刹车距离与二次函数（教学设计说明）

第 1 页 第二章第二章 二次函数二次函数 3 3 刹车距离与刹车距离与二次函数二次函数 一 学生知识状况分析一 学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生经过上一节课的学习 对于抛物线已经有了初步的认识 可以利用描点法作出抛物线的图象 A B C 层都已掌握 对于抛物线的图象形状 开 口方向 对称轴 顶点坐标有所了解 B C 层已掌握 能够根据图象认识和理解二次 函数的性质 C 层已掌握 学生活动经验基础 学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程 因此对于作出二次函数和的图象不会存在太大问题 由于二次函数的 2 yax 2 yaxc 图象比较直观 因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状 开口方向 对称轴 顶 点坐标时 也有了上一节课的活动基础 二 教学任务分析二 教学任务分析 本节课要研究的问题是关于函数和的图象的作法和性质 逐步积 2 yax 2 yaxc 累研究函数图象和性质的经验 为此 本节课的教学目标是 知识与技能知识与技能 1 能作出二次函数和的图象 A B C 层 能够比较它们与二次 2 yax 2 yaxc 函数的图象的异同 理解与 对二次函数图象的影响 B C 层 2 yax ac 2 能说出二次函数和图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 B C 2 yax 2 yaxc 层 过程与方法过程与方法 经历探索二次函数 y ax2和的图象的作法和性质的过程 能将表格 表 2 yaxc 达式 图象三者联系起来 C 层 情感态度与价值观情感态度与价值观 体会二次函数是某些实际问题的数学模型 由有趣的实际问题 使学生能积极参与 数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 A B C 层 教学重点教学重点 和图象的作法和性质 2 yax 2 yaxc 教学难点教学难点 能够比较 和的图象的异同 理解与 对二 2 yax 2 yax 2 yaxc ac 次函数图象的影响 第 2 页 三 教学过程分析三 教学过程分析 刹车距离 是二次函数关系的应用之一 本节借助晴天和雨天刹车距离的不同 引出二次函数的系数对图象的影响 由此可知二次函数是某些实际问题的数学 2 yax a 模型 由现实生活中的 刹车距离 联系到二次函数 说明数学应用的广泛性及实用性 在教学中 由实际问题入手 能激起学生的学习兴趣和信心 运用类比的学习方法 通过与的图象和性质的比较 总结出它们的异同 从而更进一步地掌握不同形式 2 yx 的二次函数的图象和性质 第一环节第一环节 情境创设情境创设 复习提问 活动内容 复习提问 活动内容 1 二次函数 y x2与 y x2的图象一样吗 它们有什么相同点 不同点 提问 A 层 2 二次函数是否只有 y x2与 y x2这两种呢 有没有其他形式的二次函数 你能 举出一例吗 B 层 活动目的活动目的 以提问的形式引导学生逐步深入的思考 在复习的同时 开门见山的引 出新课内容 第二环节第二环节 新课讲解新课讲解 活动内容活动内容 1 给出 s v2的图象 在同一直角坐标系内作出函数 s v2的图象 100 1 50 1 2 比较 s v2和 s v2的图象 100 1 50 1 活动目的活动目的 可以利用描点法作出 s v2的图象 体会二次函数表达式 表格 图 50 1 象三者之间的联系 也为比较 s v2和 s v2的图象做好准备 100 1 50 1 1 相同点 1 它们都是抛物线的一部分 2 二者都位于 s 轴的左侧 3 函数值 都随 v 值的增大而增大 第 3 页 2 不同点 1 s v2的图象在 s v2的图象的内侧 2 s v2的 s 比 s 50 1 100 1 50 1 v2中的 s 增长速度快 100 1 第三环节第三环节 做一做做一做 活动内容活动内容 1 在同一坐标系中作二次函数 y x2和 y 2x2的图象 A B C 三层 1 完成下表 大家一起完成或找 A 层学生回答 x x 3 2 1 0123 33 y xy x2 2 9410149 y 2xy 2x2 2 18188 82 20 02 28 81818 2 分别作出二次函数 y x2和 y 2x2的图象 B 层学生板演 其余学生在下面做 老师巡回指导 3 二次函数 y 2x2的图象是什么形状 它与二次函数 y x2的图象有什么相同和不同 它 的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 提问 B 层 活动目的活动目的 让学生作出完整的二次函数图象 在第二环节只是画了一半的图象 原 因是速度只能是正数 然后用自己的语言进行描述图象的性质 初步体验二次函数 的系数对图象的影响 2 yax a 第四环节第四环节 议一议议一议 活动内容活动内容 学生议后提问 1 在同一直角坐标系内作出函数 y 2x2与 y 2x2 1 的图象 并比较它们的性质 B 层 2 在同一直角坐标系内作出函数 y 3x2与 y 3x2 1 的图象 并比较它们的性质 C 层 补充 活动目的活动目的 对二次函数性质的巩固与拓展 从图象直观理解函数之间 相同 的a 平移关系 培养学生的动态思维 第五环节第五环节 课堂小结课堂小结 活动内容活动内容 师生互相交流总结 第 4 页 1 作二次函数图象的步骤 列表 描点 连线 A 层学生总结 2 快速 准确的说出和图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 B 2 yax 2 yaxc 层学生总结 3 y ax2 c 的图象可以看成 y ax2的图象整体怎样移动得到的 y ax2 c 的图象 可以看成 y ax2的图象