四年级数学上册知识点总结

1 第一第一单单元元 认识认识更大的数更大的数 数一数数一数 认识认识更大的数更大的数 1 认识数级 数位 计数单位 并了解它们之间的对应关系 数 级 亿级万级个级 数 位 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数 单 位 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十 一 个 2 十进制计数法 相邻两个计数单位之间的进率是十 也就是十进制关系 3 数一数 能一万一万地数 十万十万地数 一百万一百万地数 人口普人口普查查 国土面 国土面积积 1 亿以内数的读数方法 含有个级 万级和亿级的数 必须先读亿级 再读万级 最后读个级 即从高 位读起 亿级或万级的数都按个级读数的方法 在后面要加上亿或万 每级末尾的 零不读 在各级中间的零必须读 中间不管有几个零 只读一个零 2 亿以内数的写数方法 从高位写起 按照数位的顺序写 中间或末尾哪一位上一个也没有 就在那一 位上写 0 3 比较数大小的方法 2 多位数比较大小 如果位数不同 那么位数多的这个数就大 位数少的这个 数就小 如果位数相同 从左起第一位开始比起 哪个数字大 哪个数就大 如果 左起第一位上的数相同 就开始比第二位 直到比出大小为止 4 改写以 万 或 亿 为单位的数的方法 以 万 为单位 就要把末尾的四个 0 去掉 再添上万字 以 亿 为单位 就要 把末尾八个 0 去掉 再添上亿字 5 改写的意义 为了读数 写数方便 近似数近似数 1 精确数与近似数的特点 精确数一般都以 一 为单位 近似数都是省略尾数 以 万 或 亿 为单位 2 用四舍五入法保留近似数的方法 首先确定要精确到哪一位 即四舍五入到哪一位 先找到这一位数 并在其下 方点一点做上标记 要舍还是入 要看这一位数的后一位数 如果后一位数是 0 1 2 3 4 则是四舍 如果是 5 6 7 8 9 则是五入的情况 则必须把做标记的 数 1 不管是舍还是入 做记号的数的后面有几位数就都用 0 去代替他们 如精确到万位 只看千位 精确到亿位 只看到千万位 第二第二单单元元 线线与角与角 线线的的认识认识 1 认识直线 线段与射线 会用字母正确读出直线 线段和射线 直线 可以向两端无限延伸 没有端点 读作 直线 AB 或直线 BA 线段 不能向两端无限延伸 有两个端点 读作 线段 AB 或线段 BA 3 射线 可以向一端无限延伸 有一个端点 读作 射线 AB 只有一种读法 从端 点读起 2 画直线 过一点可画无数条直线 过两个能画一条直线 过三点 如果三点在一条线上 经过三点只能画一条直线 如果这三点不在一条线上 那么经过三点不能画出直 线 3 明确两点之间的距离 线段比曲线 折线要短 线段的长度即是线段的两个端点之间的距离 两点之间所有连线中点段最短 4 直线 射线可以无限延长 因为直线没有端点 射线只有一个端点 所以不可以测量 没有具体的长度 如 直线长 4 厘米 是错误的 只有线段才能有具体的长度 相交与垂直相交与垂直 1 相交与垂直的概念 两条直线经过同一个点时 我们说这两条直线相交 判断方法 判断两条直线 是否相交不能只看图中的直线有没有相交于一点 将两条直线延长后 如果两条直 线会相交于一点 那么我们就说这两条直线相交 当两条直线相交成直角时 这两条直线互相垂直 互相垂直 就是直线 OA 垂 直于直线 OB 直线 OB 垂直于直线 OA 这两条直线的交点叫做垂足 两条直线互相垂直说 明了这两条直线的位置关系 必须相交 相交还要成直角 2 画垂线 1 过直线上一点画垂线的方法 4 把三角尺的一条直角边与这条直线重合 直角顶点是垂足 沿着另一条直 角边画直线 这条直线是前一条直线的垂线 注意 要让三角尺的直角顶点与 给定的点重合 2 过直线外一点画垂线的方法 把三角尺的一条直角边与这条直线重合 让三角尺的另一条直角边通过 这个已知点 沿着三角尺的另一条直角边画直线 这条直线就是前一条直线的 垂线 注意 画图时一般左手持三角尺 右手画线 过直线外一点画一条直线 的垂线 三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点 3 用数学符号表示两条直线互相垂直的关系 如 OA OB 4 点到直线之间垂线段最短 平移与平行平移与平行 1 平行线的定义 在同一平面内 永不相交的两条直线叫做平行线 判断平行线要注 意两点 两条直线必须在同一平面内 两条直线延长后不会 相交 2 平行线的画法 1 固定三角尺 沿一条直角边先画一条直线 