2011版高考数学 3年高考2年模拟 第1章 集合、简易逻辑

用心 爱心 专心1 第一章第一章 集合 简易逻辑第一部分集合 简易逻辑第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20112011 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 重庆理 重庆理 2 x 是 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案答案 A 2 天津理 天津理 2 设 x yR 则 2x 且 2y 是 22 4xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 答案答案 A 3 3 浙江理 浙江理 7 若 a b为实数 则 0 1mab 是 11 ab ba 或 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A 4 四川理 四川理 5 函数 f x 在点 0 xx 处有定义是 f x 在点 0 xx 处连续的 A 充分而不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 答案 B 解析 连续必定有定义 有定义不一定连续 5 5 陕西理 陕西理 1 设 a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 A 若a b 则 a b B 若a b 则 a b C 若 a b 则a b D 若 a b 则a b 答案答案 D 6 6 陕西理 陕西理 7 7 设集合 M y y 2 cos x 2 sin x x R N x x 1 i 2 i 为虚数单位 x R 则 M N 为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 答案答案 C 7 7 山东理 山东理 1 1 设集合 M x 2 60 xx N x 1 x 3 则 M N A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 答案答案 A 8 8 山东理 山东理 5 5 对于函数 yf x xR yf x 的图象关于 y 轴对称 是 y f x 是奇函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案答案 B 9 9 全国新课标理 全国新课标理 1010 已知 a a b b 均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 2 1 0 3 pab 2 2 1 3 pab 用心 爱心 专心2 13 1 0 3 pab 4 1 3 pab 其中真命题是 A 14 p p B 13 p p C 23 pp D 24 pp 答案答案 A 1010 辽宁理 辽宁理 2 2 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若 N M I 则 NM A M B N C I D 答案答案 A 1111 江西理 江西理 8 8 已知 1 a 2 a 3 a 是三个相互平行的平面 平面 1 a 2 a 之间的距离为 1 d 平面 2 a 3 a 之间的距离为 2 d 直线l与 1 a 2 a 3 a 分别相交于 1 p 2 p 3 p 那么 12 PP 23 P P 是 12 dd 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 C 1212 湖南理 湖南理 2 2 设集合 2 1 2 MNa 则 1a 是 N M 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案答案 A 1313 湖北理 湖北理 9 9 若实数 a b 满足 0 0 ab 且 0ab 则称 a 与 b 互补 记 22 a babab 那么 0a b 是 a 与 b 互补的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要的条件 答案答案 C 1414 湖北理 湖北理 2 2 已知 2 1 log 1 2Uy yx xPy yx x 则 U C P A 1 2 B 1 0 2 C 0 D 1 0 2 答案答案 A 1515 广东理 广东理 2 2 已知集合 Ax y x y为实数 且 22 1xy Bx y x y为实数 且 yx 则AB 的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案答案 C 1616 福建理 福建理 1 1 i 是虚数单位 若集合 S 1 0 1 则 A i S B 2 iS C 3 iS D 2 S i 用心 爱心 专心3 答案答案 B 1717 福建理 福建理 2 2 若 a R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 C 既不充分又不必要条件 答案答案 A 1818 北京理 北京理 1 1 已知集合 P x x2 1 M a 若 P M P 则 a 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 答案答案 C 1919 安徽理 安徽理 7 7 命题 所有能被 2 整聊的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的数都是偶数 B 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 D 存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 