222一元二次方程

22 2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 米伶俐 一 学习目标 一 学习目标 1 知道二次函数与一元二次方程的关系 2 会用一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判别式 b2 4ac 判断二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的公共点的个数 二 探索新知二 探索新知 1 问题 如图 以 40m s 的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时 球的飞行 路线将是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度 h 单位 m 与飞行 时间 t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2 考虑以下问题 1 球的飞行高度能否达到 15m 如能 需要多少飞行时间 2 球的飞行高度能否达到 20m 如能 需要多少飞行时间 3 球的飞行高度能否达到 20 5m 为什么 4 球从飞出到落地要用多少时间 从上可以看出 二次函数与一元二次方程联系密切 例如 已知二次函数 y x2 4x 的函数值为 3 求自变量 x 的值 可以看作解一元二次方程 反之 解一元二次方程 x2 4x 3 又可以看作已知二次函数 的函数值为 3 求自变量 x 的值 一般地 已知二次函数 y ax2 bx c 的函数值为 m 求自变量 x 的值 可以看作 解一元二次方程 ax2 bx c m 反之 解一元二次方程 ax2 bx c m 又可以看 作已知二次函数 y ax2 bx c 的值为 m 求自变量 x 的值 2 观察图象 1 二次函数 y x2 x 2 的图象与 x 轴有 个交点 它的横坐标是 则一元二次方程 x2 x 2 0 的根是 根判别式 0 2 二次函数 y x2 6x 9 的图象与 x 轴有 个交点 它的横坐标是 则一元二次方程 x2 6x 9 0 的根是 根的判别式 0 3 二次函数 y x2 x 1 的图象与 x 轴 公共点 则一元二次方程 x2 x 1 0 根 根的判别式 0 填一填 y ax2 bx c 图像与 x 轴交点个数 一元二次方程 ax2 bx c 0 解的个数 一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判别式 2 二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴的位置关系与 一元二次方程 ax2 bx c 0 的 关系 1 当 b2 4ac 0 时 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有 个交点 2 当 b2 4ac 0 时 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有 个交点 3 当 b2 4ac 0 时 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴 公共点 注注意意 抛抛物物线线 y ax2 bx c 与与 x 轴轴交交点点的的横横坐坐标标即即为为方方程程 ax2 bx c 0 的的根根 3 例例 利用图像求方程 x2 2x 2 0 的实数根 结果保留小数点后一位 解 做函数 的图像 它与 x 轴的公共点的横坐标大约是 所以方程 x2 2x 2 0 的实数根为 X1 x2 三 练习三 练习 1 若抛物线 y x2 2k 1 x k2 2 与 x 轴有两个交点 则整数 k 的最小值是 2 抛物线 y kx2 7x 7 的图象和 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 4 7 4 7 4 7 4 7 3 已知抛物线 y 4x2 11x 3 求它与 x 轴 y 轴的交点坐标是 4 如图 一元二次方程 ax2 bx c 0 的解为 5 如图 一元一元二次方程 ax2 bx c 3 的解为 6 利用抛物线求解一元二次方程及一元二次不等式 1 方程 ax2 bx c 0 的根为 2 方程 ax2 bx c 3 的根为 3 方程 ax2 bx c 4 的根为 4 不等式 ax2 bx c 0 的解集为 5 不等式 ax2 bx c 0 的解集为 6 不等式 4 ax2 bx c 0 的解集为 7 如果抛物线 y x2 2 m 1 x m 1 与 x 轴交于 A B 两点 且 A 点在 x 轴正半轴上 B 点在 x 轴的负半轴上 则 m 的取值范围应是 A m 1 B m 1 C m 1 D m0 恒成立 y 当二次函数的系数满足 时0 开口向上 a 决定抛物线的开口方向 a0 与y轴交点在x轴上方 c 0 抛物线过原点 c 决定抛物线与y轴交点的位置 交点 的坐标为 0 c c0 对称轴在y轴左侧 abb c 且 a b c 0 则它的图象可能是下图所 示的 10 不论 x 取何实数 二次函数 y 2x2 6x m 的函数值总是正值 m 的取值范围是 x y O 1 x A y O 1 x B y O1 x C y O 1 x D y O 此时关于一元二次方程 2x2 6x m 0 的解的情况是 填 有解 或 无解