总复习概念整理

总复习概念整理总复习概念整理 一 整数和小数一 整数和小数 1 最小的一位数是 1 最小的自然数是 0 2 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 这样的一份或几 份分别是十分之几 百分之几 千分之几 可以用小数来表示 3 小数点左边依次是整数部分 小数点右边是小数部分 依次是十分位 百分位 千分位 4 小数的分类 按小数的性质分为 纯小数和带小数 按小数的位数分为 有限小数和无限小数 无限小数又分为 无 限循环小数和无限不循环小数 5 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数 6 小数的性质 小数的末尾添上 0 或者去掉 0 小数的大小不变 7 小数点向右移动一位 二位 三位 原来的数分别扩大 10 倍 100 倍 1000 倍 小数点向左移动一位 二位 三位 原来的数分别缩小 10 倍 100 倍 1000 倍 二 数的整除二 数的整除 1 整除 整数 a 除以整数 b b 0 除得的商正好是整数而且没有余数 我们就 说 a 能被 b 整除 或者说 b 能整除 a 2 因数 倍数 如果数 a 能被数 b 整除 a 就叫做 b 的倍数 b 就叫做 a 的因数 3 一个数倍数的个数是无限的 最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 一个数因数的个数是有限的 最小的因数是 1 最大的因数是它本身 4 按能否被 2 整除 非 0 的自然数分成偶数和奇数两类 能被 2 整除的数叫做偶 数 不能被 2 整除的数叫做奇数 5 按一个数约数的个数 非 0 自然数可分为 1 质数 合数三类 质数 一个数 如果只有 1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 质数都有 2 个因数 合数 一个数 如果除了 1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 合数至 少有 3 个约数 最小的质数是 2 最小的合数是 4 1 20 以内的质数有 2 3 5 7 11 13 17 19 1 20 以内的合数有 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 6 能被 2 整除的数的特征 个位上是 0 2 4 6 8 的数 都能被 2 整除 能被 5 整除的数的特征 个位上是 0 或者 5 的数 都能被 5 整除 能被 3 整除的数的特征 一个数的各位上 数的和能被 3 整除 这个数就能被 3 整 除 7 质因数 如果一个自然数的因数是质数 这个因数就叫做这个自然数的质因数 8 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 9 公约数 公倍数 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一 个 叫做这几个数的最大公因数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个 叫做这几个数的 最小公倍数 10 一般关系的两个数的最大公因数 最小公倍数用短除法来求 互质关系的两个 数最大公因数是 1 最小公倍数是两数之积 倍数关系的两个数的最大公因数是小数 最小公倍数是大数 11 互质数 公约数只有 1 的两个数叫做互质数 12 两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积 三 四则运算三 四则运算 1 一个加数 和 另一个加数 被减数 差 减数 减数 被减数 差 一个因数 积 另一个因数 被除数 商 除数 除数 被除数 商 2 在四则运算中 加 减法叫做第一级运算 乘 除法叫做第二级运算 3 运算定律 1 加法交换律 a b b a 乘法交换律 a b b a 两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 两个数相加 交换因数的位置 它们的积不变 2 加法结合律 a b c a b c 乘法结合律 a b c a b c 三个数相加 先把前两个数相加 再同第三个数相加 或者先把后两个数相加 再同第一个数相加 它们的和不变 三个数相乘 先把前两个数相乘 再同第三个数相乘 或者先把后两个数相乘 再同第一个数相乘 它们的积不变 3 乘法分配律 a b c a c b c 两个数的和同一个数相乘 可以把两个加数分别同这个数相乘 再把两个积相加 结果不变 4 减法的性质 a b c a b c 除法的性质 a b c a b c 从一个数里连续减去两个数 等于从这个数里减去两个减数的和 一个数连续除以两个数 等于这个数除以两个除数的积 四 关系式四 关系式 1 速度 时间 路程 路程 时间 速度 路程 速度 时间 工作效率 工作时间 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 单价 数量 总价 总价 数量 单价 总价 单价 数量 五 方程五 方程 方程 含有未知数的等式叫做方程 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 解方程 求方程解的过程叫做解方程 六 分数和百分数六 分数和百分数 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或几份的数叫做分数 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示其中一份的数 叫做分数单位 分数和除法的联系 分数的分子就是除法中的被除数 分母就是除法中的除数 分数和小数的联系 小数实际上就是分母是 10 100 1000 的分数 分数和比的联系 分数的分子就是比的前项 分数的分母就是比的后项 分数的分类 分数可以分为真分数和假分数 真分数 分子小于分母的分数叫做真分数 真分数小于 1 假分数 分子大于或等于分母的分数叫做假分数 假分数大于或者等于 1 6 最简分数 分子与分母互质的分数叫做最简分数 7 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 零除外 分数 的大小不变 8 这样的分数可以化成有限小数 前提是这个分数要是最简分数 如果分母只含有 2 5 这 2 个质因数 这样的分数就能化成有限小数 9 百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 百分数也叫做百 分率或者百分比 百分数通常用 来表示 七 量的计量七 量的计量 1 长度单位有 千米 米 分米 厘米 毫米 写出它们之间的进率 面积单位有 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 写出它们之间的 进率 体积 容积 单位有 立方米 立方分米 升 立方厘米 毫升 写出它们之 间的进率 质量单位有 吨 千克 克 写出它们之间的进率 时间单位有 世纪 年 月 日 