答案答案 D 2020 广东理 广东理 8 8 设 S 是整数集 Z 的非空子集 如果 a bS 有ab S 则称 S 关于数的 乘法是封闭的 若 T V 是 Z 的两个不相交的非空子集 TUZ 且 a b cT 有 abcTx y zV 有xyz V 则下列结论恒成立的是 A T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D T V 中每一个关于乘法都是封闭的 答案答案 A 二 填空题二 填空题 2121 陕西理 陕西理 1212 设n N 一元二次方程 2 40 xxn 有正数根的充要条件是n 答案答案 3 或 4 2222 安徽理 安徽理 8 8 设集合 1 2 3 4 5 6 A 8 7 6 5 4 B 则满足S A 且S B 的 集合S为 A 57 B 56 C 49 D 8 答案答案 B 2323 上海理 上海理 2 2 若全集U R 集合 1 0 Ax xx x 则 U C A 答案答案 0 1 xx 2424 江苏 江苏 1 1 已知集合 1 1 2 4 1 0 2 AB 则 BA 答案答案 1 2 2525 江苏 江苏 1414 14 设集合 2 2 222 Ryxmyx m yxA 122 RyxmyxmyxB 若 BA 则实数 m 的取值范围是 用心 爱心 专心4 答案答案 22 2 1 20102010 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 浙江理 浙江理 1 设 P x x 4 Q x 2 x 4 则 A pQ B QP C R PQ D R QP 答案 B 解析 22 xxQ 可知 B 正确 本题主要考察了集合的基 本运算 属容易题 2 2 20102010 陕西文 陕西文 1 集合A x 1 x 2 B xx 1 则A B A xx 1 B x 1 x 2 C x 1 x 1 D x 1 x 1 答案 D 解析 本题考查集合的基本运算由交集定义 得 x 1 x 2 xx 1 x 1 x 1 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 1 已知集合 1 3 5 7 9U 1 5 7A 则 uA A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 答案 D 解析 选 D 在集合U中 去掉1 5 7 剩下的元素构成 U C A 4 4 20102010 辽宁理 辽宁理 1 1 已知 A B B 均为集合 U 1 3 5 7 9 的子集 且 A B 3 u B A 9 则 A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 答案 D 命题立意 本题考查了集合之间的关系 集合的交集 补集的 运算 考查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力 用心 爱心 专心5 解析 因为 A B 3 所以 3 A 又因为u B A 9 所以 9 A 所以选 D 本题也 可以用 Venn 图的方法帮助理解 5 5 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 1 1 设全集 设全集 U U 6xNx 集合 A 1 3 B 3 5 u AB A 1 4 B 1 5 C 2 4 D 2 5 答案 C C 解析 本题考查了集合的基本运算 属于基础知识 基本运算的考查 A 1 3 B 3 5 1 3 5 AB 2 4 u AB 故选 C 6 6 20102010 江西理 江西理 2 若集合 A 1x xxR 2 B y yxxR 则 AB A 11xx B 0 x x C 01xx D 答案 C 解析 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算 常见的解法为计算出集合 A B 11 Axx 0 By y 解得AB x 01 x 在应试中可采用特值检 验完成 7 7 20102010 安徽文 安徽文 1 若 A 10 x x B 30 x x 则AB A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 答案 C 解析 1 3 AB 1 3 AB 故选 C 方法总结 先求集合 A B 然后求交集 可以直接得结论 也可以借助数轴得交集 8 8 20102010 浙江文 浙江文 1 1 设 2 1 4 Px xQx x 则PQ A 12 xx B 31 xx C 14 xx D 21 xx 答案 D 用心 爱心 专心6 解析 22 xxQ 故答案选 D 本题主要考察了集合的基本运算 属容易题 9 9 20102010 山东文 山东文 1 1 已知全集UR 集合 2 40Mx x 则 uM A 22xx B 22xx C 22x xx 或 D 22x xx 或 答案 C 10 10 20102010 北京文 北京文 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 则PMI A 1 2 B 0 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 答案 B 11 11 20102010 北京理 北京理 1 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 则PMI A 1 2 B 0 1 2 C x 0 x 3 D x 0 x 3 答案 B 12 12 20102010 天津文 天津文 7 设集合 Ax x a 1 xR 15 ABBxxxR 若 则实数 a 的取值范围是 A a 0a6 B 2 a a 或a4 C 0 6a a 或a D 24aa 答案 C 解析 