吉林省2012届高三数学仿真模拟卷5 文 新人教A版

用心 爱心 专心 吉林省吉林省 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 5 5 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 U 1 2 3 4 A 1 B 2 4 则 U C AB A 1 B 2 4 C 2 3 4 D 1 2 3 4 2 复数 1 i z i 在复平面内对应点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左 面 右面 表示 如图是一个正方体的表面展开图 若图中 努 在正方体的后面 那么这个正方体的前面是 A 定 B 有 C 收 D 获 4 为积极倡导 学生每天锻炼一小时 的活动 某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛 9 位评委给高三 1 班打出的分数如茎叶图所示 统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后 算得平均分为 91 复核员在复核时 发现有一个数字 茎叶图中的 x 无法看清 若记分员计 算无误 则数字 x 应该是 A 2 B 3 C 4 D 5 5 函数 sin f xAx 其中 0 2 A 的图 象如图所示为了得到 f x的图象 则只要将 sin2g xx 的图像 A 向右平移 12 个单位长度 B 向右平移 6 个单位长度 C 向左平移 12 个单位长度 D 向左平移 6 个单位长度 6 已知函数 2 2f xxbx 的图象在点 0 0 Af处的切线 L 与直线30 xy 平行 若数列 1 f n 的前 n 项和为 n S 则 2011 S的值为 A 2012 2011 B 2010 2011 C 2013 2012 D 2011 2012 用心 爱心 专心 7 已知 2 4f xxx 则 sin fx的最小值为 A 5 B 4 C 3 D 0 8 设 O 为坐标原点 A 1 1 若点 B x y 满足 22 1 01 01 xy x y 则OA OB 取得最小值 时 点 B 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 无数个 9 某公司租地建仓库 每月土地占用费 1 y与仓库到车站的距离成反比 而每月库存货物 费 2 y与到车站的距离成正比 如果在距离车站 12 公里处建仓库 这两项费用 1 y和 2 y分别 为 3 万元和 12 万元 那么要使这两项费用之和最小 仓库应建在离车站 A 5 公里处 B 6 公里处 C 7 公里处 D 8 公里处 10 设 f x是定义在 R 上的奇函数 当0 x 时 2 x f xe 则 f x的零点个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11 设双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为2e 右焦点为 0 f c 方程 2 0axbxc 的两个实根分别为 1 x和 2 x 则点 P 1 x 2 x A 在圆 22 8xy 外 B 在圆 22 8xy 上 C 在圆 22 8xy 内 D 不在圆 22 8xy 内 12 已知函数 yf x 的定义域是 R 若对于任意的正数 a 函数 g x f x f x a 都是其定义域上的减函数 则函数 yf x 的图象可能是 用心 爱心 专心 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共20 分 请把答案填在答题纸的相应位置 13 已知 sin 0 1 1 0 xx f x f xx 则 5 6 f的值为 14 按右图所示的程序框图运算 则输出 S 的值是 15 如图 矩形的长为 6 宽为 3 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在影 阴部分的黄豆为 125 颗 则我们可以估计出影阴部分的面积约为 16 下列命题中 命题 2 R 0 xx 的否定是 2 0 xR x 线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1 表明两个变量线性相关程度越强 若 na mnma 则 2 5 a 是 直线230axya 与直线3 1 70 xaya 相互垂直 的充要条件 其中真命题的序号是 请填上所有真命题的序号 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步 骤 请将解答过程写在答题纸的相应位置 17 本题满分 12 分 已知函数 2 3sin22cos1f xxx 求函数 f x的最小正周期和最小值 设ABC 的内角 A B C对边分别为 3 3 sin 1 a b ccf CmA 且若与 2 sin nB 垂直 求 a b的值 用心 爱心 专心 18 本题满分 12 分 为迎接建党 91 周年 某班开展了一次 党史知识 竞赛 竞赛分初赛和决赛两个阶段进行 在初赛 后 把成绩 满分为 100 分 分数均匀整数 进 行统计 制成如右图的频率分布表 求 a b c d的值 若得分在之间的有机会进入决赛 已知其中男女比例为 2 3 如果一等奖只有两名 求获得一等奖的全部为女生的概率 19 本题满分 12 分 如图所示 在矩形ABCD中 4 2 ABADECD 是的中点 O 为 AE 的中点 以 AE 为折痕将ADE 向上折起 使 D 到 P 点位置 且 PCPB F 是 BP 的中点 求证 CF 面 APE 求证 POABCE 面 用心 爱心 专心 20 本题满分 12 分 已知数列 n a的前 n 项的和 2 2 n Snn 数列 n