新人教版八年级数学上册导学案（杜曲一中）

杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 1 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 编辑：陶德学 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 2 课题 等三角形的判定 (一 ) （ 1） 一、 学习目标 1、 掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、 理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、 熟练 确定全等三角形的对应元素。 二、 自学指导 自学课本 3 页，完成下列 要求 ： 1、 理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、 注意全等中对应点位置的书写。 3、 理解并记忆全等三角形的性质。 4、 自学后完成展示的内容， 20 分钟后，进行展示。 三、展示内容： 1、相同的图形放在 一起能够。这样的两个图形叫做。 2、能够的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过、后位置变化了，但形状大小都没有改变，即平移、翻折旋转前后的图形。 4、叫做对应顶点。叫做对应边。叫做对应角。 5、全等三角形的对应边。相等。 6、课本 习 1、 2 7、如图 1， 应顶点是，对应角是，对应边是。87 八年级备课组 主备 审核 3 8、如图 2， 对应边，写出其他对应边及对应角 9、如图 3， B C， ，_,_=_= M 图， 对应边， 等吗？为什么？ 课后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 4 1 2三角形全等的判定（ 2） 一、学习目标 1、掌握三角形全等的判定（ 2、初步体会尺规作图 3、掌握简单的证明格式 二、自学指导 认真阅读课本 8 页 ， 完成下列 要求 ： 1、小组讨论探究 1。（ 1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（ 2）满足 3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。 2、小组讨论探究 2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第 7页画图步骤） 3、掌握三角形全等的判定之一（ 4、自主学习例 1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（ 行简单的推理， 注意过程格式。 5、利用判定（ 一个角等于已知角，具体按第 8页作法的具体步骤。 6、自学后完成展示的内容， 20 分钟后，进行展示。 三、 展示内容： 1、 习322、如图 ， 证： 、如图 求证： 曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 5 4、如图， 求证：（ 1） 2） 545、如图，已知点 B、 E、 C、 求证： （ 1） （ 2） 后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 6 全等三角形的判定 （ 3） 一、自学目标： 1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等） 2、理解并掌握边角边的判定方法 3、利用边角边判定方法解决实际问题 4、探究具备“ 件的两个三角形是否全等？ 二、自学指导 认真阅读课本第 8 10 页的内容 ， 完成下列 要求 ： 1、小组合作学习探究 2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。 2、通过画图发现规律： 的两个三角形全等。 3、认真学习例 2 后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明来解决。 4、自学后完成展示的内容， 20 分钟后，进行展示。 三、展示内容： 1、如图 1 已知 ， B C， 21D 图 2 已知 1 2， 求证： 明： 1 2（ ） 1 2（ ） 即 （ ） （ ） 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 7 （ ） （ ） 3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出的长，就是内槽的宽，为什么？ B 图 证：（ 1） B= C (2) 后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 8 等三角形的判定 (三 ) （ 4） 学习目标： 1、 掌握全等三角形的判定方法 “ 2、 理解并运用 “ “解决相关问题。 自学指导： 1、 自学课本 1112 页内容， 完成下列 要求 ： 2、 认真学习探究 5 的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究 5 反映的规律。 3、 认真阅读探究 6，合作探究：要运用 -“明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等” 关键点是什么。 4、学习例 3，考虑要证明 需要的条件。 5、自学 后完成要展示的内容， 钟后进行展示。 展示内容： 1、 指导 2 反映的规律是： 的两个三角形全等 。 简写为： “ ”、或 “ ”。 2、指导 3 中 关键点是： 3、完成 课本 13 页 12 题。 4、 归纳三角形全等的判定方法： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 9 5、如图： D 在 ， E 在 ， C = B 求证： （ 1） (2) 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 10 等三角形的判定 判定（ 5） 一、 学习目标 1、 掌握 殊的判定方法： 2、 能够用 定方法来判定两个 等 二、 自学指导 认真 13 阅读 14 页内容，要求掌握以下内容 1、 前面学习的判定方法，直角 三角形是否还能用？ 2、 理解画 A， B， C，的过程，并由这个过程得出 判定方法：，简称 3、 在学习探究时，一定要动手画图呀！ 4、 学习例 4，想一想，要证 要证明什么？ 5、 学后完成展示内容， 20分钟后展示 三、 展示内容 1、 已知如图 ， A B 90 ， D 1 八年级备课组 主备 审核 11 2、 已知如图 ，若 E= B=90 ,E, A=25 ,则 F， D 3、 如图 证：（ 1） 2） 后 反思： 2 八年级备课组 主备 审核 12 的平分线的性质（ 6） 一、 学习目标 1、 分用改尺规画出一个角的平分线（会说作法） 2、 理解并掌握角平分线的性质 3、 感受证明一个几何命题的方法与步骤 二、 自学指导 1、 自学课本 19页（ 10分钟） （ 1） 说出探究中 平分线的理由 （ 2） 作图时要读一步画一步 2、 自学 20 21页思考前的内容（ 6 10 分钟） （ 1） 独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线上的点 。 （ 2） 注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。 三、 展示内容 练习 1、 已知 角平分线 P 在 点 P 到 距离为 4点 P 到边 2、 如图在 ， C=900， 分 10曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 13 6点 D 到 3、 ， M 为 点， ， E，求证： 、 已知 ， 角平分线交于点 P，且 E、 别垂直于 、 E、F 三点，求证： 后 反思 2 八年级备课组 主备 审核 14 的平分线 （ 7） 学习目标： 1、 掌握角平分线的判定 2、 会运用角平分线的判定解决简单的问题。 自学指导： 认真学习课本 2122 页的内容，完成下列要求： 1、 找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。 2、 合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置 （ 1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。（ 2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。 3、 认真学习例题，注意辅助线的作法。 4、 自 学后，完成展示内容， 20 分钟后进行展示。 展示内容： 1、 课本 22 页练习。 2、 角的内部 的点在角的平分线上。 3、 如图， 角平分线 于点 P，求证：点 P 到 边的距离相等。 证明：过点 P 作 ,。（把辅助线补充完整） 角平分线，点 。 同理： . = . 即点 B、 4、 求证：角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。 已知：如图， , 于 E， 在 求证： 证明： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 15 在 角 F、 . 求证：点 （提示：过点 F 作 N、 后证 课后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 16 ） （ 8） 学 习 目 标 ： 1、理解什么是轴对称图形； 2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”； 3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。 自学指导 1、自学 29 页，重点掌握 _，完成 30 页练习； 2、自学课本 30 页，图 12 1 _个图形， 关系。 请找出图中 A、 B、 C 的对称点 A、 B、 C 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系 展示内容 1、如果一个图形沿一条直线折 叠 ，直线两旁的部分能够 _,这个图形就叫做 _，这条直线就是它的 _。 2、把一个图形沿着某一条直线折 叠 ，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形 _。 3、教材 习与 习。 4、教材 思考，找同学回答。 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 17 5、教材 题 1、 2. 课后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 18 对称（ 9） 一、 学习目标 1、 识记线段垂直平分线的定义 2、 理解轴对称图形的性质 3、 掌握并会用线段垂直平分线的性质 二、 自学指导（ 15 分钟） 认真阅读 思考 （ 1） 思考部分可在课本上沿 （ 2） 探究部分要动手操作，找出你发现的规律： ， ，（特别注意 由此可得到线段垂直平分线的性质： 三、 展示内容 1、 如图， ， 直平分 5，则 2、 A， B， C，关于直线 4 A， B， 3、 如图 N 对称，直线D 的关系是 4、 如图 ，若 0， 4，则 3 八年级备课组 主备 审核 19 5、 如图 C 在 垂直平分线上， 长度有什么关系， 课后 反思 5 八年级备课组 主备 审核 20 课题： 对 称 (三 ) （ 10） 学习目标： 1、掌握线段垂直平分线的判定 2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。 自学指导： 1、自学课本 3334 页的内容， 完成下列 要求 ： 2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮筋的什么位置。 3、自学 后完成要展示的内容， 钟后进行展示。 展示内容： 1、如图， C,点 C 在 垂直平分线上， C,D 与 21 B 图， C, C,直线 线段 垂直平分线吗？ 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 21 3、试证：到一条线段距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4、三角形中，分别画出边 垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点 O，则点 O 是否在垂直平分线上。说明理由： 课后反思： 4 八年级备课组 主备 审核 22 轴对称（ 11） 一、 学习目标 1、 会用尺规作图，画线段的垂直平分线 2、 会画轴对称图形的对称轴 二、 自学指导 1、 自学课本 34 35 页的内容（ 7 8 分 钟） 2、 阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作 3、 作轴对称图形的对称轴 ，就是作出的垂直平分线 三、 展示内容 1、 线段垂直平分线的画法（保留痕迹） 已知：线段 作：线段 垂直平分线 （ 1） 以 A 为圆心，以大于 1/2长为半径作弧 （ 2） 以为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于，两点。 （ 3） 作直线，则为所求的直线 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 23 2、 课本练习 1、 2、 3 3、 下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴 4、 平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看。 