本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算 属于中等题 由 x a 1 得 1 x a 1 即 a 1 x a 1 如图由图可知 a 1 1 或 a 1 5 所以 a 0 或 a 6 温馨提示 不等式型集合的交 并集通常可以利用数轴进行 解题时注意验证区间端点 是否符合题意 13 13 20102010 天津理 天津理 9 设集合 A 1 2 xxaxRBxxbxR 若 A B 则 实数 a b 必满足 A 3ab B 3ab C 3ab D 3ab 用心 爱心 专心7 0 答案 D 解析 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系 属于中等题 A x a 1 x a 1 B x xb 2 因为 A B 所以 a 1 b 2 或 a 1 b 2 即 a b 3 或 a b 3 即 a b 3 温馨提示 处理几何之间的子集 交 并运算时一般利用数轴求解 14 14 20102010 广东理 广东理 1 若集合 A x 2 x 1 B x0 x 2 则集合A B A x 1 x 1 B x 2 x 1 C x 2 x 2 D x0 x 1 答案 D 解析 21 02 01 ABxxxxxx 15 15 20102010 广东文 广东文 10 在集合 dcba 上定义两种运算和如下 abcd aabcd bbbbb ccbcb ddbbd 那么da c A a B b C c D d 解 由上表可知 a cc 故da cdac 选 A 16 16 20102010 广东文 广东文 1 若集合 3 2 1 0 A 4 2 1 B则集合 BA A 4 3 2 1 0 B 4 3 2 1 C 2 1 D 答案 A 解析 并集 选 A 17 17 20102010 福建文 福建文 1 若集合 A x 1x3 B x x 2 则AB 等于 A x 2 x3 B x x1 C x 2x2 abcd aaaaa babcd cacca dadad 用心 爱心 专心8 答案 A 解析 AB x 1x3 x x 2 x 2 x3 故选 A 命题意图 本题考查集合的交运算 属容易题 18 18 20102010 全国卷全国卷 1 1 文 文 2 设全集 1 2 3 4 5U 集合 1 4M 1 3 5N 则 U NM A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 答案 C 命题意图 本小题主要考查集合的概念 集合运算等集合有关知识 解析 2 3 5 UM 1 3 5N 则 U NM 1 3 5 2 3 5 3 5 19 19 20102010 四川文 四川文 1 设集合A 3 5 6 8 集合B 4 5 7 8 则A B等于 A 3 4 5 6 7 8 B 3 6 C 4 7 D 5 8 解析 集合A与集合B中的公共元素为 5 8 答案 D 20 20 20102010 湖北文 湖北文 1 1 设集合 M 1 2 4 8 N x x 是 2 的倍数 则 M N A 2 4 B 1 2 4 C 2 4 8 D 1 2 8 答案 C 解析 因为 N x x是 2 的倍数 0 2 4 6 8 故 2 4 8MN 所以 C 正确 21 21 20102010 山东理 山东理 1 1 已知全集 U R 集合 M x x 1 2 则 U C M A x 1 x 3 B x 1 x 3 C x x3 D x x 1 或 x 3 答案 C 解析 因为集合M x x 1 2 x 1x3 全集U R 所以 U C M x x3或 命题意图 本题考查集合的补集运算 属容易题 用心 爱心 专心9 22 22 20102010 安徽理 安徽理 2 若集合 1 2 1 log 2 Axx 则A R A 2 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 2 答案 A 23 23 20102010 湖南理 湖南理 1 1 已知集合 M 1 2 3 N 2 3 4 则 A MN B NM C 2 3 MN D 1 4 MN 24 24 20102010 湖北理 湖北理 2 设集合 22 1 416 xy Ax y 3 x Bx yy 则 AB 的子集的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 A 解析 画出椭圆 22 1 416 xy 和指数函数3xy 图象 可知其有两个不同交点 记为 A1 A2 则AB 的子集应为 1212 AAA A 共四种 故选 A 25 25 20102010 上海文 上海文 16 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心10 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 26 26 20102010 湖南文 湖南文 2 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 答案 C 解析 对于 C 选项 x 1 时 10 x 2 故选 C 命题意图 本题考察逻辑语言与指数函数 二次函数 对数函数 正切函数的值域 属 容易题 27 27 20102010 陕西文 陕西文 6 a 0 是 a 0 的 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 本题考查充要条件的判断 00 00 aaaa a 0 是 a 0 的充分不必要条件 28 28 20102010 辽宁理 辽宁理 11 已知 a 0 则 x0满足关于 x 的方程 ax 6 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 答案 C 命题立意 