陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

1 陕西省宝鸡市渭滨区陕西省宝鸡市渭滨区 2019 20202019 2020 学年高一数学上学期期末考试试题学年高一数学上学期期末考试试题 含解析 含解析 一一 选择题选择题 每小题每小题 5 分分 共共 50 分分 1 直线的斜率为 430 xy a b c d 4 1 4 1 44 答案 a 解析 分析 将直线方程化为斜截式 由此求得直线的斜率 详解 直线方程可化为 所以直线的斜率为 430 xy 13 44 yx 1 4 故选 a 点睛 本小题主要考查根据直线一般式求直线的斜率 属于基础题 2 下列说法中正确的是 a 圆锥的轴截面是等边三角形 b 用一个平面去截棱锥 一定会得到一个棱锥和一个棱台 c 有两个面平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何 体叫棱柱 d 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 答案 c 解析 分析 根据圆锥的几何特征判断a选项的正确性 根据台体的定义判断b选项的正确性 根据棱柱 的定义判断c选项的正确性 根据棱锥的定义判断d选项的正确性 详解 对于a选项 圆锥的轴截面是等腰三角形 不一定是等边三角形 所以a选项错 误 对于b选项 这个平面要平行于底面 才能得到棱台 所以b选项错误 对于c选项 根据棱柱的定义可知 c选项正确 2 对于d选项 棱锥的底面是多边形 其余各面的三角形要有一个公共的顶点 所以d选项 错误 故选 c 点睛 本小题主要考查圆锥 棱台 棱柱 棱锥的几何特征 属于基础题 3 满足 且的集合的个数是 ma b c d e ma c ea c m a 1b 2c 3d 4 答案 d 解析 分析 利用列举法列举出的所有可能取值 m 详解 依题意 可能是共种 m a ca c ba c da c b d 4 故选 d 点睛 本小题主要考查根据集合的包含关系 交集的结果 求集合 属于基础题 4 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得几何体的体积是 a b c d 13 3 4 12 3 12 16 3 答案 b 解析 分析 根据三视图判断出几何体为球和长方体 由此计算出几何体的体积 详解 由三视图可知 几何体是由一个球和一个长方体组合而成 所以体积为 3 3 4 4 12 2 312 33 故选 b 点睛 本小题主要考查三视图还原原图 考查球 长方体的体积计算 属于基础题 5 已知直线与互相平行 则的值是 1 20laxya 2 2 3 20la xaya a a 1b 或 2c 1 或 2d 2 0 答案 d 解析 分析 根据两条直线平行的条件列式 由此求得的值 a 详解 由于两条直线平行 所以 1230 22230 a aa aaaa 2 2 320 0 aa aa 解得 120 10 aa a a 2a 故选 d 点睛 本小题主要考查根据两条直线平行求参数 属于基础题 6 已知 则 5 1 log 3 x 0 3 1 2 y 0 5 3z a b c d xyz xzy yxz zxy 答案 a 解析 分析 利用 分段法 判断出三个数的大小关系 0 1 详解 所以 0 30 0 50 55 111 loglog 10 01 331 322 xyz 故选 a 点睛 本小题主要考查指数式 对数式比较大小 属于基础题 7 若函数在区间上的图象为一条连续的曲线 则下列说法正确的是 yf x a b 4 a 若 不存在实数使得 0f af b ca b 0f c b 若 存在且只存在一个实数 使得 0f af b ca b 0f c c 若 有可能存在实数 使得 0f af b ca b 0f c d 若 有可能不存在实数 使得 0f af b ca b 0f c 答案 c 解析 分析 根据零点存在定理以及举反例的方法进行判断即可 详解 对a 令 则 但在区间上存在 故a错误 2 f xx 1 1 0ff 1 1 0 0f 对b 令 则 但在区间有三个零点 故b错 sinf xx 33 0 22 ff 33 22 误 对c 令 则 且在区间上存在 故c正确 2 f xx 1 1 0ff 1 1 0 0f 对d 由零点存在定理可知若 则一定存在实数 使得 0f af b ca b 0f c 故选 c 点睛 本题主要考查了零点存在定理的运用 