人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线精选综合提高试题

精品文档 1欢迎下载 相交线与平行线综合提高 一 教学内容 一 教学内容 相交线与平行线综合提高 1 了解对顶角的概念 掌握其性质 并会用它们进行推理和计算 2 了解垂线 垂线段等概念 了解垂线段最短的性质 体会点到直线距离的意义 3 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 4 知道两直线平行同位角相等 并进一步探索平行线的特征 5 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条 直线的平行线 6 掌握平行线的三个判定方法 并会用它们进行直线平行的推理 二 知识要点 二 知识要点 1 两条直线的位置关系 1 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 相交与平行 2 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线叫平行 线 2 几种特殊关系的角 1 余角和补角 如果两个角的和是直角 称这两个角互为余角 如果两个角的和是平角 称这两 个角互为补角 2 对顶角 定义 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 这两个角叫对顶角 性质 对顶角相等 3 同位角 内错角 同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交 构成八个角 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角 在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角 在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角 3 主要的结论 1 垂线 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 简称 垂线段最短 2 平行线的特征及判定 平行线的判定平行线的特征 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 经过直线外一点 有且只有一条 直线与已知直线平行 4 几个概念 1 垂线段 过直线外一点 作已知直线的垂线 这点和垂足之间的线段 2 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 5 几个基本图形 1 相交线型 一般型 如图 特殊型 垂直 如图 精品文档 2欢迎下载 A AB B C C D D O O A AB B C C D D O O 2 三线八角 一般型 如图 特殊型 平行 如图 A A B B C C D D E E F F A AB B C CD D E E F F 三 重点难点 三 重点难点 重点有两个 一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实 另一方面学会借助三角尺上的直 角或量角器画已知直线的垂线 用移动三角尺的方法画平行线 难点是是利用对顶角的性质 平行线的 特征 两直线平行的条件等进行推理和计算 四 考点分析 四 考点分析 考查 1 对顶角的性质 2 平行线的识别方法 3 平行线的特征 其中依据平行线的识别与 特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点 常见题型有填空题 选择题和解答 题 单纯考查一个知识点的题目并不难 属于中低档题 将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题 目难度较大 属高档题 典型例题典型例题 例例 1 1 如图所示 已知 FC AB DE D B 2 3 4 求 D B 的度数 A A B B C C D DE E F F 1 1 2 2 例例 2 2 如图所示 直线a b 则 A A A B B C C E E a b 28 50 A A B B C C D D E E a b 28 50 精品文档 3欢迎下载 例例 3 3 已知 如图所示 DF AC 1 2 试说明 DE AB A A B BC C D D E EF F 1 12 2 例例 4 4 试说明 两条平行线被第三条直线所截 一对内错角的平分线互相平行 分析 分析 先根据题意画出图形 标注字母 找出已知条件和问题 再进行说明 A A B B C CD D G G H H MM N N E E F F 1 1 2 2 例例 5 5 如图所示 已知 CE DF 说明 ACE A ABF A A B B C C D D E E F F G G 例例 6 6 解放战争时期 有一天江南某游击队在村庄 A 点出发向正东行进 此时有一支残匪在游击队的东 北方向 B 点处 如图所示 残匪沿北偏东 60 角方向 向 C 村进发 游击队步行到 A 处 A 正在 B 的正 南方向上 突然接到上级命令 决定改变行进方向 沿北偏东 30 方向赶往 C 村 问游击队进发方向 A C 与残匪行进方向 BC 至少是多少角度时 才能保证 C 村村民不受伤害 A A B B C C A A 北北 东东 A A B B C C A A 北北 东东 D D E E 精品文档 4欢迎下载 方法总结方法总结 1 方程的思想 几何图形中常见一些已知线段 角 而要求未知线段和角 我们可以把它们分别视为已知量 未知 量 用方程的思想方法求解 2 比较的思想方法 利用比较这一思想方法 分清易混概念和性质 加深对概念性质的理解和认识 例如平行线的性质 是理解判定定理时最易混淆的 学习时 可通过比较其异同弄清它们的区别和联系 3 推理的方法 推理是一个思维形式 它是从一个或几个判断得出新判断的思维形式 推理时要时刻明确最终目标 最后推出结论 推理过程要步步有根据 不能 想当然 推理的根据 可以是已知条件 定义 性质 基本事实等 