数学广角 (2)

数学广角数学广角 教学设计教学设计 教学内容 教学内容 教材 109 页 教学目标 教学目标 1 学生能初步理解等量代换的数学思想 认识到 换 是按一定规则进行的 解决问题时应找出这个代换的规则 2 学生通过观察 操作 实验 猜测 推理与交流等活动 初步体会等量代换 的数学思想 3 学生逐步形成有序地 严密地思考问题的意识 培养合作学习的习惯 提高 学生观察 分析 推理及语言表达的能力 拓展学生的思维 4 学生能初步体验到代换思想运用的现实价值 激发探索数学问题的兴趣与欲 望 感受和享受用数学的愉悦 教学过程 教学过程 教学环节教学环节教教 学学 内内 容容设计意图及设计意图及 达标达标 策策 略略 一 生活一 生活 导入 创导入 创 境境 激趣激趣 1 创境 课件呈现车站候车情境 师 昨天在乘公共汽车时我遇到了点小 麻烦 我只带了一张十元的纸币 你们 说坐车方便吗 2 设疑 师 不方便 该怎么办呢 学生自由表达 达成共识 将 10 元 纸币换成 10 个 1 元的硬币 3 初显 换 的思想 师 为什么可以这样换呢 学生讨论得出 因为币值相等 所以 可以替换 意图 由生活中最常见的事例引入 从 换 字入手 化解学生对 等量代换的陌生感 让课堂充 满了趣味和生活气息 换换 师 以币值相等进行交换是一种好方法 方便了我的出行 其实生活中还藏着许 多类似于这样的有趣的数学知识 今天 我们就一起来研究 有趣的换 吧 策略 运用多媒体创设情境快速将学 生思维拉进新课知识点 二 自主二 自主 探究 成探究 成 功功 建构建构 师 在水果市场我先买回了几个西瓜招 待客人 可回来想应该多买些不同的水 果 该怎么办呢 师 能不能在不另外多花钱的情况下想 办法 学生各抒己见 通过前面的换币很快 联想到可以进行 换 的策略 师 我们就一起到水果店 共同想办法 解决问题吧 意图 从问题入手 让学生感受到生 活中处处有数学 引导学生主 动探究 巧妙地将他们的思维 正面迁移到教学目标中 初显 数学 换 的思想 为整节课 的学习奠定良好的学习基础 策略 自由交流 正面迁移 二 自主二 自主 探究 成探究 成 功功 建构建构 1 实验演示 渗透等量代换 1 简介天平使用原理和作用 出示 天平 砝码图 2 解读主题图 课件逐步呈现 师 猜猜哈密瓜有多重 你是怎么知道 的 学生讨论得出 哈密瓜也重 4 千克 虽 然没有用砝码称 从上面可以看出 1 个 意图 等量代换的前提条件是存在 等量 让学生建立 等量 的概念 为下面的探究活动作 好铺垫 策略 合理猜想 实验演示 验 证猜想 西瓜重 4 千克 哈密瓜和西瓜重量相等 所以 1 个哈密瓜也重 4 千克 3 验证 1 个哈密瓜重 4 千克 思考 解决这个问题的关键在哪里 得出 用西瓜代替砝码 很容易知道哈 密瓜的重量 2 自主探究 感受等量代换 1 解读主题图 课件逐步呈现 2 生观察 分析得出 1 个西瓜可 以换 4 个菠萝 课件同步演示学生思考过程 1 个菠 萝替换 1 个砝码 4 个菠萝依次替换 4 个砝码 3 思考 解决这个问题的关键又是 什么呢 师 砝码是连接西瓜和菠萝的 纽带 在数学上也叫中间量 找准中间量与其 它两个量之间的关系式解决这类问题的 关键 4 个菠萝和 1 西瓜重量相等 所 以可以互相代换 意图 在 西瓜与菠萝 的互换中 再次调动学生原有的知识和经 验 认识解决新问题 同化新 知识 借助天平的原理 通过 