b是正项等比数列 且满足 113311 2 ab b aab 求数列 n a和 n b的通项公式 记 nnn cab 求数列 n c的前 n 项的和 用心 爱心 专心 21 本题满分 12 分 已知函数 ln3 0 f xxaxa 讨论函数 f x的单调性 若对于任意的 1 2 a 若函数 2 3 2 2 x g xxmfx 在区间 a 3 上 有最值 求实数 m 的取值范围 请考生在第请考生在第 22 2422 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 22 1010 分 选修分 选修 4 14 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 的角平分线的延长线交它的外接圆于点ABC AD E 证明 ABEADC 22 题图 A BC D D 用心 爱心 专心 若的面积 求的大小 ABC AEADS 2 1 BAC 23 23 1010 分 选修分 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 动圆xOy 的圆心为 求的取值范围 222 8 cos6 sin7cos80 xyxy R P x y2xy 24 24 1010 分 选修分 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 f xxa 若不等式的解集为 求实数的值 3f x 15xx a 在 的条件下 若对一切实数恒成立 求实数的取 5 f xf xm xm 值范围 用心 爱心 专心 参 考 答 案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 CABACDCBBDCB 二 填空题 13 1 2 14 63 15 15 2 16 三 解答题 17 解 3sin2cos222sin 2 2 6 f xxxx 2 分 令 2 22 26236 kxkkxk 得 函数 f x的单调递增区间为 z 36 kkk 4 分 由题意可知 1 2sin 2 23 sin 2 662 f CCC 5 0 2C 2C 0 6666 CC 或即 舍 或 3 C 6 分 sin 1 2 sin mAnB 与垂直 2sinsin0 ABab 即2 8 分 22222 2cos3 3 cabababab 10 分 由 解得 1 2 ab 12 分 18 25 500 15 0 5 5 0 1 50 abcd 4 分 把得分在之间的五名学生分别计为 男甲 男乙 女甲 女乙 女丙 则事 件 一等奖只有两名 包含的所有事件为 男甲 男乙 男甲 女甲 男甲 女 乙 男甲 女丙 男乙 女甲 男乙 女乙 男乙 女丙 女甲 女 乙 用心 爱心 专心 女甲 女丙 女乙 女丙 共 10 个基本事件 8 分 事件 获得一等奖的全部为女生 包含的所有事件为 女甲 女乙 女甲 女 丙 女乙 女丙 共 3 个基本事件 10 分 获得一等奖的全部为女生的概率 3 10 P 12 分 19 解 取AB中点G 连接 GF GC ECAB ECAB 四边形 AECG 为平行四边形 AEGC 2 分 在ABP 中 GF AP 3 分 又 GFGCG AEAPA 所以平面 APE 平面 FGC 5 分 又FCFGC 平面 所以 CF 面 APE 6 分 PAPE OAOEPOAE 取 BC 的中点 H 连 OH PH OHABOHBC 因为 PBPCBCPH 所以BCPOH 面 从而BCPO 10 分 又 BC 与 PO 相交 可得POABCE 面 12 分 20 解 1 数列 n a前 n 项的和 2 2 n Snn 1 21 N 2 nnn aSSnnn 2 分 又 1 3 n aS 所以数列 n a的通项公式为 21 n annN 3 分 因为数列 n b是正项等比数列 3 1131 131 1311 4 224 b baaa baa 4 分 用心 爱心 专心 公比为 1 2 5 分 数列 n b的通项公式为 1 311 3 N 2 22 n n n bn 6 分 2 所以 1 3 21 2 n n cn 设数列 n c的前 n 项的和为 n T 2 11 3 35 22 Tn 1 21 2 n n 23 111 3 3 5 222 n T 1 11 21 21 22 nn nn 23 1111 1 3 32 2222 n T 1 11 21 22 nn n 21 1 11 1 111 22 3 32 21 1 222 1 2 n n n Tn 1 15 615 2 n n Tn 12 分 21 由已知得 f x的定义域为 0 且 1 fxa x 2 分 当0a 时 f x的单调增区间为 1 0 a 减区间为 1 a 当0a 时 f x的单调增区间为 0 无减区间 6 分 2 332 2 22 xm g xxmfxxa xx 2 3 2 1 g xxma x g x 在区间 3 a上有最值 g x 在区间 3 a上总不是单调函数 又 0 0 1 3 0 g a g g 9 分 由题意知 对任意 22 1 2 3 2 1510ag aamaaama 恒成立 2 151 5 a ma aa 因为 1 2 a 所以 19 2 m 用心 爱心 专心 对任意恒成立 32 3 m 3219 32 m 12 分 22 解 证明 由已知条件 可得BAECAD 因为是同弧上的圆周角 所以 AEBACB 与AEBACD 故 ABEADC 因为 所以 即ABEADC ABAD AEAC AB ACAD AE 又 且 故 1 sin 2 SAB ACBAC 1 2 SAD AE sin AB ACBACAD AE 则又为三角形内角 所以sin1BAC BAC 90BAC 23 由题设得为参数 4cos 3sin x y R 于是28cos3sin73cos xy 所以 73 2xy 73