《二次函数与一元二次方程》专题练习含答案

1 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 专题复习练习题专题复习练习题 1 小兰画了一个函数 y x2 ax b 的图象如图 则关于的方程 x2 ax b 0 的解 是 A 无解 B x 1 C x 4 D x 1 或 x 4 2 已知二次函数 y x2 3x m m 为常数 的图象与 x 轴的一个交点为 1 0 则关 于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 的两实数根是 A x1 1 x2 1 B x1 1 x2 2 C x1 1 x2 0 D x1 1 x2 3 3 已知函数 y x2 2x 2 的图象如图所示 根据其中提供的信息 可求得使 y 1 成立的 x 的取值范围是 A 1 x 3 B 3 x 1 C x 3 D x 1 或 x 3 4 如图是二次函数 y ax2 bx c 的部分图象 由图象可知不等式 ax2 bx c 0 的解集是 A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 5 根据下列表格中的对应值 2 x3 233 243 253 26 y ax2 bx c 0 0 6 0 0 2 0 030 09 判断方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 一个根 x 的范围是 A 3 x 3 23 B 3 23 x 3 24 C 3 24 x 3 25 D 3 25 x 3 26 6 已知函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则方程 ax2 bx c 3 0 的根的情况 为 A 有两个不相等实数根 B 有两异号实数根 C 有两个相等实数根 D 无实数根 7 若二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象与 x 轴有两个交点 坐标分别为 x1 0 x2 0 且 x1 x2 图象上有一点 M x0 y0 在 x 轴下方 则下列判断正确的是 A a 0 B b2 4ac 0 C x1 x0 x2 D a x0 x1 x0 x2 0 8 一元二次方程 ax2 bx c 0 的实数根 就是二次函数 y ax2 bx c 当 时 自变量 x 的值 它是二次函数的图象与 x 轴交点的 9 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交点个数与一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判别 式的关系 当 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴 交点 当 b2 4ac 0 时 抛物 线与 x 轴有 个交点 当 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 个交点 10 抛物线 y 2x2 8x m 与 x 轴只有一个公共点 则 m 的值为 11 若二次函数 y 2x2 4x 1 的图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 则 1 x1 的值为 1 x2 12 若二次函数 y x2 3x m 的图象全部在 x 轴下方 则 m 的取值范围为 3 13 若抛物线 y x2与直线 y x m 只有一个公共点 则 m 的值为 1 2 14 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问题 1 写出方程 ax2 bx c 0 的两个根 2 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 4 若方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 15 已知关于 x 的二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过点 C 0 1 且与 x 轴 交于不同的两点 A B 点 A 的坐标是 1 0 1 求 c 的值 2 求 a 的取值范围 4 16 已知抛物线 y x2 3 m 1 x m 4 与 x 轴交于 A B 两点 若 A 点在 x 轴 负半轴上 B 点在 x 轴正半轴上 且 BO 4AO 求抛物线的解析式 17 如图 抛物线 y x2 x 2 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 1 2 2 2 1 求 A B C 三点的坐标 2 证明 ABC 为直角三角形 3 在抛物线上除 C 点外 是否还存在另外一个点 P 使 ABP 是直角三角形 若存 在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 5 答案 1 7 DBDAC CD 8 y 0 横坐标 9 无 一 两 10 8 11 4 12 m 9 4 13 1 2 14 解 1 由图象可得 x1 1 x2 3 2 由图象可得 ax2 bx c 0 时 x 的取值范围为 1 x 3 3 由图可知 当 y 随 x 的增大而减小时 自变量 x 的取值范围为 x 2 4 方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 实际上就是函数 y ax2 bx c 的图象与直 线 y k 有两个交点 由图象可知 k 2 15 1 c 1 2 由 C 0 1 A 1 0 得 a b 1 0 故 b a 1 由 b2 4ac 0 可得 a 1 2 4a 0 即 a 1 2 0 故 a 1 又 a 0 所以 a 的取值范围是 a 0 且 a 1 16 设 A x1 0 B x2 0 x1 0 x2 0 x2 4x1 x1 x2 3 m 1 0 x1x2 m 4 联立求得 m 0 或 m 1 舍去 抛物线解析式为 7 4 y x2 3x 4 17 1 令 y 0 得 x1 x2 2