一个 有 4 种投法 第二步 第二封信可以 投到 4 个邮箱中的任意一个 有 4 种投法 第三步 第三封信可以投到 4 个邮箱中的任意 一个 有 4 种投法 根据分步乘法计数原理得出结果 解答 解 第一步 第一封信可以投到 4 个邮箱中的任意一个 有 4 种投法 第二步 第二封信可以投到 4 个邮箱中的任意一个 有 4 种投法 第三步 第三封信可以投到 4 个邮箱中的任意一个 有 4 种投法 根据分步乘法计数原理 得不同的投法的种数为 故选d 3 答案 c 解析 分析 本题考查二项分布的随机变量的方差的求法 考查计算能力 利用二项分布求解方差 利 用函数的最值求解即可 解答 解 随机变量x满足二项分布 所以 显然当 方差取得 最大值 故选c 4 答案 d 解析 分析 本题主要考查了排列与排列公式的综合运用 考查了分析能力和运算能力 属于基础题 6 根据 中的最大数为 共有共有 个连续的自然数 根据排列公式运算即可求解 解答 解 因为 中的最大数为 且共有个连续的自然数 所以根据排列公式可得 故选d 5 答案 c 解析 分析 本题考查组合数的公式 根据公式计算出n 在利用阶乘的定义计算出结果 解答 解 解得或舍去 故选c 6 答案 b 解析 分析 本题考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查运算求解能力 是中档 题 先排 3 次不中的有种排法 其中 3 次不中有 4 个空 在这 4 个空中分别插入 3 次连中和 1 次中的有中排法 由此能求出此人射击 7 次 有 4 次命中且恰有 3 次连续命 中的概率 解答 解 先排 3 次不中的有种排法 其中 3 次不中有 4 个空 在这 4 个空中分别插入 3 次连中和 1 次中的有中排法 射击一次命中目标的概率为 且每次射击相互独立 则此人射击 7 次 此人射击 7 次 有 4 次命中且恰有 3 次连续命中的概率为 故选 b 7 答案 d 解析 分析 本题考查离散型随机变量的分布列 需认真分析的意义 属中档题 7 旧球个数即取出一个新球 两个旧球 代入公式即可求解 解答 解 因为从盒中任取 3 个球来用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数为 即旧球 增加一个 所以取出的三个球中必有一个新球 两个旧球 所以 故选d 8 答案 a 解析 分析 本题考查离散型随机变量的期望的计算 由题意知随机变量为 2 3 4 5 计算出相应的 概率 运用公式计算结果即可 解答 解 故e 9 答案 d 解析 分析 本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差 属于基础题 先求得a的值 得出 进而得出 解答 解 由题意 知 解得 8 10 答案 c 解析 分析 本题考查求二项展开式特定项系数的方法 属于中档题 求出n后 利用二项展开式的通 项公式即可求解 解答 解 由题意得 令 则的系数为 故选c 11 答案 d 解析 分析 根据正态分布密度曲线的对称性和性质 再利用面积比的几何概型求解概率 即可得到答 案 解答 由题意 根据正态分布密度曲线的对称性 可得 故所求的概率为 故选d 12 答案 a 解析 分析 面体的对棱可以涂同一种颜色 也可以涂不同的颜色 若所有相对的棱涂同一种颜色 则一共用了三种颜色 若相对 3 对对棱中有 2 对对棱涂同色 则一共用了 4 种颜色 若相对 3 对对棱中只有 1 对对棱涂同色 则一共用了 5 种颜色 若所有的棱的颜色 都不相同 则用了 6 种颜色 求出每种情况下的不同的涂色方案数 相加 即得所求 本题考点是计数原理的运用 考查了分步原理与分类原理 解题的关键是理解题意 将问 题分类解决 属于中档题 解答 解 四面体的对棱可以涂同一种颜色 也可以涂不同的颜色 若所有相对的棱涂同一种颜色 则一共用了三种颜色 