【优化方案】2012高中数学 第2章2.1知能优化训练 苏教版选修2-1

1 1 动点M到定点A B的距离之和是 2 则动点M的轨迹是 1 2 0 1 2 0 解析 根据椭圆的定义判断 要注意定义中的 常数 是否大于AB 答案 椭圆 2 到定点F 6 0 和定直线x 6 的距离相等的点的轨迹是 解析 根据抛物线的定义判断 要注意定点不在定直线上 答案 抛物线 3 已知A 1 0 B 1 0 P为动点 且 PA PB 4 则点P的轨迹为 解析 PA PB 4 AB 2 P的轨迹为椭圆 答案 以A B为焦点的椭圆 4 已知直线l x 2y 3 0 点F 2 1 P为平面上一动点 过P作PE l于 E PE PF 则点P的轨迹为 解析 点F 2 1 不在直线l上 且 PE PF 点P的轨迹为抛物线 答案 抛物线 一 填空题 1 已知F1 8 3 F2 2 3 动点P满足 PF1 PF2 10 则点P的轨迹是 解析 由于两点间的距离为 10 所以满足条件 PF1 PF2 10 的点P的轨迹应是一 条射线 答案 一条射线 2 若点P到点 1 1 的距离和到直线 2x 3y 5 0 的距离相等 则点P的轨迹是 解析 由于点 1 1 满足等式 2x 3y 5 0 即点 1 1 在直线 2x 3y 5 0 上 故 不满足抛物线的定义 而是过点 1 1 且垂直于直线 2x 3y 5 0 的直线 答案 直线 3 设F1 F2为定点 F1F2 6 动点M满足 MF1 MF2 6 则动点M的轨迹是 答案 线段 4 若一动点到点 3 0 的距离比它到直线x 2 的距离大 1 则该动点的轨迹是 解析 由题意可知 动点到点 3 0 的距离等于它到直线x 3 的距离 由抛物线的 定义知动点的轨迹是抛物线 答案 抛物线 5 若点M到定点F和到定直线l的距离相等 则下列说法正确的是 点M的轨迹是抛物线 点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线 点M的轨迹是抛物线或一条直线 解析 当点F不在直线l上时 点M的轨迹是以F为焦点 l为准线的抛物线 而当 点F在直线l上时 点M的轨迹是一条过点F 且与l垂直的一条直线 答案 6 动圆过点 0 1 且与直线y 1 相切 则动圆圆心的轨迹为 答案 抛物线 2 7 已知两定点F1 5 0 F2 5 0 动点P满足PF1 PF2 2a 则当a 3 和a 5 时 P点的轨迹分别是 解析 平面内到两定点F1 F2的距离的差的绝对值是常数 小于 F1F2 的正数 的点的 轨迹是双曲线 当a 3 时 2a 6 此时 AB 10 点P的轨迹为双曲线的一支 靠近点 B 当a 5 时 2a 10 此时 AB 10 点P的轨迹为射线 且是以B为端点的一条射 线 故填双曲线的一支和一条射线 答案 双曲线的一支和一条射线 8 下列各曲线是圆锥曲线的是 到两定点F1 F2的距离之和等于常数 2a a 0 的点的轨迹 到两定点F1 F2的距离之差的绝对值等于常数 2a的点的轨迹 到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹 解析 本题考查的是圆锥曲线的定义 对于 缺少条件 2a F1F2 当满足该条件时 动点的轨迹是椭圆 当 2a F1F2 时 动点的轨迹是线段F1F2 当 2a F1F2 时 动点的轨 迹不存在 所以 不正确 对于 缺少条件 0 2a F1F2 时 动点的轨迹不存在 所以 不正确 对于 缺少条件F不在直线l上 当 满足该条件时 动点的轨迹是抛物线 当点F在直线l上时 动点的轨迹是过点F与直线 l垂直的一条直线 所以 不正确 故填 答案 二 解答题 9 已知F1 F2是平面 内的定点 并且 F1F2 2c c 0 M是 内的动点 且 MF1 MF2 2a a 0 试判断动点M的轨迹 解 当 2a 2c 即a c时 动点M到两定点的距离之和大于两定点之间的距离 由椭 圆的定义知 动点M的轨迹是以F1 F2为焦点的椭圆 当 2a 2c 即a c时 动点M到 两定点F1 F2的距离之和等于线段F1F2的长 所以点M是线段F1F2上的点 即动点M的轨 迹是线段F1F2 当 0 ac时 动点M的轨迹是椭圆 当a c时 动点M的轨迹是线段 当 0 a c时 动点M无轨迹 10 求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹 1 与 C x 2 2 y2 2 内切 且过点A 2 0 2 与 C1 x2 y 1 2 1 和 C2 x2 y 1 2 4 都外切 3 与 C1 x 3 2 y2 9 外切 且与 C2 x 3 2 y2 1 内切 解 设动圆M的半径为r 1 C与 M内切 点A在 C外 MC r 2 MA r MA MC 2 且 4 点M的轨迹是以C A为焦点的双曲线的左支 2 2 M与 C1 C2都外切 MC1 r 1 MC2 r 2 MC2 MC1 1 且 1 2 点M的轨迹是以C2 C1为焦点的双曲线的上支 3 M与 C1外切 且与 C2内切 MC1 r 3 MC2 r 1 MC1 MC2 4 且 4 6 点M的轨迹是以C1 C2 为焦点的双曲线的右支 11 已知定直线l及定点A A不在l上 n为过点A且垂直于l的直线 设N为l上 任意一点 线段AN的垂直平分线交n于B 点B关于AN的对称点为P 求证点P的轨迹为 抛物线 证明 如图所示 建立平面直角坐标系 并且连结PA