广东省广州市2020届高三年级12月调研测试文科数学试卷word

绝密 启用前 2020 届广州市高三年级调研测试届广州市高三年级调研测试 文科数学文科数学 2019 12 本试卷共 5 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号 并将试卷类型 A 填图在答题卡的相应位置上 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须卸载答题卡各题目制定区 域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔盒 涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个选项是符合题目要求的 有一个选项是符合题目要求的 1 已知复数 z 则复数 z 的虚部为 i 43 5 A 4i B C i D 5 4 5 4 2 设集合 A x x2 2x 3 0 B x y ln 2 x 则 A B A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 1 2 3 如图所示的风车图案中 黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成 在图 案内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 A B 3 C D 4 1 3 2 4 3 4 命题 x 0 lnx 1 的否定是 x 1 A x 0 lnx 1 B x 0 lnx0 lnx 1 D x 0 lnx 1 x 1 x 1 5 设 a b 是单位向量 a 与 b 的夹角是 60 则 c a 3b 的模为 A 13 B C 16 D 4 13 6 已知实数 x y 满足 则 z x 3y 的最小值为 A 7 B 6 C 1 D 6 7 已知点 m 8 在幂函数 f x m 1 xn 的图像上 设 a f b f ln c f 则 a b c 3 3 2 2 的大 小关系为 A b a c B a b c C b c a D a c b 8 已知 F 为双曲线 C 的右焦点 过点 F 作 C 的渐近线的垂线 FD 垂足为 1 2 2 2 2 b y a x D 且满足 FD OF O 为坐标原点 则双曲线 C 的离心率为 A B 2 C 3 D 3 32 3 10 9 函数 f x 的图象大致为 xx ee x x 2 ln 10 已知函数 f x sin 2x 0 0 的焦点与椭圆 1 的一个焦点重合 则 p 14 设数列 a 为等比数列 若 2a 4a 8a 成等差数列 则等比数列 a 的公比为 15 奇函数 f x x 其中 e 为 的底数 在 x 0 处的切线方程为 x x e a e 16 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 M 为 CC1的中点 若 AM 平面 且 B 平面 则平面 截正方体所得截面的周长为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 已知 csin A asinC 0 3 1 求角 A 的值 2 若 ABC 的面积为 周长为 6 求 a 的值 3 18 本小题满分 12 分 随着手机的发展 微信 逐渐成为人们交流的一中形式 某机构对 使用微信交流 的态度进行调查 随机抽取了 50 人 他们年龄的频率分布及 使用微信交流 赞成人数如 下表 年龄 岁 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数510151055 赞成人数51012721 1 若以 年龄 45 岁为分界点 由以上统计数据完成下面 2 2 列联表 并判断是 否有 99 的把 握认为 使用微信交流 的态度与人的年龄有关 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数合计 赞成 不赞成 合计 2 若从年龄在 55 65 的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查 求 2 人中至少有 1 人不赞成 使用微信交流 的概率 附 19 本小题满分 12 分 如图 已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 ABC 60 平面 AEFC 平面 ABCD EF AC 且 AE 1 AC 2EF 1 求证 平面 BED 平面 AEFC 2 若四边形 AEFC 为直角梯形 且 EA AC 求点 A 到平面 FCD 的距离 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C a 0 的右焦点 F 到左顶点的距离为 3 1 3 2 2 2 y a x 1 求椭圆 C 的方程 2 设 O 为坐标原点 过 F 的直线与椭圆 C 交于 A B 两点 A B 不在 x 轴上 若延长 AO 交椭圆于点 G 求四边形 AGBE 的面积 S 的最大值 OBOAOE 21 本小题满分 12 分 已知 a 1 函数 f x xlnx ax 1 a x 1 2 1 若 a 1 求 f x 的单调区间 2 讨论 f x 的零点个数 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分分 请考生在第 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 并用两题中任选一题作答 并用 2B 铅笔在铅笔在 答题卡上把所选题目的题号涂黑 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致 在答答题卡上把所选题目的题号涂黑 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致 在答 题卡选答区域指定位置答题 如果多做 则按所做的第一题计分 题卡选答区域指定位置答题 如果多做 则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程 为 m my m mx 1 1 m 为参数 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 0 3cossin3 1 求曲线 C 和直