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 选择题 1 如图所示 下列说法中正确的是 A 图中没有同位角 内错角 同旁内角 B 图中没有同位角和内错角 但有一对同旁内角 C 图中没有内错角和同旁内角 但有三对同位角 D 图中没有同位角和内错角 但有三对同旁内角 A A B B C C 2 一条公路两次转弯后又回到原来的方向 即 AB CD 如图 如果第一次转弯时的 B 140 那 么 C 应是 A 140 B 40 C 100 D 180 1 14 40 0 A A B B C C D D 3 如图所示 下列说法正确的是 A 若 AB CD 则 B A 180 B 若 AD BC 则 B C 180 C 若 AB CD 则 B D 180 D 若 AD BC 则 B A 180 A A B BC C D D 4 如图所示 要得到 DE BC 需要条件 A CD AB GF ABB DCE DEC 180 C EDC DCBD BGF DCB 精品文档 5欢迎下载 A A B B C C D DE E F F G G 5 如图所示 AB AC AD BC DE AB 则 CDE 与 BAD 的关系是 A 互余 B 互补 C 相等 D 不能确定 A A B BC C D D E E 6 如图所示 已知 AB CD CE 平分 ACD A 110 则 ECD 的度数等于 A 110 B 70 C 55 D 35 C C A AB B E E D D 7 两条平行线被第三条直线所截 角平分线互相垂直的是 A 内错角B 同旁内角C 同位角D 内错角或同位角 8 学习了平行线后 小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法 她是通过折一张 半透明的纸得到的 如图 1 4 P P 1 1 P P 2 2 P P 3 3 P P 4 4 从图中可知 小敏画平行线的依据有 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角 相等 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 A B C D 二 填空题 1 如图所示 A B 之间是一座山 一条铁路要通过 A B 两地 在 A 地测得 B 地在北偏东 70 如果 A B 两地同时开工修建铁路 那么在 B 地应按 方向开凿 才能使铁路在山腹中准确接通 A A B B 7 70 0 2 如图所示 A C B 在同一直线上 DC CE 于 C ACD 53 则 BCE A AB B C C D D E E 精品文档 6欢迎下载 3 如图所示 四边形 ABCD 中 1 2 D 72 则 BCD A A B B C C D D 1 1 2 2 4 如图所示 AB CD BEFD 是 AB CD 之间的一条折线 则 1 2 3 4 A A B B C C D D E E F F 1 1 2 2 3 3 4 4 5 如图所示 a b 1 3 2 则 1 2 a b 1 1 2 2 6 已知 如图 AD 与 BC 相交于点 O AB CD 如果 B 20 D 40 那么 BOD 为 度 A A B B C CD D O O 7 如图所示 若 AE BD 那么相等的角有 若 AB EC 那么互补的角有 A A C C D DB B 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 E E 8 设a b c为平面内三条不同的直线 1 若a b c a 则c与b的位置关系是 2 若c a c b 则a与b的位置关系是 3 若a b 则c与b的位置 关系是 三 解答题 1 如图所示 已知 AB BC BC CD 1 2 试判断 BE 与 CF 的关系 并说明理由 A A B B C C D D 1 1 2 2 E E F F 精品文档 7欢迎下载 2 如图所示 已知 AB CD 直线 EF CD 于 F 1 2 2 求 2 的度数 C C D D E E F F A A B B 1 1 2 2 G G 3 如图所示 已知 AB DE ABC 60 CDE 140 求 BCD 的度数 A A B B C C D D E E 4 如图所示 小刚准备在 C 处牵牛到河边 AB 饮水 1 请用三角板作出小刚的最短路线 不考虑其他因素 2 如图乙 若小刚在 C 处牵牛到河边 AB 饮水 并且必须到河边 D 处观察河水的水质情况 请作 出小刚行走的最短路线 不写作法 保留作图痕迹 甲 A B C 乙 A B C D 典型例题典型例题 例 1 如图 2 45 是梯形的有上底的一部分 已知量得 A 115 D 100 梯形另外两 个角各是多少度 图 2 45 精品文档 8欢迎下载 例 2 已知 如图 2 46 直线a b c d 1 70 求 2 3 的度数 图 2 46 探索直线平行的条件 一 例 1 若 1 52 如图 2 18 问应使 C为多少度时 能使直线AB CD 图 2 18 例 2 如图 2 19 若 1 4 1 2 180 则AB CD EF的位置关系如何 图 2 19 二 参考练习 1 如图 2 20 1 45 2 135 则l1 l2吗 为什么 图 2 20 图 2 21 2 如图 2 21 1 120 2 60 问直线a与b的关系 精品文档 9欢迎下载 3 在三角形ABC中 B 90 D在AC边上 DF BC于F DE AB于E 则线段AB与DF平行吗 BC 与DE平行吗 为什么 图 2 22 试题答案试题答案 一 选择题 1 D 2 A 3 D 4 C 5 A 6 D 7 B 8 C 二 填空题 1 南偏西 70 2 37 3 108 4 540 分别过点 E F 作 AB 的平行线 5 135 45 6 60 7 1 3 5 6 B 与 BCE BAE 与 6 8 垂直 平行 平行或相交 三 解答题 精品文档 10欢迎下载 1 AB BC BC CD ABC BCD 90 又 1 2 ABC 1 BCD 2 即 EBC BCF BE CF 2 AB CD 1 CFG 2 2 EF CD CFE CFG