2 用直尺紧靠三角尺的另一条直角边 固定直尺 然后平移三角尺 3 沿一条直角边在画出另一条直线 旋旋转转与角与角 1 角的概念 由一点引出两条射线所组成的图形叫做角 角是由一个顶点和两条边组成的 2 认识平角 周角 5 平角 角的两边在同一直线上 像一条直线 平角等于 180 等于两个直角 周角 角的两边重合 像一条射线 周角等于 360 等于两个平角 四个直角 3 角的分类 小于 90 度的角叫做锐角 等于 90 度的角叫做直角 大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角 等于 180 度的角叫做平角 等于 360 度的角叫做周角 角的度量角的度量 1 认识度 将圆平均分成 360 份 把其中的 1 份所对的角叫做 1 度 记作 1 通常用 1 作为度量角的单位 2 认识量角器 量角器是把半圆平均分成 180 份 一份表示 1 度 量角器上有中心点 0 刻 度线 内刻度线 外刻度线 3 量角器的使用方法 两合一看 两合 是指中心点与角的顶点重合 零刻度线与角的一边重合 一看 就是要看角的另一边所对的量角器的刻度 4 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度 角的开口向左看外刻度线 角的开 口向右看内刻度线 5 角的大小与边的长短无关 与角叉开的大小有关 6 用量角器画指定度数的角的方法 6 画一条射线 中心点对准射线的端点 0 刻度线对准射线 两合 对准量角器 相应的刻度点一个点 一看 把点和射线端点连接 然后标出角的度数 7 30 度 60 度 90 度 45 度 75 度 105 度 135 度 120 度和 150 度用三角板比较方 便 第三第三单单元元 乘法乘法 卫卫星运行星运行 三位数乘两位数 三位数乘两位数 1 估算方法 用四舍五入法进行估算 2 利用竖式计算三位数乘两位数 先用两位数个位上的数去乘三位数 得数的末尾数和两位数的个位对齐 在 用两位数十位上的数去乘三位数 得数的末位和两位数的十位对齐 哪一位满几 十就向前一位进几 最后再把两次乘得的积加起来 3 时 分 日之间的单位互化 1 时 60 分 1 日 24 时 4 因数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数 中间有 0 也要和因数分别相乘 末尾有 0 的 要将两个因数 0 前面数的末位对齐 用 0 前面的数相乘 乘完之 后在落 0 有几个 0 落几个 0 有多少名有多少名观观众 众 实际实际生活中的估算 生活中的估算 估算的方法及注意事项 要将因数估成整十 整百或整千的数 估算时注意 要符 合实际 接近精确值 第四第四单单元元 运算定律运算定律 7 买买文具文具 四则混合运算的运算顺序 1 在没有括号的算式里 只有加减法或只有乘除法的 都要从左往右按顺 序计算 2 在没有括号的算式里 有乘除法和加减法的 要先算乘除再算加减 3 算式里面有括号的要先算小括号里面的 再算中括号里面的 最后算括 号外面的 加法交加法交换换律和乘法交律和乘法交换换律律 1 加法交换律 两个加数相加 交换加数的位置 它们的和不变 用字母表示为 2 乘法交换律 两个数相乘 交换乘数的位置 它们的积不变 用字母表示为 加法加法结结合律合律 加法结合律 三个数相加 先算前两个加数相加 或先算后两个数相加和不变 这叫做 加法结合律 用字母表示为 简便运算 连加时 先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十 整百 整千 的数 然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序 可以让一些加 法计算变得简便 乘法乘法结结合律合律 1 乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 再和第三个数相乘 或者先把后两 个数相乘 8 再和第一个数相乘 它们的积不变 用字母表示是 a b c a b c 2 使用时机 当几个数相乘时 如果其中两个数相乘得整十 整百 整千的数就可以应 用乘法交换律和乘法结合律 乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序 数字如 25 和 4 50 和 2 125 和 8 50 和 4 500 和 2 乘法分配律乘法分配律 1 乘法分配律 两个数的和 或差 与一个数相乘 可以把两个加数 或被减数 减数 分别与 这个数相乘 在把两个积相加 