本题考查了二次函数的性质 全称量词与充要条件知识 考查了学生构造二 次函数解决问题的能力 解析 由于a 0 令函数 2 22 11 222 bb yaxbxa x aa 此时函数对应的开口向上 当 x b a 时 取得最小值 2 2 b a 而 x0满足关于 x 的方程 ax b 那么 x0 b a ymin 2 2 00 1 22 b axbx a 那么对于任意的 x R 都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx 29 29 20102010 浙江文 浙江文 6 设 0 x 2 则 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 用心 爱心 专心11 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转 化思想和处理不等关系的能力 属中档题 30 30 20102010 山东文 山东文 7 设 n a是首项大于零的等比数列 则 12 aa 是 数列 n a是递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 31 31 20102010 北京理 北京理 6 a b 为非零向量 ab 是 函数 f xxabxba A为 一次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 32 20102010 广东文 广东文 33 33 20102010 广东理 广东理 5 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分必要条件 答案 A 解析 由 2 0 xxm 知 2 11 4 0 24 m x 1 4 m 34 34 20102010 福建文 福建文 12 设非空集合 Sx mxl 满足 当xS 时 有 2 xS 给 用心 爱心 专心12 出如下三个命题工 若1m 则 1 S 若 1 2 m 则 1 1 4 l 若 1 2 l 则 2 0 2 m 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 35 35 20102010 四川文 四川文 5 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 答案 A 解析 函数f x x2 mx 1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m 2 36 36 20102010 湖北理 湖北理 10 记实数 1 x 2 x n x中的最大数为 max 12 n x xx 最小数 为 min 12 n x xx 已知 ABC 的三边长位 a b c abc 定义它的亲倾斜度为 max min a b ca b c l b c ab c a 则 l 1 是 ABC 为等边三角形 的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 ABC 为等边三角形时 即a b c 则max 1min a b ca b c b c ab c a 则l 1 若 ABC 为等腰三角形 如a 2 b 2 c 3时 则 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此时 l 1 仍成立但 ABC 不为等边三角形 所以 A 正确 37 37 20102010 湖南理 湖南理 2 下列命题中的假命题是 A xR 1 20 x 2x 1 0 B xN 2 1 0 x C xR lg1x D xR tan2x 答案 B 解析 对于 B 选项x 1 时 x 1 2 0 故选 B 命题意图 本题考查逻辑语言与指数函数 二次函数 对数函数 正切函数的值域 属 容易题 二 填空题二 填空题 用心 爱心 专心13 1 1 20102010 上海文 上海文 1 已知集合 1 3 Am 3 4B 1 2 3 4AB 则m 答案 2 解析 考查并集的概念 显然 m 2 2 2 20102010 湖南文 湖南文 15 若规定 E 1 210 a aa的子集 12 n kkk a aa为 E 的第 k 个子集 其 中 k 12 11 222 n kkk 则 1 1 3 aa是 E 的第 个子集 2 E 的第 211 个子集是 答案 5 3 3 20102010 湖南文 湖南文 9 已知集合 A 1 2 3 B 2 m 4 A B 2 3 则 m 答案 3 4 4 20102010 重庆理 重庆理 12 设 U 0 1 2 3 A 2 0 xU xmx 若 1 2 UA 则实 数 m 答案 3 解析 1 2 UA A 0 3 故 m 3 5 5 20102010 江苏卷 江苏卷 1 设集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数 a 答案 1 解析 考查集合的运算推理 3 B a 2 3 a 1 6 6 20102010 重庆文 重庆文 11 设 10 0Ax xBx x 则AB 答案 1 0 10 x xx xxx 7 7 20102010 安徽文 安徽文 11 命题 存在xR 使得 2 250 xx 的否定是 答案 对任意xR 都有 2 250 xx 解析 特称命题的否定时全称命题 存在 对应 任意 误区警示 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词 或者对于 的否定 用 了 这里就有注意量词的否定形式 如 都是 的否定是 不都是 而不是 都不 是 用心 爱心 专心14 8 8 20102010 四川理 四川理 16 设S为复数集C的非空子集 若对任意x yS 都有 xy xy xyS 