《鸡兔同笼》教学设计

鸡兔同笼鸡兔同笼 第一课时教学设计第一课时教学设计 教材分析 本节是尝试与猜测活动之一 本活动的目的是通过学生对 一些日常生活中的现象的观察与思考 从中发现一些特殊的规 律 在 鸡兔同笼 的活动中 通过列表方法解决鸡与兔的数量问 题 教学目标 1 通过对日常生活中现象的观察和思考 发现一些特殊的 规律 2 从不同角度分析 掌握列表解题的策略与方法 3 培养学生分析的能力 初步渗透假设的数学思想 教学重难点 从不同角度分析 掌握列表解题的策略与方法 教具准备 多媒体课件 教学过程 一 激趣导入 1 引导学生发现鸡和兔的异同点 学生得出鸡和兔都有一 个头 鸡有两条腿 兔有四条腿 2 通过练习发现问题 出示多媒体课件 一只公鸡 条腿 两只公鸡 条腿 五只公鸡 条腿 一只兔子 条腿 两只兔子 条腿 五只兔子 条腿 鸡兔共五只 腿有 条 3 得出关系式 鸡的数量 2 兔的数量 4 腿的数量 质疑 如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗 4 引出课题 早在 1500 多年前 我国古代的数学家就在 孙 子算经 中提出了这样有意思的题目 今天我们就一起来研究 板书 鸡兔同笼 二 开展活动 探究规律 1 课件出示题目 笼中鸡兔共 8 只 腿有 22 条 鸡兔 各几只 学生猜测鸡兔各几只 按顺序整理所有可能性 学生根据总结出的关系式 计算找出正确答案 学生汇报正确答案是鸡 5 只 兔 3 只 小结 像这样把所有情况一一列举出来的方法叫逐一列表 法 板书 2 质疑 这个方法好不好 学生感受这个方法要一一列举 比较麻烦 下面就利用简单的数据总结规律 运用到复杂的情况中 3 请同学们观察 你发现了什么规律 同桌互相讨论 生得出结论 鸡增加 1 只 同时兔减少 1 只 腿减少 2 条 鸡减少 1 只 同时兔增加 1 只 腿增加 2 条 腿增加和减少于兔保持一致 4 游戏练习 鸡增加 2 只 同时兔减少 2 只 腿 鸡减少 5 只 同时兔增加 5 只 腿 生得出 鸡兔每对换一次 腿数增加 减少两条 三 利用规律 实题操作 利用总结的规律 做一道数目稍大的题 不用逐一列表 试试看 课件出示 鸡兔同笼 有 10 个头 28 条腿 鸡 兔各有多少 只 生利用规律进行练习 生汇报 根据汇报总结出取中列表法和跳跃列表法 四 练习 练习熟练运用取中列表法和跳跃列表法 1 鸡兔同笼 有 20 个头 56 条腿 鸡 兔各有多少只 从鸡兔同笼问题中取得数学学习的方法 这里的鸡兔不仅仅代 表鸡和兔 运用所学的方法可以解决生活中类似的问题 2 停车场里停了三轮车和小汽车共 11 辆 总共有 40 个轮 子 问三轮车和小汽车各有几辆 这道题与鸡兔同笼问题有什么联系 生找出两者的异同点 进行练习 五 课外延伸 与大家分享小知识 鸡兔同笼 是一类中国有名的算术题 最早出现在 孙子算 经 中 此书约成书于四 五世纪 作者生平和编写年代都不 清楚 先传版本的 孙子算经 共三卷 卷下 31 题 可谓是后 世 鸡兔同笼 的始祖 后来传到日本 变成 龟鹤算 书中是这 样叙述的 今有鸡兔同笼 上有 35 头 下有九十四足 问鸡 兔各几何 许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决 或者用 解决 鸡兔同笼 问题的解法来解决 鸡兔同笼 鸡兔同笼 1 教学案例 教学案例 八里小学 何敏 教学内容 教材第 103 105 页例 1 及 做一做 教材第 106 页练习二十四第 1 3 题 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 使学生体会假设和列方程的一 般性 3 在解决问题的过程中 培养学生的思维能力 并向学生渗透转化 函数 等数学思想和方法 重点难点 用多种方法解决 鸡兔同笼 问题 教学准备 课件 列表法的表格卡片 教学过程 情景导入 1 师 同学们 今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数 学趣题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 PPT 投影展示原题 这四句话是什么意思呢 抽生回答 笼子里有若干 只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从下面数 有 94 条脚 鸡和兔各有几只 PPT 展示今意 2 这类题我们把它叫做什么问题好呢 鸡兔同笼 问题 板书 