中考数学二诊试卷（含解析）41.doc

2016年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷一、选择题（每小题4分，共60分）1如图，用四个相同的小立方体几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）ABCD2一元二次方程x22x+3=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根3二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=24下列说法中正确的是（）A四边相等的四边形是菱形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是菱形5在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DEBC的是（）A =B =C =D =6如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A=30，APD=70，则B等于（）A30B35C40D507在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D38在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A16个B15个C13个D12个9若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（）A（a，b）B（a，b）C（，）D（a，b）10为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2700万元，预计2016年、2017年两年共投入6775万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A2700x2=6775B2700（1+x%）2=6775C2700（1+x）2=6775D2700（1+x）+2700（1+x）2=677511当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A5mB mC15mD m12已知O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（）A1：2：3B3：2：1C1：D：113心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）Ay=（x13）2+59.9By=0.1x2+2.6x+31Cy=0.1x22.6x+76.8Dy=0.1x2+2.6x+4314如图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点，若入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=4，CD=11，则tan的值为（）ABCD15如图，将抛物线C1：y=x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则POA的面积的最小值为（）A3B3.5C4D4.5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）16若关于x的一元二次方程（k1）x2+xk2=0的一个根为1，则k的值为_17如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_cm18如图，点E（4，2），F（1，1），以点O为位似中心，在点O的另一侧，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为_19如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形，则阴影部分的面积为_20同角三角函数的基本关系为：（sin）2+（cos）2=1， =tan利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tan=2，则=_三、解答题（本题共9小题，共70分）21计算： +（2016）0+（）16tan3022解方程：x26x4=023已知：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边AC（ACl，垂足为点C），斜边AB=c（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）24如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y=图象上的概率25如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角APQ为15，山脚B处的俯角BPQ为60，巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC（1）求出山坡坡角（ABC）的大小；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）26如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线mAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）27如图，一次函数的图象与反比例函数y1=（x0）的图象相交于A点，与y轴，x轴分别相交于B，C两点，且C（2，0），当x1时，一次函数值大于反比例函数值；当1x0时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的表达式；（2）设函数y2=（x0）的图象与y1=（x0）的图象关于y轴对称，在y2=（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过点P作PQx轴，垂足为点Q，若四边形BCQP的面积等于2，求点P的坐标28如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC，交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求证：BE是O的切线；（3）求DE的长29如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE（1）填空：点D的坐标为（_），点E的坐标为（_）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过A，D，E三点，求该抛物线的表达式；（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（1t）的函数关系式；运动停止时，求抛物线的顶点坐标2016年甘肃省兰州市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共60分）1如图，用四个相同的小立方体几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形，根据以上内容逐个判断即可【解答】解：A、几何体的主视图、左视图是相同的，故本选项错误；B、几何体的主视图、俯视图是相同的，故本选项错误；C、几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同，故本选项正确；D、几何体的主视图、左视图是相同的，故本选项错误；故选C2一元二次方程x22x+3=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的符号来判定一元二次方程x22x+3=0的根的情况【解答】解：一元二次方程x22x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=3，=b24ac=412=80，原方程无实数根故选A3二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2【考点】二次函数的性质【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可【解答】解：二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为：x=2故选：D4下列说法中正确的是（）A四边相等的四边形是菱形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定【分析】根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形分别进行分析即可【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，说法正确；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，说法错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；D、对角线互相平分的四边形是菱形，说法错误；故选：A5在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DEBC的是（）A =B =C =D =【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当=或=时，DEBD，然后可对各选项进行判断【解答】解：当=或=时，DEBD，即=或=故选D6如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A=30，APD=70，则B等于（）A30B35C40D50【考点】圆周角定理【分析】欲求B的度数，需求出同弧所对的圆周角C的度数；APC中，已知了A及外角APD的度数，即可由三角形的外角性质求出C的度数，由此得解【解答】解：APD是APC的外角，APD=C+A；A=30，APD=70，C=APDA=40；B=C=40；故选：C7在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D3【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1k0即可【解答】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，1k0，解得k1故选A8在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A16个B15个C13个D12个【考点】利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得：x=12，故白球的个数为12个故选：D9若点（a，b）在某反比例函数图象上，则下列各点中也在此图象上的（）A（a，b）B（a，b）C（，）D（a，b）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=ab，则对各选项判断xy的值是否为k即得出答案【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，因为点（a，b）在某反比例函数图象上，代入解析式得k=xy=ab，四个选项中只有只有A：（a）（b）=ab=k故选A10为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2700万元，预计2016年、2017年两年共投入6775万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A2700x2=6775B2700（1+x%）2=6775C2700（1+x）2=6775D2700（1+x）+2700（1+x）2=6775【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据2015年投入教育经费2700万元，预计2016年、2017年两年共投入6775万元可分别表示出两年投入列方程即可【解答】解：设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意，得2700（1+x）+2700（1+x）2=6775故选：D11当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A5mB mC15mD m【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】根据阳光是平行的得到BDEBAC，利用相似三角形对应边成比例得到，代入数据求解即可【解答】解：太阳光线是平行的，ACDE，BDEBAC，由题意得：BE=3米，AB=20米，EC=1米，即：，解得：BD=15米，AD=5米故选A12已知O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（）A1：2：3B3：2：1C1：D：1【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图1所示，在正三角形ABC中，连接OB，过O作ODBC于D，则OBC=30，BD=OBcos30=r，故a=BC=2BD=r；如图2所示，在正方形ABCD中，连接OB、OC，过O作OEBC于E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=r，故b=BC=r；如图3所示，在正六边形ABCDEF中，连接OA、OB，过O作OGAB，则OAB是等边三角形，故AG=OAcos60=r，c=AB=2AG=r，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比r： r：r=：1故选：C13心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）Ay=（x13）2+59.9By=0.1x2+2.6x+31Cy=0.1x22.6x+76.8Dy=0.1x2+2.6x+43【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x13）2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（3013）2+59.9，解得：a=0.1，故：y=0.1（x13）2+59.90.1x2+2.6x+43故选：D14如图，CD是平面镜，光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点，若入射角为（入射角等于反射角），ACCD，BDCD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=4，CD=11，则tan的值为（）ABCD【考点】相似三角形的应用【分析】根据反射的性质，可得，根据余角的性质，可得1与2的关系，根据相似三角形的判定与性质，可得CE的长，根据正切函数，可得答案【解答】解：设CE的长为x，如图，由入射角等于反射角，得=，由余角的性质，得1=2由ACCD，BDCD，得ACE=BDE，ACEBDE，=，即=，解得x=由题意，得A=tan=tanA=，故选：A15如图，将抛物线C1：y=x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则POA的面积的最小值为（）A3B3.5C4D4.5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先求得平移后的解析式，进而求得顶点A的坐标和P点的坐标，解直角三角形求得P点到直线OA的距离，然后根据三角形面积即可求得【解答】解：将抛物线C1：y=x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线C2：y=x3）2+2（x3）5=x2+x，y=x2+2x=（x+2）22，A（2，2），直线OA为y=x，要使POA的面积最小，则点P在平行于直线OA，且与抛物线C2相切的直线上，设平行于直线OA，且抛物线C2相切的直线为y=x+k，解x+k=x2+x，整理得x2+k+=0，=0，04（k+）=0，k=，切线为y=x，解得，P（0，），点P到直线OA的距离为：=，POA的面积的最小值为：2=3.5，故选B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）16若关于x的一元二次方程（k1）x2+xk2=0的一个根为1，则k的值为0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=1代入原方程，解一个关于k的一元二次方程就可以求出k的值【解答】解：x=1是（k1）x2+xk2=0的根，k1+1k2=0，解得k=0或1，k10，k1，k=0故答案为：017如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为4.8cm【考点】菱形的性质【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案【解答】解：菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，菱形的边长为： =5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x=68，解得：x=4.8故答案为：4.818如图，点E（4，2），F（1，1），以点O为位似中心，在点O的另一侧，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，把E点的横纵坐标都乘以即可得到点E的坐标【解答】解：以点O为位似中心，在点O的另一侧，按比例尺1：2，把EFO缩小，点E的对应点E的坐标为4（），2（），即（2，1）故答案为（2，1）19如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