（浙江专版）2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练（22）锐角三角函数及其应用试题.docx

课时训练(二十二)锐角三角函数及其应用|夯实基础|1.在RtABC中,C=90,B=35,AB=7,则BC的长为()A.7sin35B.7cos35C.7tan35D.7cos352.在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,下列式子:a=csinB,a=ccosB,a=ctanB,a=ctanB,必定成立的是()A.B.C.D.3.在ABC中,A,B都是锐角,tanA=1,sinB=22,你认为对ABC最确切的判断是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.2018日照如图K22-1,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则BED的正切值等于()图K22-1A.255B.355C.2D.125.2019重庆B卷如图K22-2,AB是垂直于水平面的建筑物,为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,DC=BC.在点D处放置测角仪,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27(点A,B,C,D,E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,那么建筑物AB的高度约为()(参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.51)图K22-2A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米6.2019长沙如图K22-3,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处,这时轮船与小岛A的距离是()图K22-3A.303 n mileB.60 n mileC.120 n mileD.(30+303) n mile7.把sin60,cos60,tan60按从小到大的顺序排列,用“”连结起来:.8.2018潍坊如图K22-4,一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行小时即可到达.(结果保留根号)图K22-49.2019自贡在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,如图K22-5所示,则cos(+)=.图K22-510.2019台州图K22-6是一辆在平地上滑行的滑板车,图是其示意图,已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角ABC=70,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位;参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75)图K22-611.2019陇南如图K22-7是放置在水平桌面上的台灯,图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40 cm,灯罩CD=30 cm,灯臂与底座构成的CAB=60.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:3取1.73)图K22-712.2019金华改编图K22-8是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,E=F=90,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上,两门关闭时(图),A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿EM,FN的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50 cm,CD=40 cm.(1)如图,当ABE=30时,求BC的长;(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15 cm时,求四边形ABCD的面积.图K22-8|拓展提升|13.如图K22-9,已知ADBC,ABAD,点E,F分别在射线AD,BC上,若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()图K22-9A.1+tanADB=2B.2BC=5CFC.AEB+22=DEFD.4cosAGB=6 【参考答案】1.B2.C3.B4.D解析在RtABC中,AB=2,BC=1,tanBAC=BCAB=12.BED=BAD,tanBED=12.故选D.5.B解析作ENAB于N,EMBC交BC的延长线于M.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,DC=BC=52米,设DM=x米,则CM=2.4x米,在RtDCM中,DM2+CM2=DC2,x2+(2.4x)2=522,解得x=20(负值舍去),CM=48米,EM=20+0.8=20.8(米),BM=BC+CM=52+48=100(米),ENAB,EMBC,ABBC,四边形ENBM是矩形.EN=BM=100米,BN=EM=20.8米.在RtAEN中,AEF=27,AN=ENtan271000.51=51(米),AB=AN+BN=51+20.8=71.8(米).故选B.6.D解析过C作CDAB于D点,则ACD=30,BCD=45,AC=60.在RtACD中,AD=12AC=30,cosACD=CDAC,CD=ACcosACD=6032=303.在RtDCB中,BCD=B=45,CD=BD=303,AB=AD+BD=30+303(n mile).故选D.7.cos60sin60tan60 8.18+635解析过点P作PQAB,垂足为Q,过点M作MNAB,垂足为N.AB=601.5=90(海里).设PQ=MN=x,由点P在点A的东北方向可知,PAQ=45,AQ=PQ=x,BQ=x-90.在RtPBQ中,PBQ=90-30=60,tan60=xx-90=3,解得x=135+453.在RtBMN中,MBN=90-60=30,BM=2MN=2x=2(135+453)=270+903.航行时间为270+90375=18+635(时).9.217解析如图,连结BC.网格图是由10个完全相同的正三角形构成,AD=DE=CE=BE,ADE=BEC=120,ADEBEC,EBC=.BEC=120,BE=CE,BCE=(180-120)2=30,ACB=ACE+BCE=60+30=90.设小正三角形的边长为a,则AC=2a,BC=3a,在RtACB中,AB=AC2+BC2=7a.cosABC=BCAB=3a7a=217.又ABC=ABE+CBE=+,cos(+)=217.10.解:过点A作ADBC于点D,在RtABD中,AB=92,B=70,AD=ABsinB920.94=86.48,A离地面高度为86.48+692.5(cm).答:把手A离地面的高度约为92.5 cm.11.解:如图,作CEAB于E,DHAB于H,CFDH于F.CEH=CFH=FHE=90,四边形CEHF是矩形,CE=FH.在RtACE中,AC=40 cm,A=60,CE=ACsin60=403234.6(cm),FH=CE=34.6 cm.DH=49.6 cm,DF=DH-FH=49.6-34.6=15(cm).在RtCDF中,sinDCF=DFCD=1530=12,DCF=30,此时台灯光线为最佳.12.解:(1)AB=50,CD=40,AB+CD=EB+CF=EF=90.在RtABE中,E=90,ABE=30,EB=253(cm).B到达E时,C恰好到达F,B,C两点运动的路程比为54.点B运动的路程为(50-253)cm,点C运动的路程为(50-253)45=40-203(cm),BC=50-253+40-203=90-453(cm).(2)当A向M方向继续滑动15 cm时,设此时点A运动到了点A处,点B,C,D分别运动到了点B,C,D处,连结AD,如图.则此时AA=15 cm,AE=15+25=40(cm),由勾股定理得:EB=30 cm,B运动的路程为50-30=20(cm),C运动的路程为16 cm,CF=40-16=24(cm),在RtCDF中,由勾股定理得:DF=32 cm.四边形ABCD的面积=梯形AEFD的面积-AEB的面积-DFC的面积=1290(40+32)-123040-122432=2256(cm2).13.A解析如图,连结CE,设EF与BD相交于点O.由对称性,得AB=AE.设AB=1,则BE=12+12=2.点E与点F关于BD对称,BE=BF,EBD=FBD,又ADBC,EDB=DBF,EBD=EDB,DE=BE=2,AD=1+2.ADBC,ABAD,AB=AE,四边形ABCE是正方形,BC=AB=1,1+tanADB=1+11+2=1+2-1=2,故A正确.CF=BF-BC=2-1,2BC=21=2,5CF=5(2-1),2BC5CF,故B错误.AEB