§40函数模型及其应用

2010 级级高一数学学案高一数学学案 40 第 1 页 1 小小结结与反思与反思 40 40 函数模型及其应用函数模型及其应用 教学目标 教学目标 1 了解解实际应用题的一般步骤 2 初步学会根据已知条件建立函数模型的方法 3 向学生渗透数学建模思想 使学生初步具有建模的能力 教学重 难点 教学重 难点 1 根据已知条件建立函数模型 2 用数学语言抽象概括实际问题 教学过程 教学过程 一 问题情境一 问题情境 1 写出等腰三角形顶角 单位 度 与底角的函数关系 yx 2 据报道 年底世界人口达到亿 若世界人口的年平均增长率为 到199254 8 x 年底全世界人口为亿 则与的函数关系是 2005yyx 3 大气温度随着离开地面的高度增大而降低 到上空为止 大约 y C x km11km 每上升 气温降低 而在更高的上空气温却几乎没变 设地面温度为 1km6 C 22 C 求与的函数关系 yx 二 数学运用二 数学运用 例 1 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元 生产每台计算机的 可变成本为 3000 元 每台计算机的售价为 5000 元 分别写出总成本 C 万元 单位成本 P 万元 销售收入 R 万元 以及利润 L 万元 关于总产量 台 的函数关系式 x 2010 级级高一数学学案高一数学学案 40 第 2 页 2 小小结结与反思与反思 例 2 在经济学中 函数的边际函数定义为 某公司 f x Mf x Mf x 1 f xf x 每月最多生产 100 台报警系统装置 生产台 的收入函数xxN 单位 元 其成本函数为 单位 元 利润是收 2 300020R xxx 5004000C xx 入与成本之差 1 求利润函数及边际利润函数 P x MP x 2 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值 P x MP x 例 3 某医药研究所开发一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫 升血液中的含药量 微克 与时间 小时 之间近似满足如图所示的曲线 OA 为线yt 段 AB 为某二次函数图象的一部分 O 为原点 1 写出服药后与 之间的函数关系式 yt yf x 2 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于 4 9 微克时 对治疗有效 求服药一次治疗疾病有效的时 间 2010 级级高一数学学案高一数学学案 40 第 3 页 3 小小结结与反思与反思 例 4 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述 设物体的初始温度是 经 O T 过一定时间 后的温度是 则 其中表示环境温度 称为半tT 1 2 t h aoa TTTT a Th 衰期 现有一杯用热水冲的速溶咖啡 放在 24的房间中 如果咖啡降到 4088occ 需要 20min 那么降温到 35时 需要多长时间 结果精确到 0 1 c c 2010 级级高一数学学案高一数学学案 40 第 4 页 4 小小结结与反思与反思 三 课堂小结 三 课堂小结 1 解决实际问题的一般思路 实际问题建立数学模型得到数学结果解决实际问题 其中建立数学模型是关键 同时还要结合实际问题研究函数的定义域 2 解决实际问题的一般步骤 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 建模 将文字语言转化为数学语言 利用数学知识 建立相应的数学模型 解模 求解数