二次函数在销售方面的应用

1 成都中考数学专题复习成都中考数学专题复习 B26 之二次函数应用之二次函数应用 最值问题最值问题 学学 案案 金堂县官仓白马学校 曾道军 1 复习目标复习目标 2019 年成都中考数学二次函数应用题考纲 1 掌握并探索对具体问题的数量关系和变化规律的分析 1 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 2 能建立相应的数学模型 方程 不等式 组 一次函数 二次函数 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 掌握用二次函数解决简单的实际问题 能在自变量的取值范围内 运用公式法 配方法 或函数增减性求出二次 函数的最大值或最小值 2 近五年成都近五年成都 B26 应用题考点分析应用题考点分析 2018 年 一次函数关系式 一次函数性质与不等式组结合求最值问题 2017 年 一次函数关系式与二次函数最值问题 2016 年 一次函数关系式与二次函数最值问题 2015 年 分式方程与不等式结合 2014 年 一元二次方程与二次函数最值问题 3 复习过程复习过程 1 课前复习 合作交流 1 二次函数 在 时 函数有最 值为8 4 3 2 xy x 2 二次函数 在 时 函数有最 值为 64 2 xxy x 3 二次函数 当 时 函数有最大值 最大值 6 2 xxy x 为 4 如图 对于二次函数 124 2 xxy 对称轴 x 1 当 当 时 函数有最大值 最大值为 11 x x 2 2 当 当 时 函数有最大值 最大值为 64 x x 归纳点拨归纳点拨 1 求二次函数最值的常用方法 1 2 3 2 课题探索 辨析 考点考点 1 最大利润问题 例 1 商场促销 将每件进价为 80 元的服装按原价 100 元出售 一天可 售出 140 件 后经市场调查发现 该服装的单价每降低 1 元 其销量可增加 10 件 现设一天的销售利润为 w 元 降价 x 元 1 直接写出销售数量 y 与降价 x 之间的函数关系式 及自变量的取值 范围 2 求销售利润 w 与降价 x 之间的函数关系式 3 求出降价多少元时 利润达到最大 最大利润为多少 归纳点拨归纳点拨 2 方法提炼 与利润有关的最值问题 1 根据 总利润 单件利润 销售数量 建立二次函数关系式 2 根据题意找出自变量的取值范围 3 利用 顶点横坐标代入法 配方法 数形结合 求函数最值 训练反馈训练反馈 1 2016 成都 某果园有 100 棵橙子树 平均每棵树结 600 个橙子 先准备 多种一些橙子树以提高果园产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每棵 树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一颗树 平均每棵果树就会少 3 结 5 个橙子 假设果园多种了 x 棵橙子树 1 直接写出平均每棵树结的橙子数量 y 个 与 x 之间的关系式 2 果园多种多少棵橙子树时 可以使橙子的总产量最大 最大为多少 考点考点 2 最大面积问题 例 2 2014 成都 在美化校园的活动中 某兴趣小组想借助如图所示的直 角墙角 两边足够长 用 28 米长的篱笆围成一个矩形花园 篱笆只围 AB BC 两边 设 AB x 米 1 若花园的面积为 192 平方米 求 x 的值 2 若在 P 处有一棵树与墙 CD AD 的距离分别是 15 米和 6 米 要将这 棵树围在花园内 含边界 不考虑树的粗细 求花园面积 S 的最大值 归纳点拨归纳点拨 3 方法提炼 与面积有关的最值问题 1 根据 图形的面积公式 建立二次函数关系式 2 根据题意找出自变量的取值范围 3 利用 顶点横坐标代入法 配方法 数形结合 求函数最值 训练反馈训练反馈 2 如图 在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆 围成中间隔有两道篱笆 4 的长方形鸡场 设鸡场的宽 AB 为 x 米 面积为 S 平方米 1 求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围 2 当 x 取何值时 所围成的鸡场面积最大 最大面积是多少 3 若墙的最大可用长度为 8 米 求此时能围成的鸡场的最大面积 3 课堂小结与课题反思课堂小结与课题反思 回顾 最大利润问题 和 最大面积问题 这两考点解决的过程 试总结 解决此类问题的基本思路 4 拓展延伸拓展延伸 某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫 规定试销时的销售单价不 低于成本价 又不高于每件 70 元 试销中销售量 y 件 与销售单价 x 元 的关系可以近似的看作一次函数 如图 1 求