椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题 一 选择题 一 选择题 1 下列方程表示椭圆的是 A B 22 1 99 xy 22 28xy C D 22 1 259 xy 22 2 1xy 2 动点 P 到两个定点 4 0 4 0 的距离之和为 8 则 P 点的轨迹为 1 F 2 F A 椭圆 B 线段 C 直线 D 不能确定 12 FF 12 FF 3 已知椭圆的标准方程 则椭圆的焦点坐标为 2 2 1 10 y x A B 10 0 0 10 C D 0 3 3 0 4 椭圆的关系是 2222 222 222222 11 xyxy abk abakbk 和 A 有相同的长 短轴 B 有相同的离心率 C 有相同的准线D 有相同的焦点 5 已知椭圆上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3 则 P 到另一焦点的距离是 22 1 59 xy A B 2 2 53 C 3 D 6 6 如果表示焦点在 x 轴上的椭圆 则实数 a 的取值范围为 22 2 1 2 xy aa A B C D 任意实数 R 2 2 12 1 2 7 m n 0 是 方程表示焦点在 y 轴上的椭圆的 22 1mxny A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 椭圆的短轴长是 4 长轴长是短轴长的倍 则椭圆的焦距是 3 2 A B C D 5462 5 2 F F 2 C c D 1 F 9 关于曲线的对称性的论述正确的是 A 方程的曲线关于 X 轴对称 22 0 xxyy B 方程的曲线关于 Y 轴对称 33 0 xy C 方程的曲线关于原点对称 22 10 xxyy D 方程的曲线关于原点对称 33 8xy 10 方程 a b 0 k 0 且 k 1 与方程 22 22 1 xy kakb a b 0 表示的椭圆 22 22 1 xy ab A 有相同的离心率 B 有共同的焦点 C 有等长的短轴 长轴 D 有相同的顶点 第 11 题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 共小题 共 20 分分 11 6 分 已知椭圆的方程为 则 a b c 22 1 64100 xy 焦点坐标为 焦距等于 若 CD 为过左焦点 F1 的弦 如图 则 CD 的周长为 2 F 12 6 6 分 椭圆分 椭圆的长轴长为的长轴长为 短轴长为 短轴长为 22 1625400 xy 焦点坐标为焦点坐标为 四个顶点坐标分别为四个顶点坐标分别为 离心率为离心率为 椭圆的左准线方程为 13 4 分 比较下列每组中的椭圆 1 与 22 9436xy 哪一个更圆 22 1 1216 xy 2 与 哪一个更扁 22 1 610 xy 22 936xy 14 14 4 4 分 若一个椭圆长轴的长度分 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是则该椭圆的离心率是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 30 分 求满足下列条件的椭圆的标准方程 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 两个焦点的坐标分别为 0 3 0 3 椭圆的短轴长为 椭圆的短轴长为 8 2 两个焦点的坐标分别为 两个焦点的坐标分别为 0 0 并且椭圆经过点 并且椭圆经过点55 2 2 2 3 3 已知椭圆的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点 已知椭圆的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点 12 6 1 3 2 PP 16 12 分 已知点 已知点 M 在椭圆在椭圆上 上 M垂直于椭圆焦点所在的直线 垂足为垂直于椭圆焦点所在的直线 垂足为 22 1 1625 xy P 并且 并且 M 为线段为线段的中点 求的中点 求点的轨迹及其轨迹方程点的轨迹及其轨迹方程 PP PP 17 12 分 设点 A B 的坐标为 直线 AM BM 相交于点 M 且它 0 0 0 aaa 们的斜率之积为求点 M 的轨迹方程 并讨论值与焦点的关系 01 k kk k 18 12 分 当取何值时 直线 与椭圆相切 相交 相mlyxm 22 916144xy 离 19 14 分 椭圆的焦点分别是和 已知椭圆的离心率 22 1 045 45 xy m m 1 F 2 F 过中心作直线与椭圆交于 A B 两点 为原点 若的面积是 20 5 3 e OO 2 ABFA 求 1 的值 2 直线 AB 的方程m 参考答案参考答案 1 选择题 选择题 题号题号12345678910 答案答案BBCDCBCDCA 二二 填空题 填空题 11 10 8 6 0 12 40 12 10 8 5 0 5 0 0 4 6 3 0 0 4 13 1414 3 5 25 3 x 3 5 三三 解答题 解答题 15 1 解 由题意 椭圆的焦点在轴上 设椭圆的标准方程为y 22 22 1 0 yx ab ab 由焦点坐标可得 短轴长为 8 即 所以3c 28 4bb 222 25abc 椭圆的标准方程为 22 1 2516 yx 2 由题意 椭圆的焦点在轴上 设椭圆的标准方程为x 22 22 1 0 xy ab ab 由焦点坐标可得 6c 5 2222 22 2 2 25 2 25 33 a 所以 9 5 4 所以椭圆的标准方程为 2 b 22 ac 22 1 94 xy 3 设椭圆的方程为 因为椭圆过 22 1mxny 0 0mn 12 6 1 3 2 PP 解得所以椭圆的标准方程为 61 321 mn mn 1 9 1 3 m n 22 1 93 xy 16 解 设点的坐标为 点的坐标为 由题意可知p p x ym 00 xy 因为点在椭圆上 所以有 0 0 0 0 2 2 y y xx xx yy m 22 1 259 xy 把 代入 得 所以 P 点的轨迹是焦点在轴上 22 00 1 259 xy 22 1 2536 xy y 标准方程为的椭圆 22 1 2536 xy 17 解 设点 M 的坐标为 因为点 A 的坐标是 所以 直线 AM 的斜率 x y 0 a 同理直线 BM 的斜率 由已知有 AM y kxa xa BM y kxa xa 化简得点 M 的轨迹方程为 yy k xa xa xa A 22 22 1 xy xa aka 当时 表示焦点在轴上的椭圆 当时 表示焦点在 y 轴上的椭圆 01k x1k 18 解 2 2 916144 y x m xy 代入 得化简得 22 916 144xxm 22 2532161440 xmxm 222 32 4 25 16144 57614400mmm 当即时 直线 与椭圆相切 0 5m l 当 即时 直线与椭圆相交 0 55m 当 即或时 直线与椭圆相离 0 5m 5m 19 解 1 由已知 得 5 3 c e a 453 5a 5c 所以 222 452520