14届高三理科数学3月29日测试题答案.docx

成都七中高2014届阶段性测试数学试卷（理科答案）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分BBDDA CCBCA二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11、 12、 13、2， 14、 15、三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中1619每题12分，20题13分，21题14分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16. 解：（1）设数列的公比为，1分若，则，故，与已知矛盾，故，2分从而得，4分由，成等差数列，得，即，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以10分12分17. 解：（1） 由得 3分 整理得 显然 4分， 5分（2）8分 9分10分ABCDO，即函数的值域为.12分18解:由三视图可知，几何体为直三棱柱，侧面为边长为2的正方形，底面是等腰直角三角形，分（1）连BC交于O，连接OD，在中，O，D分别是，AC的中点，而平面，平面，平面.分（2）直三棱柱中，平面，平面， ，D为AC的中点， 平面， .5分 又， 在正方形 .7分 由，又，A8分（3）解法一；提示：所求二面角与二面角C-D互余取BC中点H，有DH平面，过H作垂线，垂足为E，EHDCB所以二面角C-D的平面角是DEH. 10分，ACDOS因为二面角A-D与二面角C-D互余，所以二面角A-D的正切值为；.12分解法二（补形）如图补成正方体，易得O1OS为二面角的平面角，B.12分解法三（空间向量法）以为原点建系，分别以B1C1、B1B、B1A1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，ABCD 易得设平面D的法向量由得令得.10分又平面A的法向量设二面角A-D的平面角为所以.12分19.解：（1）由题意，得，. 4分（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4. 得的分布列为： 012348分（3）由，显然, 由上述不等式解得的取值范围是.12分20.（1）解：依题意可得，1分设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为3分（2）证法1：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得， 解得或所以6分同理可得，7分所以8分证法2：设点、（，），则，4分因为，所以，即5分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即，6分所以，即7分所以8分证法3：设点，直线的方程为，4分联立方程组5分整理，得，解得或6分将代入，得，即所以8分（3）解：设点、（，），则，因为，所以，即因为点在双曲线上，则，所以，即因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以因为， 所以10分由（2）知，即设，则，设，则，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减 因为，所以当，即时，11分当，即时，12分所以的取值范围为13分21.解: 图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时， 7分当即时， 8分 ,所以在区间上单调递增 9分时， 当时，有，得，同理，分 由的单调