2018-2019学年唐山一中高三期中考试文科数学试题含答案.doc

唐山一中20182019学年第一学期期中考试高三数学文科试卷命题人：索文爽 审核人：姚洪琪说明：1.本试卷分卷和卷两部分，卷为选择题，卷为非选择题，考试时间为120 分钟，满分为150分。2 将卷答案用2B铅涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。卷I（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数为虚数单位），则=（ ）3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）4.已知数列的前项和满足(）且，则（ ） A. B. C. D. 5 已知命题：，命题：使得，则下列命题中的真命题（ ） A. B. C. D.6. 已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为( )A B C D7函数的图象可能是( )A. B. C. D. 8德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半(即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数 (首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则的所有不同值的个数为（ ）A4 B 5 C. 6 D7 9. 两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 如图，在ABC中，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若，则的最小值为( )A2 B. C.6 D.11.已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为 ( )A B C D12. 已知函数.若函数有两个极值点，记过点和的直线斜率为，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 卷(非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，且,则向量的夹角的余弦值为 14.已知点满足不等式组，若恒成立，则实数的取值范围 是 15.已知的最大值为A，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为 . 16.已知分别是正四面体的棱上的点，且，若，,则四面体的体积是_.三解答题：本大题共6小题，共70分.17. （本小题满分10分）在锐角中，（1）求角；（2）若，求的取值范围18. （本题满分12分）若数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和，并比较 与1的大小关系.19.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的对称轴；对称中心；单调递增区间；（2）在中，分别是所对的边，当时，求内切圆面积的最大值. 20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若为的极值点，求的值；（2）当时，方程有实数根，求的最大值22（本小题满分12分）已知函数（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数有两个极值点,求的最大值.唐山一中20182019学年第一学期期中考试高三数学文科试卷（答案）1、 选择题1-5：BDDCC 6-10: BDDBA 11-12: AC2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17解：（1）由余弦定理可得：，sin2A=1且 （2）又， . 18解：（1）当时，则 当时，即，由可得或则 或 （2） 当n为奇数时, 当n为偶数时， 19解：(1)对称轴为对称中心为单调递增区间为(2) 由 由得由余弦定理,即 由基本不等式得内切圆面积最大值为 20 解：（1）连接，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故 （2）作，垂足为D，连接AD.作，垂足为H. 由于，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC. 因为，所以为等边三角形，又BC=1， 可得.由于 ，所以 由，且，得又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为故三棱柱的距离为.21解：（1），求导由为的极值点，则，即，解得：，当从而为函数的极值点，成立，；(2)当时，方程，转化成即 ，令则 在（0，+）上有解，令求导，当0t1时，h（t）0，故h（t）在（0，1）上单调递增；当t1时，h（t）0，故h（t）在（1，+）单调递减；h（t）在（0，+）上的最大值为h（t）max=h（1）=0，此时当a=1时，方程有实数根，求b的最大值022解：（1）f(x)=ax-1，x(1,+)当a1时，fx0，所以fx在(1,+)内单调递减，则有fxf1=0，从而fx1时，fx=0，得x=a，当x(1,a)，有fx0，则fx在(1,a)上内单调递增，此时fxf10，与fx0恒成立矛盾，因此不符合题意综上实数a的取值范围为a1. ( 2 )gx=fx+1x-1=alnx-x+1x则g(x)=ax-1-1x2=-x2+ax-1x2由已知，可得g(x)=0，即方程-x2+ax-1=0有2个不相等的实数根x1,x2(x10，解得x1=1x2a=x2+1x2a2，其中0x11x2而g(x2)-g(x1)=alnx2-x2+1x2-alnx1+x-1x1=alnx2x1+(x1-x2)+(1x2-1x1)=(x2+1x2)lnx22+1x2-x2+1x2-x2=2(x2+1x2)lnx2+1x2-x2由2ae+1e,可得21，所以1x2e设t(x)=2