形，则阴影部分的面积为104【考点】扇形面积的计算【分析】设扇形与BC相切于点E，连接AE，首先证明四边形CDAE是矩形，在RTAEB中求出AE以及EAB，求出圆心角DAB，根据S阴=S梯形ABCD即可解决问题【解答】解：如图设扇形与BC相切于点E，连接AE，则AEBCADBC，C=90，D=C=AEC=90，四边形ADCE是矩形，AD=CE=4，BC=6，BE=2，在RTAEB中，AEB=90，AB=4，EB=2，AE=2，AB=2EB，EAB=30，DAE=90，DAB=120，S阴=S梯形ABCD=（4+6）=104故答案为10420同角三角函数的基本关系为：（sin）2+（cos）2=1， =tan利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tan=2，则=【考点】同角三角函数的关系【分析】将（sin）2+（cos）2=1代入后得到（tan+），然后求值即可【解答】解： =（tan+）=（2+）=，故答案为：三、解答题（本题共9小题，共70分）21计算： +（2016）0+（）16tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简各数进而求出答案【解答】解： +（2016）0+（）16tan30=2+1+36=2+42=422解方程：x26x4=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：移项得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，开方得x3=，x1=3+，x2=323已知：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边AC（ACl，垂足为点C），斜边AB=c（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图复杂作图【分析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A作l的垂线，再以A为圆心，c长为半径画弧，交l于B，即可得到RtABC；【解答】解：如图所示：一、作出垂线段AC，二、作出线段AB，三、RtABC就是所求作的三角形24如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y=图象上的概率【考点】列表法与树状图法；绝对值；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据题意列表，然后根据列表求得所有可能的结果与|m+n|1的情况，根据概率公式求解即可（2）根据（1）中的树状图，即可求得点（m，n）落在函数y=图象上的情况，由概率公式即可求得答案【解答】解：（1）表格如下：转盘乙转盘甲10121（1，1）（1，0）（1，1）（1，2）（，1）（，0）（，1）（，2）1（1，1）（1，0）（1，1）（1，2）由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|1的情况有5种，所以|m+n|1的概率为P1=；（2）点（m，n）在函数y=上的概率为P2=25如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角APQ为15，山脚B处的俯角BPQ为60，巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC（1）求出山坡坡角（ABC）的大小；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角PBA中利用三角函数即可求解【解答】解：（1）tanABC=1：，ABC=30；（2）由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=45，PAB为等腰直角三角形，在直角PHB中，PB=20米在直角PBA中，AB=PB=2034.6米26如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线mAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题【分析】（1）由BCAC，DEBC，得到DEAC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形即可，（2）先判断出BFDCFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形（3）先判断出CDB=90，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形【解答】（1）证明：直线mAB，ECAD又ACB=90，BCAC又DEBC，DEACECAD，DEAC，四边形ADEC是平行四边形CE=AD（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形证明：D是AB中点，DEAC（已证），F为BC中点，BF=CF直线mAB，ECF=DBFBFD=CFE，BFDCFEDF=EFDEBC，BC和DE垂直且互相平分四边形BECD是菱形（3）当A的大小是45时，四边形BECD是正方形理由是：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC，D为BA中点，CDAB，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A=45时，四边形BECD是正方形27如图，一次函数的图象与反比例函数y1=（x0）的图象相交于A点，与y轴，x轴分别相交于B，C两点，且C（2，0），当x1时，一次函数值大于反比例函数值；当1x0时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的表达式；（2）设函数y2=（x0）的图象与y1=（x0）的图象关于y轴对称，在y2=（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过点P作PQx轴，垂足为点Q，若四边形BCQP的面积等于2，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解分式方程；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）由“当x1时，一次函数值大于反比例函数值；当1x0时，一次函数值小于反比例函数值”即可得出点A的横坐标为1，由此即可得出点A的坐标，设一次函数表达式为y=kx+b，再结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据对称性找出函数y2的解析式，由一次函数的解析式可求出点B的坐标，设出点P的坐标，根据分割图形求面积可找出关于点P横坐标的分式方程，解方程即可求出点P的横坐标，将其代入点P的坐标中即可得出结论【解答】解：（1）x1时，一次函数值大于反比例函数值；当1x0时，一次函数值小于反比例函数值，点A的横坐标是1，A（1，3）设一次函数表达式为y=kx+b，因直线过点A，C，解得：，一次函数的表达式为y=x+2（2）y2=（x0）的图象与y1=（x0）的图象关于y轴对称，y2=（x0）B点是直线y=x+2与y轴的交点，B（0，2）设P（n，）（n2），S四边形BCQP=S梯形BOQPSBOC=2，（2+）n22=2，解得：n=（经验证是方程的解）P（，）28如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC，交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求证：BE是O的切线；（3）求DE的长【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可；（3）由圆周角定理求出ABC=90，根据勾股定理求出AB的长，证明BEDCBA，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可【解答】（1）证明：BD=BA，BDA=BADBCA=BDA，BCA=BAD（2）证明：连结OB，如图，BCA=BDA，又BCE=BAD，BCA=BCE，OB=OC，BCO=CBO，BCE=CBO，OBEDBEED，EBBOBE是O的切线（3）解：AC是O的直径，ABC=90，AC=13BDE=CAB，BED=CBA=90，BEDCBA，即，DE=29如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE（1）填空：点D的坐标为（1，3），点E的坐标为（3，2）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过A，D，E三点，求该抛物线的表达式；（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时