三角形内角和.doc

4.1认识三角形 （第一课时） 三角形内角和教学设计 晋源二中 高红霞 2016.4.25三角形内角和1 教学目标： (1) 通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力 (2) 让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力(3) 在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性二教学重难点：教学重点：三角形的相关概念，内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳。 教学难点：三角形角之间的关系的应用。3 教学内容： （一）自主式导读： 1.学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 2. 参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？ 斜梁斜梁横梁 活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. （二）互助式解疑： 1.以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180的方法然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展附学生设计验证方法：2.教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按 角分类？(3)进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余活动目的：通过活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础学生在理解三角形内角和为180之后的延伸直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关直角三角形两个锐角互余知识能力训练：1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形2、已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B（ ）3、直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）度4、在ABC中，A=80，B=C，则C=（ ）5、如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为 （ ） （三）点拨式提高：1.有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。2.关于推导三角形内角和等于180度，你还有什们方法？ 3.一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？ （四）拓展式训练：33088803030 0 77 BCA 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 30 60 活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识 实际教学效果：在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与4 课堂小结： 引导学生进行小结活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类 实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外5 作业布置 习题4.1 1，2（直接填写在教材上），3，4 六. 教学设计反思1、让学生体验“做数学”、“说数学”在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力通过有条理的表达三角形内角和为180的推理过程，为今后的几何证明打下基础2、教师应成为学生学习的促进者通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者附： 三角形内角和定理的几种证明方法三角形内角和定理 三角形三个内角的和等干180已知：如图已知ABC求证：A+B+C=180。证法一:作BC的延长线CD，过点C作CEBA，则1=A， 2=B 又1+2+ACB180 A+B+ACB180证法二:过点C作DEAB，则1B，2A又1+ACB+2180A+ACB+B180证法三:在BC上任取一点D，作DEBA交AC于E