属于基础题型 8 由直线上的点向圆引切线 则切线长的最小值为 4yx 22 1 1 1xy a b 3c d 2 27 2 21 答案 c 解析 分析 利用勾股定理 将切线长的最小值 转化为圆心到直线的距离的最小值有关的量来求解 详解 圆心为 半径为 直线的一般方程为 画出图像如下图所示 1 1 1 40 xy 是直线上的一点 是圆的切线 是切点 所以 a 4yx abcb 5 所以当最小时 切线长取得最小值 的 2222 1abacbcac acabac 最小值即圆心到直线的距离 所以切线长的最小值为 22 1 14 2 2 11 cd ab 2 18 17ac 故选 c 点睛 本小题主要考查圆的切线长有关计算 考查圆和直线的位置关系 属于基础题 9 若函数是定义在上的偶函数 则的值域为 2 1f xaxbx 2 32 aa f x a b c d 1 2 0 1 1 1 答案 a 解析 分析 根据偶函数的定义域关于原点对称求得 根据求得 进而求得函数 a fxf x b 的值域 f x 详解 依题意为偶函数 所以 解得 所以 f x 2320aa 1a 6 另 即 所 2 1f xxbx fxf x 22 11xbxxbx 20 0bxb 以 根据二次函数的性质可知 当时 函数有最 2 111f xxx 1x f x 大值为 当时 函数有最小值为 所以函数的值域为 20 x f x 1 f x 1 2 故选 a 点睛 本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式 考查函数值域的求法 属于基础题 10 已知函数 当时 若在上的最大 3 logf xx 0mn f mf n f x 2 m n 值为 2 则 n m a b c 4d 9 1 9 1 4 答案 d 解析 分析 根据 的图像判断 结合对数运算求得的关系式 根据在 f x 01mn m n f x 上的最大值求得的另一个关系式 由此求得 进而求得的值 2 m n m n m n n m 详解 画出图像如下图所示 由于时 所以 f x 0mn f mf n 且由得 01mn 33 loglogmn 33333 loglog logloglog0mnnmmn 所以 由于 所以 所以 1mn 2 10mmm m 2 01mm 2 f mf n 所以在上的最大值为 f x 2 m n 22 333 log2log2log2f mmmm 所以 所以 3 log1m 1 3 m 1 3n m 9 n m 故选 d 7 点睛 本小题主要考查对数函数图像与性质 考查对数运算 属于基础题 二二 填空题填空题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分分 11 若幂函数过点 则满足不等式的实数的取值范围是 f x 2 8 3 1 f afa a 答案 2 解析 分析 先求得幂函数的解析式 在根据的单调性求得不等式的解 f x f x 3 1 f afa 集 详解 设 代入点 得 所以 所以在 f xx 2 8 28 3 3 f xx f x 8 上递增 所以 解得 所以实数的取值范围 r 3 1 31f afaaa 2a a 是 2 故答案为 2 点睛 本小题主要考查幂函数解析式的求法 考查幂函数的单调性 属于基础题 12 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为的正三角形 则这个平面图形 2 的面积是 答案 6 解析 分析 根据直观图和原图面积关系 求得原图的面积 详解 依题意 斜二测直观图的面积为 所以原图的面积为 2 33 2 42 s 3 2 22 26 2 ss 故答案为 6 点睛 本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系 属于基础题 13 已知一次函数满足 且在r上为单调递增函数 则 f x 4 3f f xx f x 1f 答案 3 解析 分析 设 根据以及的单调性 求得解析式 由此 f xaxb 43f f xx f x f x 求得的值 1f 详解 由 得 0f xaxb a 43f f xx 所以 所以 2 f axba axbba xabb 43x 2 24 13 aa babb 9 所以 21f xx 13f 故答案为 3 点睛 本小题主要考查一次函数解析式的求法 属于基础题 14 经过点作圆的切线 则切线的一般式方程是 4 2p 22 