宜昌市2020届高三年级3月线上统一测试文科数学试题及参考答案

高三文科数学试题第 1页 共 4 页 宜昌市 2020 届高三年级 3 月线上统一调研测试 数学试题 文科 本试卷共本试卷共 23 题 含选考题题 含选考题 全卷满分 全卷满分 150 分 考试分 考试用时用时 120 分钟 分钟 祝考试顺利 一一 选择题选择题 本题共本题共 1 12 2 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6 60 0 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 2 log 1 1Mxx 集合 2 60Nx xx 则MN A 33xx B 12xx C 3x x D 23xx 2 已知纯虚数z满足 1 2 2i zai 其中i为虚数单位 则实数a等于 A 1 B 1C 2 D 2 3 下图是国家统计局公布的 2013 2018 年入境游客 单位 万人次 的变化情况 下列结 论错误的是 A 2014 年我国入境游客万人次最少 B 后 4 年我国入境游客万人次呈逐 渐增加趋势 C 这 6 年我国入境游客万人次的中 位数大于 13340 万人次 D 前 3 年我国入境游客万人次数据的方 差小于后 3 年我国入境游客万人次数 据的方差 4 设函数 2 2 log 2 f xxx 则使 3f x 成立的一个充分不必要条件是 A 23x B 24x C 22x D 20 x 或24x 5 若实数 满足 20 220 2 xy xy y 则3xy 的最小值为 A B C D 6 关于某设备的使用年限 年 和所支出的维修费用 万元 有如下的统计资料 年 万元 由资料可知 对 呈线性相关关系 且线性回归方程为 1 2yxa 请估计当使用 年限为 8 年时 维修费用约为 A o 万元B o 万元C 万元D o 万元 7 右边茎叶图记录了甲 乙两位同学在 5 次考试中的成绩 单位 分 已知甲成绩的中位数是 乙成绩的平均数是 则 xy A B C D 高三文科数学试题第 2页 共 4 页 8 如图所示 为了测量A B两座岛屿间的距离 小船从 初始位置C出发 已知A在C的北偏西45 的方向上 B 在C的北偏东15 的方向上 现在船往东开2百海里到达 E处 此时测得B在E的北偏西30 的方向上 再开回C 处 由C向西开2 6百海里到达D处 测得A在D的北 偏东22 5 的方向上 则A B两座岛屿间的距离为 A 3百海里B 3 2百海里C 4百海里D 4 2百海里 9 已知函数 2 1yx xx yee cosyxx 1 ln 1 x y x 从中任取两 个函数 则这两个函数的奇偶性相同的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 10 已知数列 n a满足 1 3 2n n a nN 现将该数列按 右图规律排成蛇形数阵 第i行有i个数 iN 从左至 右第i行第j个数记为 i j a i jN 且ji 则 21 20 a A 209 3 2 B 210 3 2 C 211 3 2 D 212 3 2 11 设 0 F c为双曲线 22 22 1 0 0 xy Eab ab 的右焦点 以F为圆心 b为半径的 圆与双曲线在第一象限的交点为P 线段FP的中点为D POF的外心为I 且满足 0 ODOI 则双曲线E的离心率为 A 2B 3C 2D 5 12 已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱 111 ABCABC 容器 如图 1 ABC 为正 三角形 2AB 1 3AA 里面装有体积为2 3的液体 现将该棱柱绕BC旋转至图 2 在旋转过程中 以下命题中正确的个数是 液面刚好同时经过 11 A B C三点 当平面ABC与液面成直二面角时 液面与水平桌面的距离为31 当液面与水平桌面的距离为 3 2 时 AB与液面所成角的正弦值为 3 4 A 0B 1C 2D 3 二二 填空题填空题 本题共本题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2 20 0 分分 请将答案填在答题卡对应题号的位置请将答案填在答题卡对应题号的位置 上上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 13 已知 1 2 3 amb 若ab 则m 14 函数 3 44f xxx 在 0 1 上的最大值为 A B D C E 高三文科数学试题第 3页 共 4 页 15 定义运算 ab adbc cd 若 sincos 5 cossin5 且 0 2 3 则cos 16 克拉茨猜想 又称 31n 猜想 是德国数学家洛萨 克拉茨在 1950 年世界数学家 大会上公布的一个猜想 任给一个正整数n 如果n是偶数 就将它减半 如果n是奇数 就将它乘3加1 不断重复这样的运算 经过有限步后 最终都能够得到1 已知正整数n经 过7次运算后首次得到1 则n的所有不同取值的集合为 三三 解答题解答题 共共 7 70 0 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 1 17 7 2 21 1 题为必考题题为必考题 每个试题都必须作答每个试题都必须作答 第第 2 22 2 2 23 3 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6 60 0 分分 17 本题满分 12 分 某大型运动会的组委会为了搞好接待工作 招募了30名男志愿者和 20名女志愿者 调查发现 这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动 另一部分志愿者不喜欢 运动 并得到了如下等高条形图和2 2 列联表 1 求出列联表中a b c d的值 2 是否有 00 99的把握认为喜爱运动与性别有关 附 参考公式和数据 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 2 0 P Kk 0 500 100 050 010 001 0 k0 4552 7063 8416 63510 828 18 本题满分 12 分 已知数列 n a和 n b满足 1232 log nn aaaab nN 若数列 n a为等差数列 1 1a 32 8bb 1 求数列 n a和 n b的通项公式 2 设 2 1 log n n c b 求数列 n c的前n项和 n T 喜爱运动不喜爱运动总计 男生 a b30 女生cd20 总计50 高三文科数学试题第 4页 共 4 页 19 本题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 侧棱 PA 平面ABCD 底面ABCD是直角梯形 BC AD ABAD 2PAAB 33ADBC E在棱AD上 且1AE 若平面CEF与棱PD相交于点F 且平面CEF 平面PAB 1 求 PF FD 的值 2 求点F到平面PBC的距离 20 本题满分 12 分 已知抛物线 2 2xpy 过点4 4P 该抛物线的准线与椭圆 22 22 1 xy ab 0 ab 相切 且椭圆的离心率为 2 2 点F为椭圆 的右焦点 1 求椭圆 的标准方程 2 过点F的直线l与椭圆 交于A B两点 2 1 Q 为平面上一定点 且满足 2 QAQB kk 求直线l的方程 21 本题满分 12 分 已知函数 ln2f xxxkxk 1 当2k 时 求曲线 f x在点 1 1 f处的切线方程 2 当2x 时 总有 1f x 求整数k的最小值 二 选考题 共 二 选考题 共 1 10 0 分分 请考生在第请考生在第 2 22 2 2 23 3 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第如果多做 则按所做的第 一题计分一题计分 22 选修 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 本题满分 10 分 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1 2 3 3 2 xat yat t为参数 aR 在以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中 曲线C的极坐标方程为 222 3cos24sin3 1 若点 2 0 A在直