第13章轴对称图形全章复习

1 第十三章第十三章 轴对称全章复习轴对称全章复习 一 知识要点回顾一 知识要点回顾 1 1 如果一个图形沿如果一个图形沿 折叠后 直线两旁的部分能够折叠后 直线两旁的部分能够 那么这 那么这 个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做这个图形的个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做这个图形的 2 2 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个 图形关于图形关于 这条直线就是 这条直线就是 两个图形中的对应点叫 两个图形中的对应点叫 做关于这条直线的做关于这条直线的 3 3 线段与角是最基本 最常见的轴对称图形 线段的垂直平分线 角的平分线所在的 线段与角是最基本 最常见的轴对称图形 线段的垂直平分线 角的平分线所在的 直线分别是它们的对称轴 直线分别是它们的对称轴 4 4 线段的垂直平分线上的点到线段的垂直平分线上的点到 角的平分线上的点到角的平分线上的点到 5 5 如果一个图形是轴对称图形 那么连结对称点的线段的如果一个图形是轴对称图形 那么连结对称点的线段的 就是这就是这 个图形的一条对称轴 个图形的一条对称轴 6 6 的三角形叫等腰三角形 三条边都相等的三角形叫的三角形叫等腰三角形 三条边都相等的三角形叫 三角形 三角形 7 7 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是底边上的高所在的直线 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是底边上的高所在的直线 8 8 等腰三角形的两个底角相等 简称等腰三角形的两个底角相等 简称 如果一个三角形有两个角相等 那么这是一个等腰三角形 简称如果一个三角形有两个角相等 那么这是一个等腰三角形 简称 9 9 等腰三角形的 等腰三角形的 角平分线 角平分线 的中线和的中线和 的高互相重合 简称的高互相重合 简称 10 10 等边三角形的三条边相等 三个角相等且都等于等边三角形的三条边相等 三个角相等且都等于 6060 11 11 等边三角形的判定 等边三角形的判定 的三角形是等边三角形 的三角形是等边三角形 的等腰三角形是等边三角形 的等腰三角形是等边三角形 12 12 在直角三角形中 如果有一个锐角等于在直角三角形中 如果有一个锐角等于 30 30 那么它所对的 那么它所对的 二 基础题练习二 基础题练习 1 1 成轴对称的两个图形的对应角成轴对称的两个图形的对应角 对应线段对应线段 2 2 等边三角形的对称轴有等边三角形的对称轴有 A 4A 4 条条 B 3B 3 条条 C 2C 2 条条 D 1D 1 条条 3 3 轴对称图形的对称轴的条数轴对称图形的对称轴的条数 A A 只有只有 1 1 条条 B 2B 2 条条 C C 至少一条至少一条 D D 至少二条至少二条 4 4 下列图形中下列图形中 不一定是轴对称图形的是不一定是轴对称图形的是 A A 直角直角 B B 长方形长方形 C C 半圆半圆 D D 含有含有 30 30 角的直角三角形角的直角三角形 5 5 选出下图中的轴对称图形选出下图中的轴对称图形 A 1 A 1 2 2 B 1 B 1 4 4 C 2 C 2 3 3 D 3 D 3 4 4 6 6 长方形是轴对称图形长方形是轴对称图形 它的对称轴有它的对称轴有 A 4A 4 条条 B 3B 3 条条 C 2C 2 条条 D 1D 1 条条 7 7 奥运会会旗上的五环圆形 它只有奥运会会旗上的五环圆形 它只有 条对称轴条对称轴 A 4B 3 C 2 D 1 8 8 右边图案中右边图案中 是轴对称图形的有是轴对称图形的有 A 1A 1 个个 B 2B 2 个个 C 3C 3 个个 D 4D 4 个个 9 下列图形中是轴对称图形的是下列图形中是轴对称图形的是 A A 直角三角形 直角三角形 B B 长方形 长方形 C C 任意三角形 任意三角形 D D 有一角为有一角为 6060 的直角三角形的直角三角形 10 10 下列轴对称图形中下列轴对称图形中 对称轴最多的是对称轴最多的是 A A 圆圆 B B 正方形正方形 C C 等腰直角三角形 等腰直角三角形 D D 有一角为有一角为 6060 的等腰三角形的等腰三角形 11 11 一图章上刻有一图章上刻有 那么印在纸上的数字是那么印在纸上的数字是 A A 918918 B B 819819 C C 618618 D D 816816 12 12 如图如图 1 1 在在 ABCABC 中中 C 90C 90 AD AD 平分平分 BAC BC 25 BD CD 3 2 BAC BC 25 BD CD 3 2 则点则点 D D 到到 ABAB 的距离是的距离是 A 20A 20 B 15B 15 C 10C 10 D D 不能确定不能确定 13 13 如图如图 2 2 在在 ABCABC 中中 AD AD 垂直平分垂直平分 BC AB 9cm BC AB 9cm 则则 AC cm AC cm 14 14 如图如图 3 3 O 32O 32 CD CD 为为 OAOA 的垂直平分线的垂直平分线 则则 ACBACB 的度数为的度数为 C B A D 图 2 O C B A D 图 3 15 15 下列各图中下列各图中 画出你认为是轴对称的图形的对称轴画出你认为是轴对称的图形的对称轴 16 16 等腰三角形的一个角为等腰三角形的一个角为 4848 则它的顶角是则它的顶角是 17 17 在在 ABCABC 中中 AB AC AB AC B 70B 70 则则 A A 18 18 在在 ABCABC 中中 AB AC AB AC BAC 120BAC 120 AD AD BC DBC D 为垂足为垂足 则则 BAD BAD 19 19 在在 ABCABC 中中 A 90A 90 B 45B 45 试判断试判断 ABCABC 是是 三角形三角形 20 20 点 点 关于 关于 x x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 关于 关于 y y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 