课后 反思 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 24 轴对称图形 （ 12） 学习目标： 会画一个图形关于一条直线的轴对称图形 自学指导： 自学课本 39 41页的内容，完成以下要求： 1、 结合 39 页第一自然段的内容，动手操作 （ 1）、利用线段中 线的知识验证，左脚印与右脚印对应两点 P 与 P的连线是否被折痕垂直平分 （ 2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化 2、认真阅读教材 40 页例 1，边看边操作，在练习本上完成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧 3、学生自学后，完成展示的内容， 20 分 钟后学生分组展示 展示内容 1、 一个图形与它的轴对称图形的 _、 _完全相同； 2、 连接一对对应点的线段被 _垂直平分 3、 几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 25 关于对称轴的 _点，再连接这些 _点，就可以得到原图形的轴对称图形； 4、 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些 的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的 _图形； 5、 完成教材 41页练习 1 2； 6、 下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字 日 月 土 木 人 A B. C. D. 7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是 8 点 35分，请问钟表上显示的实际时间是 （ ） 课 后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 26 作轴对称图形（ 13） 一、 学习目标 会用轴对称图形的性质解决实际问题 二、 自学指导 学习课本 42页内容，完成下列要求： 1、 学习探究的内容，将探究中的问题转化为数学问题 2、 （ 1）若两镇 A、 样确定泵站的位置 （ 2） 管道同侧两点 A、 B，利用轴对称的性质能否转化为异侧两点 A、 B（或 A、 B） 3、自学后完成展示的内容， 20分钟后进行展示 三、展示内容 1、指导 1 中，转化为数学问题是 2、已知直线 、 B，在直线 l 上求作一点 C，使 出画法） B 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 27 3、一条河的同侧有 A、 在要在河边修一个水泵站，修在什么位置，才能使水泵站到 A、 课后 反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 28 用坐标表示轴对称（ 14） 一、 学习目标 1、 在坐标平面内会写出已知点关于 x 轴， y 轴对称点的坐标。 2、 在平面内会画已知多边形关于 x 轴， 二、 自学指导 自学教材 43 45 页内容 1、 认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标 2、 通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于 称的两个点坐标的特点 3、 在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是 求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。 三、 展示 1、 指导 2 中点（ x， y）关于 x 轴的对称点的坐标为（，） 点（ x， y）关于 ，） 2、 课本 44 页第 1 题 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 29 3、 课本 45 页第 2 题 4、 课本 45 页第 3 题 5、 课本 46 页第 8 题 课后 反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 30 12 3 1 等腰三角形（ 15） 一、 学习目标 1、 掌握等腰三角形的性质 1、 2 2、 会利用等腰三角形 的性质解决简单问题 二、 自学指导 自学课本 49 51 页内容，完成下列要求 1、 认真学习探究的内容，边看边操作、思考 （ 1） 剪出的等腰三角形是否为轴对称图形 （ 2） 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角 2、 认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。 3、 学习例 1，体会等腰三角形性质的应用。 4、 自学后完成展示内容， 20 分钟后进行展示。 三、 展示内容 1、 等腰三角形的两个底角，简写成 2、 等腰三角形的顶角平分线、相互重合。 3、 已知 ， ，求证： （ 1） B= C （ 2） （ 3） 曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 31 4、 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 （ 1） （ 2） 5、 在 260 N 和 P 思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 32 腰三角形（二）（ 16） 一、 学习目标 1、 掌握等腰三角形的判定方法 2、 利用等腰三角形的判定方法 （ 1） 证明相关问题 （ 2） 辅助以尺规作图手段作等腰三角形 二、 自学指导 自学课本 51 53 页内容，完成 下列要求： 1、 通过预习，思考 51 页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。 2、 阅读例 2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。 3、 学习例 3 的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。 4、 自学 20 分钟后展示。 三、 展示内容： 1、 等腰三角形的判定方法：如果，那么简写成“” 2、 已知 ， B C，求证： 曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 33 3、 已知线段 的高 43作等 腰三角形 、 如左下图， A=360 , C= 720 60 度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 A 如图（上右） , 交于 O，且 B, 求证： D 课后 反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 34 等边三角形（ 17） 一、 自学目标 1、 了解等边三角形的定义 2、 掌握等边三角形的性质也判定 二、 自学 指导 认真阅读课本 53 54 页的内容，完成下列要求： 1、 请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质 2、 在证明判定 2 时注意 60的角是等腰三角形的顶角或底角 3、 合作交流例 4 的其它证法 4、 自学后完成展示内容， 20 分钟后进行展示 三、 展示内容 1、 一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是 2、 等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是 3、 一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是三角形。 