仔细观察和详尽解读图中信息 让学生感知并建立清晰的等量 关系表象 为后面的具体操作 数形结合推理和计算奠定基础 策略 分组讨论 自主探究 合 理推理 3 实践操作 领悟等量代换 1 解读主题图 课件呈现 2 小组合作 尝试解决 生先独立思考 再用自己喜欢的方式解 决问题 3 学生汇报 课件同步演示替换 过程和计算方法 方法 1 摆图形 方法 2 画简单示意图 方法 3 计算 4 引出关键点 找准中间量 师 你们能多角度分析解决一个问题 很了不起 西瓜和苹果为什么可以互相 替换 这些方法都有什么共同的特点 小组讨论交流 师 对 我们都找准了解决问题的中间 量 砝码 抓住了 1 个西瓜和 20 个 苹果的重量相等这个关键的地方 通过 代换解决了问题 同时发现用计算的方 法能更快捷地得出结果 其实这种西瓜 换苹果的方法 蕴涵着一个重要的数学 思想 叫 等量代换 板书课题 意图 在解决 几个苹果和 1 个西瓜 同样重 的问题过程中 让学 生自主探究出多种不同的解决 问题方法 最先具体操作 利 用不同形状的图形替代实物操 作 再用数形结合的方法得出 结果 最后列式计算 学生亲 历了由 具体 半抽象 抽象 的探究过程 充分发挥 课件的化静为动 化抽象为具 体的直观功能 动态演示揭示 等量代换的过程和本质 兼顾 不同层次学生的需求 力求让 每位学生全方位地感知 体验 等量代换的数学思想 提高教 学效果 策略 小组合作 具体操作 尝 试解决 课件直观演示 深入探究 4 知识拓展 多角度思考问题 从价钱 相等进行等量代换 1 师 我们学会了从重量相等解决 水果互换问题 但当我来到水果摊前 老板却不同意这样换 是为什么呢 生讨论分析 因为苹果与西瓜的价钱不 一样 现实生活中不能只从重量相等来 考虑互换问题 师 下面我们就从物体的另一方面 价格 去研究有趣的等量代换 意图 本环节中 换与不换 的问题 是个精彩亮点 由于课本的例 题和习题都是 等重量 交换 的情景内容 这使学生易误认 为 等量代换 的 等量 就 是 等重量 产生认识局限性 二 自主二 自主 探究 成探究 成 功功 建构建构 2 课件出示 价格信息 买 1 个西瓜的价钱可以买几个橘子 师 你是怎么解决的 小组讨论汇报 用 4 橘子替换 1 个苹果 得到 3 个 4 12 个橘子 4 3 12 个 3 师 你们发现这个问题与前面的 有什么不同吗 讨论得出 前面的问题是按重量相等来 进行替换 现在是按物品的价钱相等进 行替换 但都是运用了等量代换的数学 方法 意图 教师及时捕捉动态生成的信息 利用信息技术巧妙地将条件 移位 体现等量代换的传递 性 a b b c 那么 a c 同时将 代换 由重量迁移到 价值 代换 同时拓展了对 等量 概念内涵的深刻理解 学生了 解不同物品按其它规则也是可 以互换的 策略 小组讨论 问题引导 成 功建构 三 巩固三 巩固 运用 体运用 体 验验 内化内化 师 看来同学们对等量代换的含义了解 得挺不错 下面我就要考考你们了 能 接受挑战吗 比谁抢答的快 课件出示图 1 个水壶 的水可以装满多少个玻璃杯 1 7 3 21 2 7 4 28 3 6 5 30 意图 一个主题数量变换的多次运用 考察学生是否能抓住解决问题 的关键 发现实际问题中的数 学成分 并进行符号化处理 建立数学模型 发展更为完善 合理的数学框架 训练思维灵 活性 提高解决实际问题的能 力 策略 快速解答 抓住关键 方 法运用 四 拓展四 拓展 