则称S为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若S为封闭集 则一定有0S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足STC 的任意集合T也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 直接验证可知 正确 当S为封闭集时 因为x y S 取x y 得 0 S 正确 对于集合S 0 显然满足素有条件 但S是有限集 错误 取S 0 T 0 1 满足STC 但 由于 0 1 1 T 故T不是封闭集 错误 答案 9 9 20102010 福建文 福建文 15 对于平面上的点集 如果连接 中任意两点的线段必定包含于 则称 为平面上的凸集 给出平面上 4 个点集的 图形如下 阴影区域及其边界 其中为凸集的是 写出所有凸 集相应图形的序号 答案 10 10 20102010 四川文数 四川文数 16 设S为复数集C的非空子集 若对任意x yS 都有 xy xy xyS 则称S为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为 虚数单位 为封闭集 若S为封闭集 则一定有0S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足STC 的任意集合T也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 直接验证可知 正确 当S为封闭集时 因为x y S 取x y 得 0 S 正确 对于集合S 0 显然满足素有条件 但S是有限集 错误 取S 0 T 0 1 满足STC 但由于 0 1 1 T 故T不是封闭集 错误 用心 爱心 专心15 答案 20092009 年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 2009 2009 年广东卷文年广东卷文 已知全集UR 则正确表示集合 1 0 1 M 和 2 0Nx xx 关系的韦恩 Venn 图是 答案 B 解析 由 2 0Nx xx 得 1 0 N 则NM 选 B 2 20092009 全国卷全国卷 理 理 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U A B 则 集合 u AB I 中的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 解 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABCAB 故选 A 也可用 摩根律 UUU CABC AC B 答案 A 3 20092009 浙江理 浙江理 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 01 xx B 01 xx C 0 x x D 1 x x 答案 B 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 4 20092009 浙江理 浙江理 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 01 xx B 01 xx C 0 x x D 1 x x 答案 B 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 5 20092009 浙江文 浙江文 设U R 0 Ax x 1 Bx x 则 U AB A 01 xx B 01 xx C 0 x x D 1 x x 用心 爱心 专心16 答案 B 命题意图 本小题主要考查了集合中的补集 交集的知识 在集合的运算考查对于集合 理解和掌握的程度 当然也很好地考查了不等式的基本性质 解析 对于 1 U C Bx x 因此 U AB 01 xx 6 20092009 北京文 北京文 设集合 2 1 2 1 2 AxxBx x 则AB A 12 xx B 1 1 2 xx C 2 x x D 12 xx 答案答案 A 解析解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法 属于基础知识 基本运 算的考查 1 2 2 Axx 2 1 11Bx xxx 12 ABxx 故选 A 7 2009 2009 山东卷理山东卷理 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值 为 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 D 解析 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 故选 D 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本 题属于容易题 8 2009 2009 山东卷文山东卷文 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值 为 A 0 B 1 C 2 D 4 答案 D 解析 0 2 Aa 2 1 Ba 0 1 2 4 16AB 2 16 4 a a 4a 故选 D 命题立意 本题考查了集合的并集运算 并用观察法得到相对应的元素 从而求得答案 本 用心 爱心 专心17 题属于容易题 9 20092009 全国卷全国卷 文 文 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 Cu M N A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 答案答案 C C 解析解析 本题考查集合运算能力 本题考查集合运算能力 