云南民族中学2020届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题（扫描版）

云南民族中学 2020 届高考适应性月考卷 六 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案CCBDBABCDACB 解析 1 由题知 当0 x 时 可得1y 当1x 时 可得0y 故 1 0 1 B 所以AB 0 11 其子集的个数是 3 28 故选 C 2 2 2 12i 2i 25i2i i 2i 2i 4i z 故 z 的虚部是 1 故选 C 3 由逆否命题的定义知 A 项正确 若ab 0c 时 22 acbc 反之 若 22 acbc 成立 一定可 以得到ab 所以 ab 是 22 acbc 的必要不充分条件 B 错误 特称命题的否定是将 存在量词改为全称量词且否定结论 C 正确 因为pq 为假命题 所以 p q 均为假命题 D 正 确 故选 B 4 依 题 意 得 1 4 220ACBD ACBD 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 11 5205 22 ACBD 故选 D 5 因为 357911 45aaaaa 所以 7 545a 所以 7 9a 因为 3 3S 所以 2 1a 所以公 差 72 2 5 aa d 所以 52 35aad 故选 B 6 311 sincossin 4426 f xxxx 图 象 向 右 平 移 0 mm 的一条渐近线上 3 3 2 b pp a 解得 22 4 3 ba 由 222 abc 得 222 4 3 aac 即 2 2 7 3 c a 21 3 c e a 故选 A 11 如图 3 设mCDx 则 16 mADx 由题意可知 16 4 xa x 解得 416xa 矩 形 花 圃 的 面 积 16 Sxx 其 最 大 值 2 64 08 16812 a f a aaa 时 2 ln x f xx x 要使 0f x 即 2 ln 0 x x x 即 3 ln0 xx 令 3 lng xxx 2 1 3g xx x 0g x 得 3 1 3 x 所 以 g x在 3 1 0 3 上递减 在 3 1 3 上递增 所以 3 1 0 3 g xg 所以 正确 当0 x 时 函数 2 ln x yx x 的零点即为 2 ln 0 x x x 的解 也就是 3 ln 0 xx 3 ln xx 等 价于函数 3 f xx 与函数 ln h xx 图象有交点 在同一坐标系中画出这两个函数图象 可 知他们只有一个交点 所以 是正确的 故选 B 图 1 图 2 图 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号13141516 答案4 13 5 120 7 解析 13 根据茎叶图中的数据 可知成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 20 用系统抽样的方法从 35 人中抽取 7 人 成绩在区间 139 151 上的运动员应抽取 20 74 35 人 14 在 ABC 中 由余弦定理得 2222 cos 22 acbacb cb B acac 3a 4bc 30B 34 3 cos 22 3 cb B c 即34 3cbc 34cb 结合4bc 解得 13 5 c 15 由 已 知 得 1 1 1 n ann nn 则 12 21 32 nn Saaa 1 11nnn 1 1 10n 解 得120n 即 直 线 方 程 化 为 1211200 xy 故直线在 y 轴上的截距为120 16 设至少需要计算 n 次 由题意知 1 5 1 4 0 001 2n 由 6 264 7 2128 知7n 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 1 4500 30090 15000 所以应收集 90 位女生的样本数据 2 分 2 由频率分布直方图得12 0 1000 025 0 75 所以该校学生每周平均体育运动时间不少于 4 小时的概率的估计值为 0 75 4 分 3 由 2 知 300 位学生中有300 0 75225 人的每周平均体育运动时间不少于 4 小时 75 人的每周平均体育运动时间少于 4 小时 又因为样本数据中有 210 份是关于男生的 90 份是关于女生的 所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 453075 每周平均体育运动时间超过4小 时 16560225 总计21090300 结合列联表可算得 2 2 300 456030 165 100 4 7623 841 752252109021 K 所以 在犯错误的概率不超过 5 的前提下认为 该校学生的每周平均体育运动时间与性别有 关 12 分 18 本小题满分 12 分 1 证明 因为由题意知 1 3 q 所以 1 111 333 n n n a 11 1 1 1 33 3 1 2 1 3 n n n S 所以 1 2 n n a S 6 分 2 解 31323 1 logloglog 12 2 nn n n baaan 所以 n b的通项公式为 1 2 n n n b 12 分 19 本小题满分 12 分 1 证明 方法一 取 AD 的中点 O 连接 OP OC AC 依题意 可知 PAD ACD 均为正三角形 所以OCAD OPAD 又OCOPO OC 平面 POC OP 平面 POC 所以AD 平面 POC 又PC 平面 POC 所以PCAD 4 分 方法二 连接 AC 依题意 可知 PAD ACD 均为正三角形 又 M 为 PC 的中点 所以AMPC DMPC 又AMDMM AM 平面 AMD DM 平面 AMD 所以PC 平面 AMD 又AD 平面 AMD 所以PCAD 4 分 2 解 点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离 由 1 可知POAD 又平面PAD 平面 ABCD 平面PAD平面ABCDAD PO 平面 PAD 所以PO 平面 ABCD 即 PO 为三棱锥PACD 的高 在 Rt POC 中 3POOC 6PC 6 分 在 PAC 中 2PAAC 6PC 边 PC 上的高 22 10 2 AMPAPM 所以 PAC 的面积 111015 6 2222 PAC SPCAM 设点 D 到平面 PAC 的距离为 h 由 D PACP ACD VV 得 11 33 PACACD ShSPO 10 分 又 2 3 23 4 ACD S 所以 1151 33 323 h 解得 2 15 5 h 所以点 D 到平面 PAM 的距离为 2 15 5 12 分 20 本小题满分 12 分 解 1 椭圆 W 2 2 1 4 x y 的右顶点 B 的坐标为 2 0 因为四边形 OABC 为菱形 所以 AC 与 OB 相互垂直平分 所以可设 1 Am 代入椭圆方程得 1 1 4 m2 即 3 2 m 所以菱形 OABC 的面积是 11 22 3 22 OBACm 5 分 2 假设四边形 OABC 为菱形 因为点 B 不是 W 的顶点 且直线 AC 不过原点 所以可设 AC 的方程为 00 ykxm km 由 22 44xy ykxm 消去 y 并整理得 222 14 8440kxkmxm 设 11 A xy 22 C xy 则 12 2 4 214 xxkm k 1212 2 2214 yyxxm km k 所以 AC 的中点为 22 4 1414 kmm M kk 因为 M 为 AC 和 OB 的交点 所以直线 OB 的斜率为 1 4k 因为 1 1 4 k k 所以 AC 与 OB 不垂直 所以 OABC 不是菱形 与假设矛盾 所以当点 B 不是 W 的顶点时 四边形 OABC 不可能是菱形 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 2 321g xxax 由题意 2 3210 xax 的解集是 1 1 3 即 2 3210 xax 的两根分别是 1 3 1 将1x 或 1 3 代入方程 2 3210 xax 得1a 所以 32 2g xxxx 4 分 2 由题意 2 2 ln3212xxxax 在 0 x 上恒成立 可得 31 ln 22 axx x 设 31 ln 22 h xxx x 则 22 131 1 31 222 xx h x xxx 令 0h x 得1x 或 1