迁移 领迁移 领 悟悟 思想思想 智慧大闯关 第一关 羊 猪 马巧互换 1 师 根据前面所学 换 的方法 意图 第一关 多角度考察学生是否 能抓住解决问题的关键 充分 拓展学生思维 让学生在解决 问题过程中灵活掌握正确的解 题方法 提升思维灵活性和逻 辑思维的能力 仔细观察 解决问题的时候关键要找准 什么 找准中间量 猪 2 小组讨论汇报 课件同步呈现两 种解题思路 思路一 1 头猪重量和 2 只羊相等 1 匹马重量和 4 头猪相等 用羊替换猪 首先得出 1 匹马和几只羊 8 同样重 再解决 2 匹马和几只羊 16 同样重 思路二 先解决出 2 匹马和几头猪 8 重量相等 再通过 16 只羊替换 8 头猪 得出 2 匹马和 16 只羊同样重 3 比较两种思路的异同 小结 我们发现在等量代换中 可以先 从 条件 入手 也可以先从 问题 入手 虽然解决问题的角度不同 但只 要找准中间量 掌握正确的计算方法 就可以解决许多数学问题 四 拓展四 拓展 迁移 领迁移 领 悟悟 思想思想 第二关 巧比轻重 1 只鸡和 1 只鸭 谁重一些 课件同 步呈现两种思维过程 意图 第二关 拓展学生已有认知 让学生了解等量代换在 解方 程 和 不等式 中的应用 直接比较较困难 可结合前面 总结出的从 条件 入手或从 问题 入手这两种思路分析 解决问题 体现方法多样化 第三关 题目大变脸 求出 所代表的数 师 与刚才解决的问题有什么不同 用图形符号表示数量关系 2 小结 等量代换 最关键的是找 准中间量来进行调换 可以从重量相等 考虑问题 可以从价格相等解决问题 也可以照一定的规则进行代换 数学家开普勒说过 数学就是研究千变 万化中不变的关系 无论条件问题怎 么变只要抓住关键的地方 问题就迎刃 而解了 第三关 是比较抽象的等量代 换练习 实际上是二元 三元 一次方程组的一种直观表示方 法 渗透了由具体的物体抽象 到用符号和数字来表示物体相 互间的数量关系 更趋向体现 数学学科的特点 多层面地将 等量代换思想方法进一步内化 策略 小组讨论 自主探究 多 角度分析问题 课件直观演 示 比较异同 突破难点 五 生活五 生活 运用 发运用 发 展展 智力智力 1 生活运用 1 师 你们知道生活中还有哪些地 方运用了等量代换知识吗 学生自由 表达 如平时换零钱 购物积分卡 人 民币汇率 工作获得的报酬等 师 大家很善于思考 我们工作 学习 付出的努力 奉献爱心得到回报也是一 种 等量代换 常言道 一份耕耘一 份收获 但它又不完全等同于数学上 等量代换 2 师 现代生活中很多地方都运用 了等量代换的知识 你们知道古代的时 意图 从课堂到生活 从现代到古代 体会等量代换运用的现实价值 练习的设计既体现了开放性也 关注了人文性 学生可以用不 同的换法进行代换 同时还要 考虑代换的合理性 不仅为巩 固新知服务 也实现了 人人 在数学上得到不同的发展 的 新课程理念 候也有很多成功的例子吗 课件播放 曹冲称象 片段 师 曹冲是个聪明的人 他善于思考 解决了别人看似不可实现的问题 化整为零 用石头的重量代换了大 象的重量 其实就是成功地运用了数学 上的 等量代换 思想解决问题 2 拓展思维 师 你们知道吗 在古代的时候 人们 多是采用 以物换物 的办法得到自 己所需要的东西 有的时候还需要换很 多次呢 我们一起去看看吧 课件呈 现古代集市场景 策略 集体探究 激烈探讨 拓 展思维 成功运用 六 总结六 总结 评价 提评价