时 分 秒 写出它们之间的进率 2 一年中的大月有 1 3 5 7 8 10 12 月 共 7 个 每月 31 天 小月有 4 6 9 11 月 共 4 个 每月 30 天 二月平年是 28 天 闰年是 29 天 左拳记月法 3 一年有 4 个季度 每个季度 3 个月 4 平年闰年 公历年份是 4 的倍数的一般是闰年 公历年份是整百数的 必须是 400 的倍数才是闰年 5 名数 把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数 单名数 只带有一个单位名称的叫做单名数 复名数 带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数 6 名数的改写 高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率 低级单位的名数化 成高级单位的名数除以进率 八 几何初步知识八 几何初步知识 1 线段 射线 直线的联系与区别 联系是三者都是直的 区别是线段有两个端 点 可以量出长度 射线只有一个端点 可以无限延长 直线没有端点 两端都可以 无限延长 射线和直线是无限长的 2 角 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角 3 角的大小 角的大小看两条边 开的大小 开的越大 角越大 计量角的大小的单位 度 用符号 表示 小于 90 的角叫做锐角 大于 90 而小于 180 的角叫做钝角 角的两边在一条直线 上的角叫做平角 平角 180 垂线 两条直线相交成直角时 这两条直线互相垂直 其中一条直线是另一条直 线的垂线 这两条直线的交点叫做垂足 画图说明 平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 也可以说这两条直线互相 平行 画图说明 平行线之间垂直线段的长度都相等 三角形 有三条线段围成的图形叫做三角形 三角形的分类 1 按角分 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 2 按边分 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 10 三角形三个内角和是 180 11 四边形 由四条线段围成的图形 12 圆是一种曲线图形 圆上任意一点到圆心的距离都相等 这个距离就是圆的半径 的长 13 圆的半径 直径都有无数条 在同一个圆里 直径是半径的 2 倍 半径是直 径的二分之一 14 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 直线两恻的图形能够完全重 合 这个图形就是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 15 学过的图形中的轴对称图形有 圆 等腰三角形 等边三角形 长方形 正 方形 等腰梯形 16 周长 围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长 面积 物体的表面或围成的平面图形的大小 叫做它们的面积 17 表面积 立体图形所有面的面积的和 叫做这个立体图形的表面积 体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 18 长方体 正方体都有 12 条棱 6 个面 8 个顶点 正方体是特殊的长方体 等边三角形是特殊的等腰三角形 19 圆柱的三个特点 1 上下一样粗细 2 侧面是曲面 3 两个底面是相同 的圆 20 圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高 圆柱的高有无数条 这 些高都平行且相等 21 把圆柱的侧面展开 得到一个长方形 这个长方形的长等于圆柱的底面的周 长 宽等于圆柱的高 22 圆周率 是一个无限不循环小数 3 141592653 23 把圆等份成若干份 拼成的图形接近于长方形 这个长方形的长相当于圆周 长的一半 宽就是圆的半径 24 圆锥的高 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 25 等底等高的圆锥的体积是圆柱的 等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍 体积和底面积相等的圆柱和圆锥 圆柱的高是圆锥的 圆锥的高是圆柱的 3 倍 九 比和比例九 比和比例 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值 比的基本性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 4 应用比的基本性质可以化简比 应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例 也可以求比例里的未知项 也就是解比例 5 用字母表示比与除法和分数的关系 a b a b b 0 6 比例尺 我们把图上距离和实际距离的比 叫做这幅图的比例尺 7 图上距离 实际距离 比例尺 或 比例尺 实际距离 图上距离 比例尺 图上距离 实际距离 比例尺 8 求比值的方法 根据比值的意义 用前项除以后项 结果是一个数 化简比的方法 根据比的基本性质 把比的前项和后项都乘或除以相同的数 零 除外 结果是一个最简整数比 9 正比例关系 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量 中相对应的两个数的比的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它 们之间的关系叫做正比例关系 用式子表示 k 一定 用图表示正比例关系是一条直线 10 反比例关系 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这 两种量中相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们之间的关系 叫做反比例关系 用式子表示 x y k 一定 用图表示反比例关系是一条曲线 十 简单的统计十 简单的统计 1 常见的统计图有条形统计图 折线统计图和扇形统计图 2 条形统计图特点 1 用一个单位长度表示一定的数量 2 用直条的长短 来表示数量的多少 作用 从图中能清楚地看出各数量的多少 便于相互比较 折线统计图的特点 1 用一个单位长度表示一定的数量 2 用折线的起伏来 表示数量的增减变化 作用 从图中能清楚地看出数量的增减变化情况 也能看出数 量的多少 十一十一 公式的整理公式的整理 平面图形 1 长方形 周长 长 宽 2 C 长 a b 2 面积 长 宽 S 长 a b 2 正方形 周长 边长 4 C 正 a 4 面积 边长 边长 S 正 a a 3 平行四边形的面积 底 高 S 平 ah 4 三角形的面积 底 高 2 S 三 ah 2 5 梯形的面积 上底 下底 高 2 S 梯 a b h 2 6 圆的周长 直径 3 14 C 圆 d 圆的周长 半径