420 xyxy 答案 2 100 xy 解析 分析 求得圆心和半径 判断出在圆上 由此求得切线方程 p 详解 圆的圆心为 半径为 由于满足圆的方 22 420 xyxy 2 1c 5 4 2p 程 所以在圆上 而 所以切线的斜率为 所以切线方程为 p 2 11 422 pc k 2 即 224yx 2100 xy 故答案为 2 100 xy 点睛 本小题主要考查点和圆的位置关系 考查圆的切线方程的求法 属于基础题 三三 解答题解答题 每小题每小题 10 分分 共共 50 分分 15 计算 1 4 4 1 22 21 2 2 2 0 51 0 lg5 lg400lg2 93 1 42 e 答案 1 3 2 2 解析 分析 1 根据根式运算 化简求得表达式的值 2 根据指数和对数运算 化简求得表达式的值 详解 1 原式 21 22 2121 21223 10 2 原式 2 2 1 2 lg10lg2lg2lg1002lg2 2 1 93 4 2 1 lg2 22lg2 2 lg2 2 22 1 33 点睛 本小题主要考查根式 指数和对数运算 属于基础题 16 已知直线在轴上的截距为 在轴上的截距为 260lxy xm y n 1 求实数 的值 mn 2 求点到直线 的距离 m n l 答案 1 2 6 3mn 6 5 5 解析 分析 1 分别令 求得横截距和纵截距 0 x 0y 2 利用点到直线的距离公式 求得点到直线 的距离 m n l 详解 1 令 得 令 得 所以 0 x 3y 0y 6x 6 3mn 2 由 1 知点为 所以点到直线 的距离为 m n 6 3 m n l 62 36 66 5 5145 d 点睛 本小题主要考查横截距和纵截距的求法 考查点到直线的距离公式 属于基础题 17 已知全集 集合 u r 2 124 x ax 1 2 2 x by yx 1 求 ua b 2 若集合 且 求实数的取值范围 121 cxxaa ca a 答案 1 2 u 024abxxx 或 3 2 11 解析 分析 1 解指数不等式求得集合 由此求得 求函数值域求得集合 进而求得 a ua b ua b 2 分两种情况 结合进行分类讨论 由此求得实数的取值范围 cc ca a 详解 1 由已知得 或 当 022 222 x 24 axx u 2ax x 4x 时 所以 2x 2 11 4 22 x y 04 byy 或 u 02abxx 4x 2 当时 即时 满足 211 cxaxa 211aa 2a c ca 当时 由题意 解得 综上 实数的取值范围是 2a 212 14 a a 3 2 2a a 3 2 点睛 本小题主要考查集合交集 补集的概念和运算 考查根据集合的包含关系求参数 的取值范围 考查指数不等式和指数函数值域的求法 属于基础题 18 如图 在四棱锥中 底面为矩形 平面平面 pabcd abcdpad abcd 分别为 的中点 papd efadpb 1 求证 pebd 2 求证 平面 efpcd 答案 1 见解析 2 见解析 解析 分析 1 根据等腰三角形的性质得到 根据面面垂直的性质定理得到平面 pead pe 由此得到 abcdpebd 12 2 取中点 连接 通过证明四边形 是平行四边形 证得pcgfggdefgd 由此证得平面 efdg efpcd 详解 1 且为的中点 papd eadpead 平面平面 平面平面 padabcd pad abcdad 平面 面 pe abcdbd abcdpebd 2 如图 取中点 连接 pcgfggd 分别为和的中点 且 f g pbpc fgbc 1 2 fgbc 四边形为矩形 且为的中点 abcdead 且 四边形为平行四边形 1 2 edbc debc edfgedfg efgd 又平面 平面 平面 efdgef pcdgd pcd efpcd 点睛 本小题主要考查线线垂直的证明 考查线面平行的证明 属于基础题 19 已知二次函数的顶点坐标为 且 f x 125 24 06f 1 求的解析式 f x 2 已知实数 且关于的函数的最小值为 0 1 a x 1 43 1 2 xxx yf aaax 求的值 4 a 答案 1 2 2 6f xxx 1 3 a 解析 分析 1 设出二次函数顶点式 根据求得二次函数的解析式 06f f x 13 2 利用换元法化简函数的表达式 结合二次函数 1 43 1 2 xxx yf aaax 的性质以及的最小值列方程 解方程求得的值 1 43 1 2 xxx yf aaax a 详解