高三数学上学期期中试题 理4.doc

安徽师范大学附属中学2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数满足（其中为虚数单位），则=（ ）A. B C D 52在中，角、所对应的边分别为、，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件3已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.4公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项, ,则等于（ ）A18 B 24 C60 D 90 5某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B C D86 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )A B C D 7.设满足约束条件，若的最小值为，则的值为（ ）A1 B2 C3 D48是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 （ ）A. B. C. D.9在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则（ ）A4 B C D010用6种颜色给右图四面体的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种A4080 B.3360 C. 1920 D. 72011设当时，函数取得最大值，则= ( )A. B. C. D.12已知正方体，则下列说法不正确的是（ ）A.若点在直线上运动时，三棱锥的体积不变B.若点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线C.若点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变D.若点在直线上运动时，二面角的大小不变二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分）13.设是周期为的偶函数，当时, ,则 .14. 展开式中的常数项为 15.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于 16.用表示不超过的最大整数，例如，.已知数列满足，则_.3、 解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22，23为二选一题10分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（）当时，求的单调递减区间；（）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.18. (本小题满分12分)在中，角所对的边为，且满足. （）求角的值；（）若，求的取值范围19. (本小题满分12分) 已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，证明：.20. (本小题满分12分)已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中aR.（）讨论f(x)的单调性；（）当时，恒成立，求a的取值范围. (其中，e=2.718为自然对数的底数).选做题(两题任选一题，如果都做，按第22题得分计算)22 (本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围理科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112CAACDAAAA理ACC二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分）13. 14. -20 15. （或60） 16. 2015 4、 解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22题10分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）由题意得：，因为相邻两对称轴间的距离为，所以， 2分又因为函数为奇函数，所以，且，所以， 故函数为. 4分要使单调减，需满足，所以函数的减区间为. 6分（2）由题意可得：， 9分 12分18.（1）由已知 得 ， 化简得 故 4分 （2）因为，所以， 6分 由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC， 8分 10分因为，所以， 所以 12分19. （1）时， 1分时，又，两式相减得为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. 6分（2），10 又，综上成立. 12分20.（1）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为. 4分（2）当时，若不等式恒成立易知若，则恒成立，在R上单调递增；又，所以当时，符合题意. 6分若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值. 8分则当，即时，则当时，符合题意.10分当，即时，则当时，单调递增，不符合题意. 综上，实数的取值范围是 12分（没有综上扣一分）21.（1）由题意得：当时，上单调递减.当时，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增. 5分（2）原不等式等价于在上恒成立，一方面，令只需在上恒大于0即可，又，故在处必大于等于0.令可得. 8分另一方面，当时，又，故在时恒大于0，当时，在单调递增.故也在单调递增.即在上恒大于0. .综上，. 12分（没有综上扣一分）选做题22.解:（1）曲线的普通方程为，