数学北师大版六年级下册圆锥的体积教案

圆锥的体积教学设计 教学目标 1 指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式 并能运用公式计算 圆锥的体积 解决有关的实际问题 2 培养学生的观察 猜测 操作 逻辑思维能力和初步的空间观念 3 培养学生良好的合作探究意识 4 向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想 学习将 新知识转化为原有知识的方法 教学重点 圆锥体积计算公式的推导过程 教学难点 圆锥体积计算公式的推导过程 教学过程 一 复习旧知 铺垫孕伏 1 仔细观察 圆锥有哪些主要特征呢 2 复习高的概念 1 什么叫圆锥的高 2 请一位同学上来 指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高 二 创设情境 引发猜想 老师拿出一大一小两个圆锥体问学生 这 两个圆锥体哪个体积大 哪个体积小 再拿出不等底 不等高 但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体 这两个形体哪个体积大 哪 个体积小 引起学生争论 说法不一 1 独立活动 小组讨论 各组讨论 可以采取什么办法测量手中圆 锥的体积 比一比 哪个学习小组的方法多 方法好 2 请学习小组上台汇报 把圆锥投入装了水的长方体 正方体或圆 柱体的容器中 求出上升部分水的体积 3 探究 在打麦场上 有 个近似于圆锥的麦堆 能否用上述方 法测量出这堆小麦的体积 不能 我们能否探索出计算圆锥体积的普 遍规律呢 圆锥 的体积大小可能与什么有关 4 猜测 a 老师拿出一大一小两个圆锥体问学生 这两个圆锥体哪 个体积大 哪个体积小 为什么 多媒体显示三个等底等高的圆锥 甲圆锥不变 乙圆锥底不变 高增高 丙圆锥高不变 底变大 观 察它们体积的变化猜想圆锥的体积大小可能与什么有关 b 圆锥的 体积可能和什么图形的体积联系最为密切 圆柱体积 为什么 三 自主探索 操作实验 下面 请同学们利用老师提供的实验材料分组操作 自己发现屏 幕上的圆柱与圆锥体积间的关系 解决提出的问题 出示思考题 1 通过实验 你们发现圆柱的体积和圆锥体积 之间有什么关系 2 你们的小组是怎样进行实验的 1 小组实 验 1 学生分 6 组操作实验 教师巡回指导 其中 4 个小组的 实验材料 沙子 水 水槽 量杯 等底等高的圆柱形和圆锥形容 器各一个 另外 2 个小组的实验材料 沙子等 既不等底也不等高 的圆柱形和圆锥形容器各一个 体积有 8 倍关系的 也有 5 倍关系 的 2 同组的学生做完实验后 进行交流 并把实验结果写在长 条黑板上 2 大组交流 1 组织收集信息 学生汇报时可能会出现下面几种情况 教师把这些信息逐一 呈现在插式黑板上 圆柱的体积正好是圆锥体积的 3 倍 圆 柱的体积不是圆锥体积的 3 倍 圆柱的体积正好是圆锥体积的 8 倍 圆柱的体积正好是圆锥体积的 5 倍 圆柱的体积是等底 等高的圆锥体积的 3 倍 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1 3 2 引导整理信息 指导学生仔细观察 把黑板上的信息分 类整理 根据学生反馈的实际情况灵活进行 3 参与处理信息 围绕 3 倍关系的情况讨论 请这几个小组同学说出他们是 怎样通过实验得出这一结论的 哪个小组得出的结论更加科学合 理一些 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1 3 突出等底 等高 并请他们拿出实验用的器材 自己比划 验证这个结论 引导学生自主修正另外两个结论 3 诱导反思 1 为什么有两个小组实验的结果不是 3 倍关系呢 2 把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的 圆柱形容器里 剩下水的体积是多少 这时和圆柱体积有什么关系 4 推导公式 尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式 1 这里 Sh 表示什么 为什么要乘 1 3 2 要求圆锥体积需要知道 哪两个条件 5 问题解决 现在你会求圆锥小麦堆的体积了吗 四 运用公式 解决问题 1 教学例 1 一个圆锥形的零件 底面积是 19 平万厘米 高 是 12 厘米 这个零件的体积是多少 2 学生尝试行算 指名板 演 集体订正 3 引导小结 不要漏乘 1 3 计算时 能约分时 要先