10 2 20 00 09 9 广广东东卷卷 理理 已知全集UR 集合 212 Mxx 和 21 1 2 Nx xkk 的关系的韦恩 Venn 图如图 1 所示 则阴影部分所示的 集合的元素共有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 答案 B 解析 由 212 Mxx 得31 x 则 3 1 NM 有 2 个 选 B 11 20092009 安徽卷理 安徽卷理 若集合 21 21 3 0 3 x AxxBx x 则 A B 是 A 1 123 2 xxx 或 B 23xx C 1 2 2 xx D 1 1 2 xx 答案 D 解析 集合 1 12 3 2 AxxBx xx 或 1 1 2 ABxx 选 D 12 20092009 安徽卷文 安徽卷文 若集合 则 是 A 1 2 3 B 1 2 用心 爱心 专心18 C 4 5 D 1 2 3 4 5 答案 B 解析 解不等式得 1 3 2 Axx 1 5Bx xNx 1 2AB 选 B 13 20092009 江西卷理 江西卷理 已知全集U AB 中有m个元素 UU AB 中有n个元 素 若 ABI非空 则ABI的元素个数为 A mn B mn C nm D mn 答案 D 解析 因为 UUU ABAB 所以AB 共有mn 个元素 故选 D 14 2009 2009 湖北卷理湖北卷理 已知 1 0 0 1 1 1 1 1 Pa ammR Qb bnnR 是两个向量集合 则PQ I A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 A 解析 因为 1 1 1 ambnn 代入选项可得 1 1PQ 故选 A 15 20092009 四川卷文 四川卷文 设集合S x 5 x T x 0 3 7 xx 则 TS A x 7 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 3 D x 7 x 5 答案答案 C C 解析解析 S x 55 x T x 37 x TS x 5 x 3 用心 爱心 专心19 16 20092009 全国卷全国卷 理 理 设集合 1 3 0 4 x Ax xBx x 则AB A B 3 4 C 2 1 D 4 答案答案 B 解解 1 0 1 4 0 14 4 x Bxxxxxx x 3 4 AB 故故 选选 B B 17 20092009 福建卷理 福建卷理 已知全集 U R 集合 2 20 Ax xx 则 UA 等于 A x 0 x 2 B x 0 x 2 C x x2 D x x 0 或 x 2 答案 A 解析 计算可得 0Ax x 或 2x 02CuAxx 故选 A 18 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 已知集合 M x 3 x 5 N x x 5 或 x 5 则 M N A x x 5 或 x 3 B x 5 x 5 C x 3 x 5 D x x 3 或 x 5 答案 A 解析 直接利用并集性质求解 或者画出数轴求解 19 20092009 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB 则 N AC B I A 1 5 7 B 3 5 7 C 1 3 9 D 1 2 3 答案 A 解析 易有 N AC B 1 5 7 选 A 20 20092009 陕西卷文 陕西卷文 设不等式 2 0 xx 的解集为 M 函数 ln 1 f xx 的定义域为 N 则MN 为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 0 用心 爱心 专心20 答案 A 解析 0 1 1 1 MN 则 0 1 MN 故选 A 21 20092009 四川卷文 四川卷文 设集合S x 5 x T x 0 3 7 xx 则 TS A x 7 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 3 D x 7 x 5 答案 C 解析解析 S x 55 x T x 37 x TS x 5 x 3 22 20092009 全国卷全国卷 文 文 设集合 A 4 5 6 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 A B 则集合 u A B 中的元素共有 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 解析 本小题考查集合的运算 基础题 同理 1 解 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABCAB 故故选 A 也可用 摩根律 UUU CABC AC B 23 20092009 宁夏海南卷文 宁夏海南卷文 已知集合 1 3 5 7 9 0 3 6 9 12AB 则AB A 3 5 B 3 6 C 3 7 D 3 9 答案 D 解析 集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9 故AB 3 9 选 D 24 20092009 四川卷理 四川卷理 设集合 2 5 4210 Sx xTx xx 则ST 75xx 35xx 53xx 75xx 考点定位 本小题考查解含有绝对值的不等式 一元二次不等式 考查集合的运算 基础题 解析 由题 3 7 T 5 5 S 故选择 C 用心 爱心 专心21 解析 2 由 55 Sxx 73 Txx 故 53 STxx 故选 C 25 20092009 福建卷文 福建卷文 若集合 0 3Ax xBx x 则AB 等 于 A 0 x x B 0 3 xx C 4 x x D R 