51教学设计(吴红丽）

三角形内角和定理三角形内角和定理教学设计教学设计 北师大义务教育教科书 贵阳市花溪区第三中学 吴红丽 一 学生起点分析一 学生起点分析 学生在以前的几何学习中 已经学习过平行线的判定定理与平行线的性 质定理以及它们的证明 也熟悉三角形内角和定理的内容 而本节课是建立 在学生掌握了平行线的性质及其的证明等知识的基础上展开的 因此 学生 具有良好的基础 同时本节课主要采取的是自主探究与合作交流的学习方式 学生具有较熟悉的活动经验 二 教学任务分析二 教学任务分析 通过前几节课的学习 学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平 行线相关的简单几何证明是比较熟悉的 他们已经具有初步的几何意识 形 成了一定的逻辑思维能力和推理能力 本节课安排 三角形内角和定理的证 明 旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解 决相关问题 为此 本节课的教学目标是 1 知识技能知识技能 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用 2 2 数学思考 数学思考 对比过去撕纸等探索过程 体会思维实验和符号化的理性作 用 体会平移和旋转可使角的位置改变 但大小不变 3 3 问题解决 问题解决 用多种方法证明三角形定理 培养一题多解的能力 灵活运用 三角形内角和定理解决相关问题 4 4 情感态度 情感态度 在一题多解 一题多变中积累解题经验 提升解决问题的能 力 三 教学重难点 三 教学重难点 三角形内角和定理的证明及应用 四 教学方法 四 教学方法 引导探究 合作交流 五 教学准备 五 教学准备 三角形纸板 直尺 六 教学过程分析六 教学过程分析 2 1 D B C A 本节课的设计分为六个环节 回顾引入 证明定理 议一议 反馈练习 课堂小结 作业布置 第一环节 回顾引入第一环节 回顾引入 1 三角形内角和等于 180 你还记得探索过程吗 2 回顾探索过程 活动内容 活动内容 1 用折纸的方法验证三角形内角和定理 活动 1 先将纸片三角形一角折向其对边 使顶点落在对边上 折线与 对边平行 如图 1 然后把另外两角相向对折 使其顶点与已折角的顶点 相嵌合 图 2 3 最后得图 4 所示的结果 1 2 3 4 试用自己的语言说明这一结论的证明思路 想一想 还有其它折法吗 2 活动 2 将纸片三角形三顶角剪下 随意将它们拼凑在一起 试用自己的语言说明这一结论的证明思路 教师活动 引导学生回顾小学学习过的方法 学生活动 动手操作 相互交流 设计意图 设计意图 对比过去撕纸等探索过程 体会思维实验和符号化的理性作用 将自己 的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难 因此需要一个台阶 使学生逐步过渡到严格的证明 A C B D E B A C DE A BC D 第二环节 证明定理第二环节 证明定理 活动内容活动内容 根据上面拼凑的方法用严谨的证明来论证三角形内角和定理 看哪个同学想的方法最多 作 BC 的延长线 CD 过点 C 作射线 CE BA CE BA B ECD 两直线平行 同位角相等 A ACE 两直线平行 内错角相等 BCA ACE ECD 180 A B ACB 180 等量代换 设计目的 设计目的 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理 让学生再次体会几 何证明的严密性和数学的严谨 培养学生的逻辑推理能力 注意添辅助线不 是盲目的 而是为了证明某一结论 需要引用某个定义 公理 定理 但原 图形不具备直接使用它们的条件 这时就需要添辅助线创造条件 以达到 证明的目的 第三环节 议一议第三环节 议一议 问题 你还有其它方法证明三角形内角和定理吗 方法二 过 A 点作 DE BC DE BC DAB B EAC C 两直线平行 内错角相等 DAB BAC EAC 180 BAC B C 180 等量代换 引导学生思考 如果只剪下一个角呢 方法三 过 C 点作 CD AB CD AB BAC ACD 两直线平行 内错角相等 B BCD 180 两直线平行 同旁内角互补 BCD BCA ACD BCA BAC BAC B BCA 180 等量代换 设计目的 设计目的 引导学生寻求多样的证明方法 通过一题多解 一题多变等 初 步体会思维的多向性 引导学生的个性发展 同时感受证明方法的共性 将 分散的要素集中在一起 第四环节 反馈练习第四环节 反馈练习 1 ABC 中可以有 3 个锐角吗 3 个直角呢 2 个直角呢 若有 1 个 直角另外两角有什么特点 2 ABC 中 C 90 A 30 B 3 A 50 B C 则 ABC 中 B 4 三角形的三个内角中 只能有 个直角或 个钝角 5 任何一个三角形中 至少有 个锐角 至多有 个锐角 6 三角形中三角之比为 1 2 3 则三个角各为多少度 7 已知 ABC 中 C B 2 A 求 B 的度数 若 BD 是 AC 边上的高 求 DBC 的度数 设计目的设计目的 通过学生的反馈练习 使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概 念是否清楚 能否灵活运用三角形内角和定理 以便教师能及时地进行查缺 补漏 第五环节 课堂小结第五环节 课堂小结 1 证明三角形内角和定理有哪几种方法 2