其实 鸡兔同笼问题记载于 孙子算经 一书中 早在 1500 多年前就有古人在研究它 我们现代人还在研究它 而且还有很多外国人也在研究它 鸡兔同笼问题到底 有什么魅力 使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢 相信同学们学习 了这节课 你们就会揭开这个秘密 你们有没有信心把这节课的内容学好呢 新课讲授 一 出示情景 获取信息 1 出示 鸡兔同笼 画面 为了研究方便 我们把题目里的数字改小一点 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 条腿 鸡和 兔各有几只 2 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔 鸡和兔是两种不同的动 物 但我们从数学的角度思考 它们有什么相同点和不同点呢 学生理解 相 同点 鸡和兔都只有 1 个头 不同点 鸡只有 2 条腿 而兔有 4 条腿 二 列表法 1 我们先来猜猜 笼子中可能会有几只鸡几只兔呢 在猜测时要抓住哪个 条件 鸡和兔一共是 8 只 2 那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢 怎样才能确定猜的对不对呢 把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 26 条腿 3 现在就请同学们 把你们猜测的数据填在答题卡上 师巡视 可能会出 现如下四种情况 随意猜 直到猜对为止 从鸡的只数开始尝试 直到 符合 26 条腿为止 从兔的只数开始尝试 直到符合 26 条腿为止 对半 分开始尝试 不断调整 直到符合 26 条腿为止 4 我们把这种方法叫做列表法 板书 列表法 三 直观画图法 1 师 刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题 还有别的方法吗 谁愿意来给大家讲一讲 2 生 1 还可以用画图 先画好 8 个圆圈代表鸡和兔的 8 个头 再给每只 动物先安上 2 条腿 也就是都看成鸡 这样一共用 16 条腿 还剩下 10 条腿 因为每只兔少算了 2 条腿 所以一次增加 2 条腿 这样一只鸡就变成了一只兔 要把 10 条腿安完 就要把 5 只鸡变成兔 所以在这个笼子里鸡有 3 只 兔有 5 只 指名该生上台演示 问 你们听懂他的方法吗 请同学们在练习本 上画一画 3 生 2 我也是用画图法 先画好 8 个圆圈代表鸡和兔的 8 个头 但我是 先给每只动物安上 4 条腿 也就是都看成兔 这样一共有 32 条腿 多了 6 条腿 因为每只鸡多画了 2 条腿 所以一次减少 2 条腿 这样一只兔就变成了 一只鸡 要去掉多的 6 条腿 就要从 3 只兔的身上各去掉 2 条腿 这样 3 只兔 变成了鸡 所以在这个笼子里鸡有 3 只 兔有 5 只 指名该生上台演示 师 画图的方法非常便于观察 非常容易理解 4 你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样 生 我认为有局限性 当头和腿的数目较大时 用这两种方法会很麻烦 5 是呀 假如鸡和兔不是同关在一个笼子里 而是同关在一个养殖场里 鸡和兔共有 1000 只 它们共有 2700 条腿 问这个养殖场里的鸡和兔分别有多 少只 如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了 看来我们还有必要 继续研究新的解题方法 四 思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢 学生讨论后交流 A 假设法现在请同学们一起来看看 XXX 同学表格中左起的第一列 8 和 0 是什么意思 就是有 8 只鸡和 0 只兔 也就是假设笼子里全是鸡 假设笼子里的 8 只全是鸡 那么笼子里就只能有多少条腿 与实际的腿数不符 腿的条数少算了多少条 假设全是鸡 是把 4 条腿的兔当成 2 条腿的鸡 这样每只兔就少了多少 条腿 少算的 10 条腿是把多少只兔当成了鸡来算 鸡的只数怎么算 B 列方程解在解决鸡兔同笼问题时 除了假设法外 还有别的方法吗 方程的方法 要用列方程的方法就必须找到等量关系式 通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢 兔的只数 鸡的只数 8 兔的 腿数 鸡的腿数 26 课件出示 