答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算 属于容易题 解法 1 利用数轴可得容易得答案 B 解法 2 验证法 去 X 1 验证 由交集的定义 可知元素 1 在 A 中 也在集合 B 中 故选 26 20092009 浙江理 浙江理 已知 a b是实数 则 0a 且0b 是 0ab 且0ab 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 对于 0a 且0b 可以推出 0ab 且0ab 反之也是成立的 27 20092009 浙江文 浙江文 0 x 是 0 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 命题意图 本小题主要考查了命题的基本关系 题中的设问通过对不等关系的分析 考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度 解析 对于 0 x 0 x 反之不一定成立 因此 0 x 是 0 x 的 充分而不必要条件 28 20092009 安徽卷文 安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得abcd 且 且时必有acbd 若acbd 时 则可能有adcb 且 且 选 A 29 20092009 江西卷文 江西卷文 下列命题是真命题的为 A 若 11 xy 则xy B 若 2 1x 则1x 用心 爱心 专心22 C 若xy 则xy D 若xy 则 22 xy 答案 A 解析 由 11 xy 得xy 而由 2 1x 得1x 由xy xy不一定有意义 而 xy 得不到 22 xy 故选 A 30 20092009 天津卷文 天津卷文 设 是 则 xxxRx 3 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为1 1 0 3 xxx解得 显然条件的集合小 结论表示的集合大 由集合 的包含关系 我们不难得到结论 考点定位 本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题 考查逻辑推理 能力 31 20092009 四川卷文 四川卷文 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B B 解析解析 显然 充分性不成立 又 若a c b d和c d都成立 则同向不等式相 加得a b 即由 a c b d a b 32 20092009 辽宁卷文 辽宁卷文 下列 4 个命题 1 11 0 23 xx px 2 0 1 px 1 2x 1 3x 3 1 p 0 2 x x 1 2x 4 11 0 32 x px 1 3x 其中的真命题是 A 13 p p B 14 p p C 23 pp D 24 pp 解析 取 x 1 2 则 1 2x 1 1 3x log32 1 p2正确 当 x 0 3 1 时 1 2 x 1 而 1 3x 1 p4正确 用心 爱心 专心23 答案 D 33 20092009 天津卷理 天津卷理 命题 存在 0 x R 0 2x 0 的否定是 A 不存在 0 x R 0 2x 0 B 存在 0 x R 0 2x 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 考点定位 本小考查四种命题的改写 基础题 解析 由题否定即 不存在Rx 0 使02 0 x 故选择 D 34 20092009 年上海卷理 年上海卷理 22 a是 实系数一元二次方程01 2 axx有虚根 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 2 a 4 0 时 2 a 2 因为 22 a是 2 a 2 的必要不 充分条件 故选 A 35 20092009 重庆卷文 重庆卷文 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换 因此逆命题为 若一 个数的平方是正数 则它是负数 二 填空题二 填空题 1 20092009 年上海卷理 年上海卷理 已知集合 1Ax x Bx xa 且ABR 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 解析 因为 A B R 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以 有 a 1 2 20092009 重庆卷文 重庆卷文 若 Un n 是小于 9 的正整数 AnU n 是奇数 BnU n 是 3 的倍数 则 U AB 用心 爱心 专心24 答案 2 4 8 解法 1 1 2 3 4 5 6 7 8 U 则 1 3 5 7 3 6 9 AB 所以 1 3 5 7 9 AB 所以 2 4 8 U AB 解析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 U 而 2 4 8 UU ABnU nAB 3 20092009 重庆卷理 重庆卷理 若 3AxR x 21 x BxR 则AB 答案 0 3 解析 因为 33 0 AxxBx x 所以 0 3 AB I 4 20092009 上海卷文 上海卷文 已知集体 A x x 1 B x a 且 A B R 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 解析 因为 A B R 画数轴可知 实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边 所以 有 a 1 5 20092009 北京文 北京文 设 A 是整数集的一个非空子集 对于kA 如果1kA 且1kA 那么k是 A 的一个 孤立元 给定 1 2 3 4 5 6 7 8 S 