连续奇数数列之和与正方形的关系

连续奇数数列之和与正方形的关系 教学设计 陈茂忠 教学内容 人教版小学数学教材六年级上册第 107 页例 1 及相关练习 教学目标 1 体会数与形的联系 进一步积累数形结合数学活动经验 培养学生数形结合的数学 思想意识 2 体验数形结合的数学思想方法价值 激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣 感受数学的魅力 3 在解决数学问题的过程中 体会和掌握数形结合 归纳推理等基本的数学思想 教学重点 难点 积累数形结合数学活动经验 体验数学思想方法的价值 激发兴趣 教学准备 课件 不同颜色的小正方形 学具准备 不同颜色的小正方形 吸铁板 作业纸 教学过程 一 谈话导入 出示课题 教师 最近老师发现 我有一项非常神奇的本领 什么本领呢 我发现只要从 1 开始的连 续奇数相加 比如 1 3 1 3 5 像这样的算式 我都算得特别快 你们信吗 教师 不信也没关系 我们现场来比一比 师生比赛 看谁算得快 教师 这个方法快吗 你们想不想也像老师一样算得快呢 教师 老师给你们一点点提示 我是借助图形发现这个方法的 今天这节课我们就来研究 数与形 板书 设计意图 从谈话导入 通过设置悬念 激发学生学习兴趣 从而顺理成章地引出课题 二 动手实践 以形解数 1 教师 我先根据算式中的加数拿出若干个图形 比如 1 3 我就先拿一个小正方 形 再拿三个小正方形 贴在黑板上 我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正 方形 那我就把它们拼成一个大的正方形 教师 接着 我观察图形和算式之间的关系 就发现了可以快速算得结果的方法 你们想 不想自己试试看 教师 先来两个加数的 再来三个加数的 请同学们在小组内先完成第一步 再完成第二 步 看看哪个小组最先发现老师的方法 2 小组动手操作 教师巡视 3 学生汇报 全班交流分析 先讨论 1 3 再讨论 1 3 5 教师 根据同学们的汇报 大家认为 1 3 22 1 3 5 32 除了这两组同学的汇报 你们还 有其他发现吗 学生 算式中加数的个数是几 和就等于几的平方 教师 你们认同他的方法吗 能不能举个具体的例子来说一说 学生 1 1 3 5 7 9 52 学生 2 1 3 5 7 9 11 62 教师 那我们从头来看一看 请看屏幕 1 3 5 7 9 52 教师 一个小正方形可以看成 12 想要拼成一个更大的正方形 再增加 1 个是不够的 增 加的个数要比前一个加数再多 2 也就是 3 想拼成更大的正方形 再增加 3 个是不够的 还要比 3 个再多 2 个 也就是 5 个 此时是 1 3 5 再往下去 要加 7 才能拼成更大的正 方形 依此类推 加到了 9 就能排成每行 每列的个数是 5 的大正方形 教师 那看来只要是 1 开始的 连续的奇数相加 就能排成每行 每列个数是几的大正方 形 和也就是几的平方 4 练习 1 1 3 5 7 9 2 1 3 5 7 9 11 13 2 92 教师请学生独立完成 然后全班核对答案 2 利用规律 算一算 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1 全班交流 请学生说明计算结果和原因 5 小结 教师 我们同学都很细心 现在不但能很快算出从 1 开始的连续奇数的和 稍加一点变化 你们也照样算得很快 现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧 教师 这么巧妙的方法 我们是借助什么发现的 图形 看来 有的计算问题借助图形 解决会更容易 就像这个题一样 我们借助图形发现了更巧妙 更简便的方法 设计意图 充分让学生动手实践 感受如何将数和形结合 体会数和形之间的紧密联系 同时让学生感受到 形 可以展示 数 的特点 通过 形 使解决 数 的问题变得更 加容易 三 练习巩固 1 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形 学生回答 课件出示答案 教师 请你认真思考 观察 上边的图形和对应的数之间有什么规律 四人小组交流 教师 刚才有一个同学说 蓝色的小正方形顺次增加 1 个 红色的小正方形顺次增加 2 个 为什么蓝色的小正方形每次增加 1 个 而红色的小正方形每次增加 2 个呢 教师 我们一起来看一看 第一个图形 若要增加 1 个蓝色小正方形 其上方 下方就要 各增加 1 个红色小正方形 依此类推 第三个图形在第二个图形的基础上增加了 1 个蓝色 小正方形 则红色小正方形就要增加几个 教师 如果不让你看图 照这样画下去 第 6 个和第 10 个图形各有几个红色小正方形和蓝 色小正方形呢 你能写出来吗 在草稿本上写一写 教师请学生介绍 说说是怎么算出来的 教师 观察发现 图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变 为 6 个 在中间部分 蓝色小正方形的个数乘以 2 就是红色小正方形的个数 即使在蓝色小正方形个数较多的情 况下 仍然可以算得很快 看来图形问题确实也蕴涵着数的规律 找到了其中的规律 解 决问题就清晰 容易多了 2 课件出示教材第 109 页练习二十二第 2 题 1 教师 上方有图 下方有对应的数字 请你观察和思考 图和数之间有什么规律 小组交流一下 全班交流 学生 第 2 个图形中小圆的个数为 1 2 第 3 个图形中小圆的个数为 1 2 3 第 4 个图形中 小圆的个数为 1 2 3 4 学生 是第几个图形 其中就有几行小圆 教师 照这个规律往下画 你能画出来吗 图形下方的数字表示的是什么 第 5 个 第 6 个 第 7 个图形下方的数 你能不能很快写出来 教师请学生独立完成在练习纸上 教师请学生汇报 说说是怎么得到结果的 教师 图形中的最后一行是第几行 含有几个小圆 教师 现在如果老师不让你画图 你能不能想象一下第 10 个图形 它是什么样子的 一共 有多少个小圆呢 现在我们就不画图 算一算 第 10 个图形下方的那个数是多少 能算出 来吗 动笔试一试 展示学生作品 请学生介绍方法 2 教师介绍 三角形数 正方形数 教师 同学们发现没有 55 个小圆能排成什么图形 三角形 而且这个三角形的每一行 的小圆的个数分别是从 1 到 10 教师 回过头来看看 3 6 10 15 21 呢 它们是否也具有同样的特点 教师 在数学上 我们把 1 3 6 10 15 21 28 这样的数称为 三角形数 请同学 们想一想 28 后面的下一个三角形数是多少 36 教师 大家再看 一个图形 如果是 4 个小正方形可以拼成大正方形 如果是 9 个小正方 形可以拼成大正方形 16 个小正方形也可以拼成大