《通信原理》第六版-樊昌信-曹丽娜答案

第二章第二章 2 1 试证明图 P2 1 中周期性信号可以展开为 图略 0 4 1 cos 21 21 n n s tnt n 证明 因为 sts t 所以 000 0 22 coscoscos 2 kkk kkk ktkt s tccckt T 1 0 1 00s t dtc 11 11 22 11 11 22 4 cos coscossin 2 k k cs tk tdtk tdtk tdt k 0 2 4 1 21 21 n kn kn n 所以 0 4 1 cos 21 21 n n s tnt n 2 2 设一个信号可以表示成 s t 2cos 2 s ttt 试问它是功率信号还是能量信号 并求出其功率谱密度或能量谱密度 解 功率信号 2 2 2 cos 2 sin 1 sin 1 2 1 1 jft jj sftedt ff ee ff 21 limP fs 22 22222222 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 lim2cos2 4 1 1 1 1 ffff ffff 由公式 和 2 2 sin lim t xt x tx sin lim t xt x x 有 1 1 44 1 1 1 4 P fff ff 或者 00 1 4 P fffff 2 3 设有一信号如下 2exp 0 00 tt x t t 试问它是功率信号还是能量信号 并求出其功率谱密度或能量谱密度 解 22 0 42 t x t dxedt 是能量信号 2 12 0 2 2 12 jft jf t S fx t edt edt jf 2 22 24 1214 G f jff 2 4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质 1 2 cos 2ff 2 afa 3 exp af 解 功率谱密度满足条件 为有限值 P f P f df 3 满足功率谱密度条件 1 和 2 不满足 2 5 试求出的自相关函数 并从其自相关函数求出其功率 coss tAt 解 该信号是功率信号 自相关函数为 2 2 2 2 1 limcoscos cos 2 T TT RAtt T A 2 1 0 2 PRA 2 6 设信号的傅里叶变换为 试求此信号的自相关函数 s t sinS fff s R 解 2 2 2 22 sin 1 11 jf s jf RP f edf f edf f 2 7 已知一信号的自相关函数为 s t 为常数 2 k s k Re k 1 试求其功率谱密度和功率 s P fP 2 试画出和的曲线 s R s P f 解 1 2 0 2 2 0 2 222 22 4 jf ss kjfkjf P fRed kk eded k kf 2 222 4 2 k Pdf kf k 2 略 2 8 已知一信号的自相关函数是以 2 为周期的周期函数 s t 1R 11 试求功率谱密度 并画出其曲线 s P f 解 的傅立叶变换为 画图略 R 2 2 2 2 1 2 22 1 2 1 1sin 1 2 sin T jf T jf Red T f ed f cf 2 0 2 2 sin sin sin 2 P fcffnf n cff T n cff 2 9 已知一信号的双边功率谱密度为 s t 42 10 1010 0 fkHzfkHz P f 其他 试求其平均功率 解 4 4 10 42 10 8 10 2 10 3 PP f df f df 本章练习题 本章练习题 3 1 设是的高斯随机变量 试确定随机变量的概率密度函数 其中均为常数 查看参考答案 3 2 设一个随机过程可表示成 式中 是一个离散随机变量 且 试求及 查看参考答案 3 3 设随机过程 若与是彼此独立且均值为0 方 差为的高斯随机变量 试求 1 2 的一维分布密度函数 3 和 查看参考答案 3 4 已知和是统计独立的平稳随机过程 且它们的均值分别为和 自相关函 数分别为和 1 试求乘积的自相关函数 2 试求之和的自相关函数 查看参考答案 3 5 已知随机过程 其中 是广义平稳过程 且其自相关函 数为 随机变量在 0 2 上服从均匀分布 它与彼此统计独立 1 证明是广义平稳的 2 试画出自相关函数的波形 3 试求功率谱密度及功率 查看参考答案 3 6 已知噪声的自相关函数为 为常数 1 试求其功率谱密度及功率 2 试画出及的图形 查看参考答案 3 7 一个均值为 自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过 程为 为延迟时间 1 试画出该线性系统的框图 2 试求的自相关函数和功率谱密度 查看参考答案 3 8 一个中心频率为 带宽为的理想带通滤波器如图3 4所示 假设输入是均值为零 功 率谱密度为的高斯白噪声 试求 图3 4 1 滤波器输出噪声的自相关函数 2 滤波器输出噪声的平均功率 3 输出噪声的一维概率密度函数 查看参考答案 3 9 一个 RC 低通滤波器如图3 5所示 假设输入是均值为零 功率谱密度为的高斯白噪声 试求 1 输出噪声的功率谱密度和自相关函数 2 输出噪声的一维概率密度函数 图3 5 查看参考答案 3 10 一个 LR 低通滤波器如图3 6所示 假设输入是均值为零 功率谱密度为的高斯白噪声 试求 1 输出噪声的自相关函数 2 输出噪声的方差 图3 6 查看参考答案 3 11 设有一个随机二进制矩形脉冲波形 它的每个脉冲的持续时间为 脉冲幅度取的概 率相等 现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关 且具有宽平稳性 试证 1 自相关函数 2 功率谱密度 3 12 图3 7为单个输入 两个输出的线性滤波器 若输入过程是平稳的 求与的 互功率密度的表达式 图3 7 查看参考答案 3 13 设平稳过程的功率谱密度为 其自相关函数为 试求功率谱密度为 所对应的过程的自相关函数 其中 为正常数 3 14 是功率谱密度为的平稳随机过程 该过程通过图3 8所示的系统 图3 8 1 输出过程是否平稳 2 求的功率谱密