不同的涂色方案共有 种 9 若相对 3 对对棱中有 2 对对棱涂同色 则一共用了 4 种颜色 不同的涂色方案共有 种 若相对 3 对对棱中有 1 对对棱涂同色 则一共用了 5 种颜色 不同的涂色方案共有 种 若所有的棱的颜色都不相同 则用了 6 种颜色 不同的涂色方案共有种 综上可得 总的涂法种数是种 故选 a 13 答案 30 解析 分析 根据题意 分 2 步进行分析 先将甲 乙 丙 丁四人分成 3 组 排除其中甲乙在同 一组的情况 将分好的 3 组全排列 对应三个单位 由分步计数原理计算可得答案 本题考查排列 组合的应用 涉及分步计数原理的应用 属于基础题 解答 解 根据题意 分 2 步进行分析 先将甲 乙 丙 丁四人分成 3 组 有种 分组方法 其中甲乙在同一组的情况有 1 种 则有种不同的分组方法 将 分好的 3 组全排列 对应三个单位 有种情况 则有种不同的分派方案 故答案为 30 14 答案 15 解析 分析 本题考查了二项式定理及其展开式通项公式 属中档题 由二项式定理及其展开式通项公式得 令 则 所以 则 的展开式的通项为 令 解得 即其展开式中的常数项为 得解 解答 解 令 则 所以 则的展开式的通项为 令 解得 即其展开式中的常数项为 故答案为 15 15 答案 10 解析 分析 判断试验是独立重复试验的类型 概率满足二项分布 然后根据二项分布方差公式求解方 差即可 详解 由题意可知 该事件满足独立重复试验 是一个二项分布模型 其中 则 点睛 本题考查二项分布期望的求法 判断概率的类型满足二项分布是解题的关键 本题是基础 题 16 答案 解析 分析 本题主要考查条件概率 熟记条件概率的计算公式即可 属于常考题型 先记 第一次闭合后出现红灯 为事件a 第二次闭合后出现红灯 为事件b 根据条件 概率的计算公式 即可求出结果 解答 记 第一次闭合后出现红灯 为事件a 第二次闭合后出现红灯 为事件b 则 所以 在第一次闭合后出现红灯的条件下 第二次闭合后出现红 灯的概率为故答案为 17 答案 解 x的可能取值为 1 2 3 4 故x的分布列为 x1234 11 p 解析 本题考查了随机变量的分布列 属基础题 求离散型随机变量分布列的一般步骤 确定x的所有可能取值2 以及每个取值所表示的意义 利用概率的相关知识 求出每个取值相应的概率2 写出分布列 根据分布列的性质对结果进行检验 18 答案 解 原式 解析 本题主要考查了组合与组合数公式 考查学生的计算能力 属于基础题 先利用组合数的性质 1 变形 再利用组合数公式计算 利用组合数的性质 2 顺序逐项合并 得到化简结果 19 答案 解 两个骰子的点数共有个等可能的结果 点数之和大于的结果共有个 蓝色骰子的点数为或 且两颗骰子的点数之和大于的结果有个 故 12 由知 解析 本题考查古典概型 条件概率 属基础题 求出总的事件数和该事件所包含的基本事件数 作商可得 利用条件概率公式 20 答案 解 由已知得 展开式中二项式系数最大的项是 展开式的通项为 1 由已知第 3 项的系数的 14 倍是第 2 项与第 4 项的系数的绝对值之和的 9 倍 或舍 在的展开式中各项的系数的绝对值之和与各项的系数之和相等 令 得各项系数和为 解析 本题主要考查二项式定理的应用 二项展开式的通项公式 二项式系数的性质 属于基础题 根据二项展开式的通项公式 二项式系数的性质 求得展开式中二项式系数最大的 项 由题意得 求得 再令 可得展开式中 各项的系数和 21 答案 解 先安排正 副班长有种方法 再安排其余职务有种方法 由分步乘法计数原理知共有种方法 人的任意分工方案有种 a b c三人中无一人任正 副班长的分工方案有 种 13 因此a b c三人中至少有一人任正 副班长的方案有种 解析 本题考查了排列组合的应用 是基础题 可分两步进行 优先安排受限制的正 副班长 然后再排其余 5 名班委职务 问题 反面情形比较简