或相减 结果不变 用字母表示数 a b c a c b c 或 a b c a c b c 2 式子的特点 式子的原算符号一般是 的形式 在两个乘法式子中 有一个 相同的因数 另为两个不同的因数之和 或之差 基本上是能凑成整 十 整百 整千的数 3 102 88 99 15 这类题的特点 两个数相乘 把其中一个比较接近整十 整百 整千 的数改写成整十 整百 整千与一个数的和 或差 再应用乘法分配律可以使运算简便 第五第五单单元元 方向与位置方向与位置 去去图书馆图书馆 叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点 判断方向时 走到哪个位置 那 个位置就是观测点 再根据 上北下南 左西右东 的规则来确定方向 然后说出距离 确定线路 9 画路线 首先要确定方向 再确定起始的位置和要到达的终点 然后确定用多长 线段表示实际的长度 按叙述的顺序 找准方向画出合适长度的线段 逐次完成每一 段路线 确定位置确定位置 1 数对的表示方法 先表示横的方向 后表示纵的方向 即根据直角坐标系 确定某一 点的坐标 2 数对的写法 先横向观察 在第几位就在小括号里先写几 再点上逗号 然后再纵向 观察 在第几位 就在小括号里面写上几 如小青的位置在第三组 第二个座位 用 数对表示为 3 2 3 能根据数对说出相应的实际位置 如某个同学在 5 6 这个位置 他的实际位置是 班级中 从左往右数 第五组第六个座位 第六第六单单元元 除法除法 买买文具文具 1 用竖式求除数是两位数 整十数 除法 注意 三位数除以两位数 商要写在个位上 2 用乘法进行验算 除数是整十数 商也是整十数的竖式计算方法 注意在商的末尾必须补 0 它 起到占位的作用 参参观观苗圃 把除数看作整十数苗圃 把除数看作整十数试试商 商 知识点 1 笔算三位数除以两位数的方法 试商时把除数看作整十数试商 10 2 了解被除数 除数和商之间的关系 被除数 除数 商 余数 被除数 除数 商 余数 为验算做好准备 秋游 三位数除以两位数 秋游 三位数除以两位数 知识点 1 体验改商的过程 掌握改商的方法 在试商的时候 如果在估商的时候 把除数变大 了 商就可能变小 如果把除数变小了 商就可能变大 或者当所得的余数大于等于 除数时 商小了需要调大 当试的商与除数的乘积大于被除数的时候 则商要调小 2 能够对三位数除以两位数的除法进行估算 补充知识点 1 单价 数量 总价 单价 总价 数量 数量 总价 单价 2 确定商是几位数的方法 三位数除以两位数 如果前两位够商 1 商则是两位数 如 果前两位不够商 1 商则是一位数 商不商不变变的的规规律律 知识点 1 商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除外 商不变 2 根据商不变的性质计算 150 25 800 25 2000 125 因为 25 乘 4 能得到 100 125 乘 8 能得到 1000 所以将被除数和除数同时扩大 4 倍 8 倍 路程 路程 时间时间和速度和速度 1 路程 时间和速度之间的关系 路程 速度 时间 时间 路程 速度 11 速度 路程 时间 2 利用上面三个关系式解决生活中的实际问题 第七第七单单元元 生活中的生活中的负负数数 温度温度 1 零下温度的表示方法及写法 在温度前面写上 号 如 2 12 通常读作 零下 2 摄氏度 零下 12 摄氏度 2 能够正确地比较两个零下的温度的高低 0 和零上的温度高于零下的温度 零下温度的数字越大表示温度越低 正正负负数数 1 正数 比 0 大的数字都是正数 有的时候我们在正数前面添上 号 如 5 20 等等 读作 正 5 正 20 2 负数 比 0 小的数字都是负数 我们在负数前面提案上 号 如 2 10 等等 读 作 负 2 负 10 3 明确 0 既不是正数也不是负数 4 能用正数 负数表示实际问题 要确定以什么作为标准 即以什么作 0 点 5 负整数 0 和正整数都是整数 6 和 表示意义相反的两个数量 数学好玩数学好玩 滴水滴水试验试验 12 节约用水 减少浪费 对我们整个地球至关重要 水是人类赖以生存和发展的重 要资源之一 是不可缺少 不可代替的特殊资源 没有水就没有生命 就没有文明的进 步 经济的发展和社会的稳定 编码编码 1 身份证是由 18 个数字组成的 前 6 位为行政区域代码 第 7 至 14 位为出生日期码 第 15 到 17 位为顺序码 第 18 位为校验码 2 根据银行卡的前 6 位 就能确定发卡的银行 银行卡的最后一位是校验码 其他位 数所表示的是发卡