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数 共有两个未知数 那我们可以设其 中一个未知数为 x 再用含有字母的式子表示出另一个未知数 让我们来试试 吧 小结 请同学们回忆一下 在解决鸡兔同笼问题时 可以用哪些方法 列表法 画图法 假设法或列方程 五 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经 中的原题 你会用列表法和画图的方法解决吗 课堂作业 完成教材第 105 页 做一做 运用列表法和画图法解决这两道题 然后交 流订正 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 小结 鸡兔同笼问题可以用猜测列表 法 假设法等多种方法解决 但数字较大时可以用列方程的方法 课后作业 1 完成教材第 106 页练习二十四第 1 3 题 2 完成练习册本课时的练习 板书 第第 1 课时鸡兔同笼 课时鸡兔同笼 1 列表法 画图法 假设法 列方程 鸡兔同笼鸡兔同笼 教学反思教学反思 八里小学 何敏 鸡兔同笼 问题教学有一定的难度 课前我对我班的学 生进行了了解 一小部分学生接触过鸡兔同笼问题 但对于多 数的学生来说 学习 鸡兔同笼 可能会有一定的难度 所以 在这节课当中 我决定主要借助教师引导探究这个手段 让学 生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路 本节课 在整个课堂中 在问题得到解决的同时学生也体 验到了成功的喜悦 感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣 但在教学时间的控制上还略显紧张 一些环节的处理还应该在 从主次的角度更好地进行设计 对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的 主要 体现在以下几点 一 在课始 导课部分 我出了一些由易到难的问题 实 质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动 为鸡兔同笼问题的揭 示做好了巧妙的铺垫 学生在解题过程中 初步感知了生活中 的鸡兔同笼趣题 知道了鸡 兔的头数与鸡 兔脚的只数之间 的复杂关系 好的开端是成功的一半 抓住知识上的联系激发 了学生的学习热情 然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题 来引导学生 经历列表法 探讨假设法和方程法等多种解题策 略和方法 并用教具和多媒体课件的展示 帮助学生比较直观 形象的理解解题方法 从而更好的突出本节课的重点 二 由于 鸡兔同笼 问题在小学五年级学稍复杂的方程 时出现过 也有小部分学生可能在数奥书上见过 会做 大部 分学生不是很会做 因此在备课时我充分考虑到这个情况 所 以在教学本课的重难点用假设法解答 鸡兔同笼 问题的第一 部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析 加以教具演示 帮助学生理解这种方法 然后学习假设全是兔时 以学生根据 刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解 再用课件 展示分析过程 通过这两步的学习 大部分学生应该基本能利 用假设法来解答 鸡兔同笼 问题 三 在这节课上我没有讲古人用的 抬脚法 的方法 这 主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑 本来这节课讲的 方法就很多 特别是假设法学生理解就有困难 再将 抬脚法 讲了 可能学生消化不了 以其都没弄清楚 还不如分成两节 课来讲 别外就是时间问题 如果把 抬脚法 讲了 可能学 生练习的时间就少了 没办法有效的进行课堂巩固 因此 这 节课我没有讲古人用的 抬脚法 四 我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决 鸡兔同笼 问题上 在这部分的设计上 我看了很多资料和 课例 都说得较为简单 并有不同的说法 在假设全部都是鸡 这里 用 26 16 10 条腿 这里应该说是 多 10 条腿 还是 少 10 条腿 呢 教材上只是简单的说 这样就多出了 10 只 脚 通过我的分析 我觉得以假设后的腿与实际比学生较容 易理解 当说到这个问题时可以直接说 比实际少了 10 条腿 为什么少呢 是把兔当成鸡算了 这里是把兔假设成了鸡 肯定应该