由 S 的 3 个元素构成的所 有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 答案 6 解析 本题主要考查阅读与理解 信息迁移以及学生的学习潜力 考查学生分析问题和 解决问题的能力 属于创新题型 什么是 孤立元 依题意可知 必须是没有与k相邻的元素 因而无 孤立元 是指在 集 合中有与k相邻的元素 故所求的集合可分为如下两类 因此 符合题意的集合是 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8共 6 个 故应填 6 6 20092009 天津卷文 天津卷文 设全集 1lg xNxBAU 若 4 3 2 1 0 12 nnmmBCA U 则集合 B 答案 2 4 6 8 用心 爱心 专心25 解析 9 8 7 6 5 4 3 2 1 BAU 9 7 5 3 1 BCA U 8 6 4 2 B 考点定位 本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力 7 20092009 陕西卷文 陕西卷文 某班有 36 名同学参加数学 物理 化学课外探究小组 每名同学至 多 参加两个小组 已知参加数学 物理 化学小组的人数分别为 26 15 13 同时参加 数学和物理小组的有 6 人 同时参加物理和化学小组的有 4 人 则同时参加数学和化学 小组的有 人 答案 8 解析 由条件知 每名同学至多参加两个小组 故不可能出现一名同学同时参加数学 物 理 化学课外探究小组 设参加数学 物理 化学小组的人数构成的集合分别为 A B C 则 0card ABC 6 4card ABcard BC 由公式 card ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard ACcard BC 易知 36 26 15 13 6 4 card AC 故 card AC 8 即同时参加数学和化学小组 的有 8 人 8 20092009 湖北卷文 湖北卷文 设集合 A x log2x 1 B X 2 1 X X 1 则 AB 答案 01xx 解析 易得 A 02xx B 21xx A B 01xx 9 2009 2009 湖南卷理湖南卷理 某班共 30 人 其中 15 人喜爱篮球运动 10 人喜爱兵乓球运动 8 人对 这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 答案 12 解析 设两者都喜欢的人数为x人 则只喜爱篮球的有 15 x 人 只喜爱乒乓球的有 10 x 人 由此可得 15 10 830 xxx 解得3x 所以1512x 即 所求人数为 12 人 10 20092009 湖南卷文 湖南卷文 某班共 30 人 其中 15 人喜爱篮球运动 10 人喜爱乒乓球运动 8 人对这两项运动都不喜爱 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 用心 爱心 专心26 解 设所求人数为x 则只喜爱乒乓球运动的人数为10 15 5xx 故15530812xx 注 最好作出韦恩图 第二部分第二部分 两年模拟题两年模拟题 20112011 届高三模拟题届高三模拟题 题组一题组一 一 选择题一 选择题 1 安徽省百校论坛 安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联合考试理 届高三第三次联合考试理 已知集合 1 0 1 MNx xab a bMab 且 则集合 M 与集合 N 的关系是 A M NB MN C MN D MN 答案答案 C C 2 安徽省百校论坛 安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联合考试文 届高三第三次联合考试文 已知集合 1 1 124 x ABxAB 则等于 A 1 0 1 B 1 C 1 1 D 0 1 答案答案 B B 3 安徽省蚌埠二中 安徽省蚌埠二中 20112011 届高三第二次质检文 届高三第二次质检文 集合 ayyxA 集合 1 0 1 bbbyyxB x 若集合BA 只 有一个子集 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D R 答案答案 B B 3 安徽省合肥八中 安徽省合肥八中 20112011 届高三第一轮复习四考试理 届高三第一轮复习四考试理 设 U R 集合 2 2 40 x Ay yxRBxZ x 则下列结论正确的是 A 0 AB B 0 U C AB C 2 1 0 U C AB D 1 2 U C AB 答案答案 C C 用心 爱心 专心27 4 安徽省野寨中学 岳西中学 安徽省野寨中学 岳西中学 20112011 届高三上学期联考文 届高三上学期联考文 设集合 A B 是全集U的两个 子集 则A B是 uA BU 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 A A 5 北京市房山区 北京市房山区 20112011 年高三上学期期末统练试卷文 年高三上学期期末统练试卷文 已知全集U R 集合 2 230Ax xx 24Bxx 那么集合 UA B A 14xx B 23xx C 23xx D 14xx 答案答案 B B 6 6 河南省辉县市第一高级中学河南省辉县市第一高级中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考理月月考理 已知集合 A 直线 B 椭圆 则集合 A B 中元素的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 0 个 1 个或 2 个 答案答案 A A 7 7 北京市西城区 北京市西城区 20112011 届