17第二章--向量的加法

第 1 页 共 5 页 教学课题教学课题 向量的加法 三维目标三维目标 1 知识与技能 知识与技能 掌握向量加法的意义 并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向 量的和向量 能表述向量加法的交换律和结合律 并运用它进行向量计算 2 过程与方法 过程与方法 熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则 会作已知两向量的和 向量 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 让学生积极参与知识的形成过程 经历知识的 发展 过程 获得 发现 的经验 培养合情猜测能力 教学重点教学重点 向量加法运算 三角形法则 平行四边形法则 教学难点教学难点 对向量加法法则定义的理解 教学课时教学课时 1 课时 教学过程教学过程 一 引入一 引入 提出问题 数因为有了运算而使数的威力无穷 与数的运算类比 向量是 否也能进行运算呢 情景 1 如图 1 飞机由广州飞往上海 再从上海飞往北京 这两次位移 的结果与飞机直接飞往北京的位移是相同的 这时 我们就把后面这样一次位 移叫作前面两次位移的合位移 情景 2 如图 2 在大型生产车间里 一重物被天车从处搬运到处 它AB 第 2 页 共 5 页 的实际位移 可以看作水平运动的分位移与竖直运动的分位移按平ABACAD 行四边形的法则合成的合位移 引入 根据上面物理中两个位移的合成法则 我们可以类似地给出向量的 加法定义 板书课题 二 新知二 新知 向量的加法向量的加法 1 向量加法的定义 已知向量 如图 在平面内任取一点 作 再作向abAaAB bBC 量 则向量叫作向量 与 的和 记作 ACACabba 说明 两个向量的和仍然是一个向量 aa 0 2 求两个向量和的作图方法 第 3 页 共 5 页 三角形法则 用定义来求向量 的和向量的方法 称为向量加法的三角形法则 ab 说明 三角形法则的特点是 首尾相接 具体做法是 把用小写字母表示的 向量 用两个大写字母表示 其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合 即用同一字母来表示 则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有 向线段就表示这些向量的和 即 首尾相连 起指终 bababa 平行四边形法则 如图 以同一点为起点的两个已知向量 为邻边作平行四边形 OabOACB 则以为起点的对角线就是 与 的和 这种求向量和的方法 称为向量加OOCab 法的平行四边形法则 说明 当两向量共线时 平行四边形法则就不适用了 多边形法则 已知 个向量 依次把这 个向量首尾相连 以第一个向量的起点为起点 nn 第 个向量的终点为终点的向量叫作这 个向量的和向量 nn 向量加法的运算律向量加法的运算律 交换律 abba 结合律 cbacba 第 4 页 共 5 页 师投影上面的图形 利用向量加法的三角形法则给出证明 交换律的证明 因为 所以 baACOAOC abBCOBOC abba 结合律的证明 由于 cbaCDBCABBDABAD 又 cbaCDBCABCDACAD 所以 cbacba 三 应用举例三 应用举例 例例 教材例 1 轮船从港沿东偏北方向行驶了 海里 到达A 3040nmile 处 再由处沿正北方向行驶到达处 求此时轮船与港的相对位BB40nmileCA 置 例例 教材例 2 两个力和同时作用在一个物体上 其中的大小为 1 F 2 F 1 F40 方向向东 的大小为 方向向北 求它们的合力 N 2 F30N 例例 教材例 3 在小船过河时 小船沿垂直河岸方向行驶的速度46 3 1 v 河水流动的速度 试求小船过河实际航行速度的大小和方hkm 0 2 2 vhkm 向 四 巩固练习 四 巩固练习 教材 78 页练习 五 小结五 小结 第 5 页 共 5 页 向量加法的定义 法则及其满足的运算律 六 作业六 作业 习题组第 2 题 A22 七 备用习题七 备用习题 1 如下图所示 已知在矩形中 设 ABCD34 ADaAB bBC 试求的大小 cBD cba 2 已知