4、 在 ， A 60，则 三角形。 5、 选择：下列叙述正确的是（ ） A、等腰三角形是等边三角形 B、所有的 等边三角形形状都相同，所以全等 C、三个角之比为 1： 2： 3 的三角形是等腰三角形 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 35 D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴 6、选择：如图在等边 结 ) A、 100 B、 90 C、 150 D、 120 7、等边三角形的判定 2 方法证明过程 86一点， 9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？ 课后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 36 边三角形（二）（ 18） 一、 学习目标 1、 掌握含 30 的直角三角形的对边与斜边的关系 2、 能够证明这个关系 二、 自学指导 认真阅读课本 55 56 页内容，按要求完成下列内容 1、 探究部分的内容动手操作 2、 合作探究其它的证明方法 3、 学习例 5 三、 展示内容 （一） 填空： 1、 C 90 ， B 2 A，则 A， B=_,_、 三角形的三个内角度数之比为 1： 2： 3，最大边是 8，则最小边为 3、 如图 ， B 900 ， D，且 A 600 ， 43D（二） 选择： 1、已知等腰三角形周长为 40，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45，那么等腰三角形底边边长是（ ） A、 5 B、 10 C、 15 D、 20 2、等腰 A 400 ，则 B（ ） A、 700 B、 400 C、 400 或 700 D、 600 3、已知等腰三角形两边长为 7和 3，则它的周长为（ ） 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 37 A、 17 B、 16 C、 17或 13 D、 13 （三）解答 1、如图 度数 21 足为 D， 足为 E， 足为 F，则 等边三角形吗？这什么？ 课后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 38 方根（ 19） 学习目标： 1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、 理解平方与开平方是互为逆运算。 3、 会求一些非负数的算术平方根。 自学指导： 认真学习课本 6871 页的内容，完成下列要求： 1、 a 中被开方数 a 的范围怎样。 0 的算术平方根的意义。 2、完成例 1，注意例 1 的书写格式。 3、学习例 3 的内容，注意 50 与 7 是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容， 20 分钟后进行展示。 展示内容： 1、 22 = 4 的算术平方根是 即 169的算术平方根是 即 2、正数 a 的算术平方根是 a ， 2 的算术平方根是 4 的算术平方根是 2， 4 = 3、求下列各数的算术平方根： 121 32 32 7 4、求下列各式的值： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 39 （ 1） 1 （ 2）259 （ 3） 2 5、计算下列各式： （ 1）49 49 （ 2）1691 144 + 81 （ 3） 25 51 2 6 2 361 6、求下列各等式中的正数 x （ 1） = 169 （ 2） 4 121 = 0 7、比较下列各组数的大小。 （ 1） 140 与 12 （ 2）2 15与 后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 40 平方根（二）（ 20） 一、 学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、 自学指导 认真阅读 72 74 页内容，完成下列要求： 1、 说明：一个正数 a 的算术平方根有个，平方根有个，并且互为， 0的平方根是。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号 4、 自学 20分钟后，进行展示活动 三、 展示内容 1、 填表： X 8 8 121 2、 计算下列各式的值 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为 A，那么这个正方形的边长为多少？ 4、 判断下列说法是否正确 （ 1） 5是 25 的算术平方根（ ） 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 41 （ 2）65是3625的一个平方根（ ） （ 3） 42 的平方根是 4（ ） （ 4） 0的平方根与算术平方根都是 0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？ （ 1） 3 （ 2） 3 （ 3） 2 2 （ 4）1021 6、求下列各式的 （ 1） 25 （ 2） 81 0 （ 3） 25 36 （ 4） 2 18 0 课后反思： 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 42 立方根（ 21） 学习目标 ： 1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示 一个数的立方根。 2、会求一个数的立方根。 自学指导： 自学课本 7778 页内容，完成下列要求： 1、理解立方根的概念， 理解立方与开立方是互为逆运算。 2、独立完成 77 页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0 的立方根的特点。 3、理解 3 a 与 3a 的相等关系。 4、自学后完成展示内容， 20 分钟后进行展示。 展示内容： 1、如果一个数的立方根等于 ，那么这个数叫做 的 或 。 2、求一个数的 的运算，叫做 。 与 互为逆运算。 3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数， 0 的立方根是 。 4、符号 3a 中， 3 是 ， 3a 中的 不能省略。 杜曲一中数学导学案 八年级备课组 主备 审核 43 5、 3 a 3a 6、 课本 79 页练习 1、 3、 4 题 7、求下列各数