应用多元统计分析SAS作业

5 9 设在某地区抽取了 14 块岩石标本 其中 7 块含矿 7 块不含矿 对每块岩 石测定了 Cu Ag Bi 三种化学成分的含量 得到的数据如表 1 表表 1 岩石化学成分的含量数据岩石化学成分的含量数据 类型序号CuAgBi类型序号CuAgBi 12 580 900 9582 251 981 06 22 901 231 0092 161 801 06 33 551 151 00102 331 741 10 42 351 150 79111 961 481 04 53 541 850 79121 941 401 00 62 702 231 30133 001 301 00 含 矿 72 701 700 48 不 含 矿 142 781 701 48 1 假定两类样本服从正态分布 使用广义平方距离判别法进行判别归类 先验概率取为相等 并假定两类样本的协方差阵相等 2 今得一块标本 并测得其 Cu Ag Bi 的含量分别为 2 95 2 15 和 1 54 试判断该标本是含矿还是不含矿 问题求解问题求解 1 使用广义平方距离判别法对样本进行判别归类使用广义平方距离判别法对样本进行判别归类 用 SAS 软件中的 DISCRIM 过程进行判别归类 SAS 程序及结果如下 data d59 input group x1 x3 cards 1 2 58 0 9 0 95 1 2 9 1 23 1 1 3 55 1 15 1 1 2 35 1 15 0 79 1 3 54 1 85 0 79 1 2 7 2 23 1 3 1 2 7 1 7 0 48 2 2 25 1 98 1 06 2 2 16 1 8 1 06 2 2 33 1 74 1 1 2 1 96 1 48 1 04 2 1 94 1 4 1 2 3 1 3 1 2 2 78 1 7 1 48 proc print data d59 run proc discrim data d59 pool yes distance list class group var x1 x3 run 由输出结果可知 两总体间的广义平方距离为 D2 3 19774 还可知两个三 元总体均值相等的检验结果 D 3 19774 F 3 10891 p 0 07560 10 故在显著性水平时量总 0 10 体 2 3 类的均值向量没有显著差异 即认为对讨论样本分为 2 3 类的判别问 题是没有太大意义的 此外 判别结果中两个样本被判错归类 1 类中 8 号样本应属于 2 类 2 类 中 9 号样本应属于 1 类 且待判得三个样本分别属于 1 2 3 类 2 二次判别函数判别二次判别函数判别 由第一问 SAS 运行结果可知三个总体的协方差阵不同 因此使用二次判别 函数进行判别 此时贝叶斯判别的解 为 1 k DDD 1 1 ttj DX Z XZXjt jktk 其中 0 2 ln 1 2lnln 2 jjj jjj ZXq fXd qSdX 将第一问中 SAS 程序 proc discrim data d510 后加入 pool no 使其采用二 次判别函数进行再分类 变动部分程序如下 proc discrim data d510 simple pool no distance list 程序运行结果如下图 由此可知 17 个观测全部判别正确 待判的三个观测依次判归 1 1 3 类 5 11 某城市的环保监测站与 1982 年在全市均匀地布置了 14 个监测点 每日三 年次定时抽取大气样品 测量大气中的二氧化硫 氮氧化物和飘尘的含量 前 后 5 天 每个取样点 监测点 每种污染元素实测 15 次 取 15 次实测值的平 均作为该取样点的大气污染元素的含量 数据见表 3 表中最后一列给出的类 号是使用第六章将介绍的聚类分析方法分析得到的结果 第 1 类为严重污染地 区 第 2 类为一般污染地区 第 3 类为基本没有污染地区 表表 3 大气污染数据大气污染数据 污染元素 样品号 二氧化硫 X1 氮氧化物 X2 飘尘 X3 类别 10 0450 0430 2652 20 0660 0390 2642 30 0940 0610 1942 40 0030 0030 1023 50 0480 0150 1063 60 2100 0660 2631 70 0860 0720 2742 80 1960 0720 2111 90 1870 0820 3011 100 0530 0600 2092 110 0200 0080 1123 120 0350 0150 1703 130 2050 0680 2841 140 0880 0580 2152 150 1010 0520 181 160 0450 0050 122 1 试用广义平方距离判别法建立判别准则 假设三个总体为多元正态总体 其协方差阵相等 先验概率取为各类样本的比例 并列出回判结果 2 该城市另有两个单位在同一期间测定了所在单位大气中这三种污染元素 的含量 见表 3 中最后两行 试用马氏距离判别方法判断这两个单位的污染情 况属于哪一类 问题求解问题求解 用 SAS 软件中的 DISCRIM 过程进行判别归类 data d511 input x1 x3 group cards 0 0450 0430 2652 0 0660 0390 2642 0 0940 0610 1942 0 0030 0030 1023 0 0480 0150 1063 0 2100 0660 2631 0 0860 0720 2742 0 1960 0720 2111 0 1870 0820 3011 0 0530 0600 2092 0 0200 0080 1123 0 0350 0150 1703 0 2050 0680 2841 0 0880 0580 2152 0 1010 0520 181 0 0450 0050 122 proc print run proc discrim data d511 simple distance list class group va