yx 21 21 下列说法错误的是下列说法错误的是 A A 等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴 等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴 B B 等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴 等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴 C BA D 图 1 2 C C 等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴 等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴 D D 等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴 等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴 22 22 下列判断不正确的是下列判断不正确的是 A A 等腰三角形的两底角相等 等腰三角形的两底角相等 B B 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两腰相等 C C 等边三角形的三个内角都是等边三角形的三个内角都是 6060 D D 两个内角分别为两个内角分别为 120120 4040 的三角形是等腰三角形 的三角形是等腰三角形 23 23 等腰三角形的一个角为等腰三角形的一个角为 140140 则它的底角为则它的底角为 A 30A 30 B 20B 20 C 30C 30 或或 2020 D 40D 40 三 中考模拟题三 中考模拟题 1 1 如果以如果以 5cm5cm 长为等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边 另一边为另一边为 12cm 12cm 则它的周长应为则它的周长应为 2 2 已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长为 13 13 一边长为一边长为 5 5 则此等腰三角形的腰长为则此等腰三角形的腰长为 A 3A 3 B 4B 4 C 5C 5 D 5D 5 或或 4 4 3 3 等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为 8 8 则底边长则底边长 m m 的取值范围是的取值范围是 4 4 等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为 18 18 则底边长则底边长 a a 的取值范围是的取值范围是 5 5 等腰三角形的三边均为整数等腰三角形的三边均为整数 且周长为且周长为 10 10 则底边是则底边是 A 1A 1 或或 3 3 B 2B 2 或或 4 4 C 3C 3 或或 4 4 D 1D 1 或或 2 2 或或 4 4 6 如图 在 如图 在 ABC 中 中 AB AC B C 的平分线相交于的平分线相交于 F 过 过 F 作作 DE BC 交 交 AB 于于 D 交 交 AC 于于 E 那么下列结论正确的有 那么下列结论正确的有 BDF CEF 都是等腰三角形 都是等腰三角形 DE DB CE AD DE AE AB AC BF CF A 1 个个B 2 个个C 3 个个D 4 个个 7 如图 如图 ABC 与与 A1 1B1C1关于直线关于直线 MN 对称 对称 P 为为 MN 上任一点 下列结论中错误的是上任一点 下列结论中错误的是 A AA1P 是等腰三角形是等腰三角形 B MN 垂直平分垂直平分 AA1 CC1 C ABC 与与 A1 1B1C1面积相等面积相等 D 直线 直线 AB A1 B1的交点不一定在的交点不一定在 MN 上上 8 8 如图如图 D ED E 分别是分别是 ABAB ACAC 的中点 的中点 CD ABCD AB 于于 D D BE ACBE AC 于于 E E 求证 求证 AC AB AC AB 9 如图 在 如图 在 ABC 中 中 ABC 48 ACB 80 0 延长延长 CB 至至 D 使 使 DB BA 延长延长 BC 至至 E 使 使 CE CA 连接连接 AD AE 求求 D E DAE 的度数的度数 10 10 已知已知 如图如图 16 16 等腰等腰 AOBAOB 中中 点点 C C 在在 OAOA 上上 点点 E E D D 在在 OBOB 上上 且且 AB AD CDAB AD CD AB AB CECE AD AD 问问 CDECDE 是否为等腰三角形是否为等腰三角形 为什么为什么 11 11 已知已知 如图如图 17 BD17 BD 是等边是等边 ABCABC 一边上的高一边上的高 延长延长 BCBC 至至 E E 使使 CE CD 1 CE CD 1 试比较试比较 BDBD 与与 DEDE 的大小关系的大小关系 并说明理由并说明理由 2 2 若将若将 BDBD 改为改为 ABCABC 的角平分线或中线的角平分线或中线 能否得出同样的结论能否得出同样的结论 12 如图 如图 18 已知 已知 ABC 中 中 C 90 D 是是 AB 上一点 上一点 且且 AC AD 请问 请问 A 与与 DCB 具有怎样的关系 并说明理由具有怎样的关系 并说明理由 13 如图 如图 19 在 在 ABC 内有一点内有一点 P 问 问 1 能否在能否在 BA BC 边上各找到一点边上各找到一点 M N 使 使 PMN 的的 周长最短 若能 请画图说明 若不能 说明理由周长最短 若能 请画图说明 若不能 说明理由 2 若若 ABC 30 在 在 1 问的条件下 能否求出问的条件下 能否求出 MPN 的度数 的度数 若能 请求出它的数值若能 请求出它的数值 若不能 请说明原因若不能 请说明原因 14 如图 在等边三角形 如图 在等边三角形 ABC 的三边上 分别取的三边上 分别取 点点 D E F 使使 AD BE CF 求证 求证 DEF 是等边三角形是等边三角形 15