浙江省温州市十校联合体2012届高三数学上学期期中联考试题 文

用心 爱心 专心1 2011 20122011 2012 学年第一学期温州市十校联合体高三期中联考数学试卷学年第一学期温州市十校联合体高三期中联考数学试卷 文科 文科 完卷时间 120 分钟 满分 150 分 本次考试不得使用计算器 一 选择题 本大题共 10 题 每小题 5 分 共 50 分 1 若集合 则为 lg 1Ay yxBx yx AB A B C D 0 1 0 1 0 1 2 已知是平面 是直线 则下列命题中不正确的是 m n A 若 则 B 若 则 mnm n m n mn C 若 则 D 若 则m m m m 3 设等比数列的前n项和为 已知 n a n S 4 2 3 S S 则的值是 24 2aa A B C D 0123 4 一空间几何体三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C 2 D 6 3 2 3 4 5 函数是 22 44 sin cos 1f xxx A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数 C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数2 2 6 a 0 是 方程至少有一个负数根 的 2 310axx A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 下列命题中是假命题的是 A 使是幂函数 且在上递减Rm 34 2 1 mm xmxf 0 B 函数有零点0 aaxxxf lnln 2 C 使R sincos cos D 函数都不是偶函数R 2sin xxf 8 设曲线在点处的切线的斜率为 则函数的部分 2 1yx xfx g x cosyg xx 图象可以为 O x x xx y y yy OOO 用心 爱心 专心2 A B C D 9 已知函数的定义域为 若其值域也为 则称区间为的保值区间 若 xfAAA xf 的保值区间是 则的值为 xmxxgln e m A B 1 C D 1 ee 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示 求时速在200 的汽车大约有 辆 60 70 12 若复数为虚数单位 是纯虚数 则实数的值为 iRa ia i 21 a 13 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同 0 0 1 2 2 2 2 nm n y m x xy8 2 离心率为 则此椭圆的方程为 2 1 14 某程序框图如图所示 该程序运行后输出 的值分别为 M N 15 在 1 2 3 4 5 这五个数中 任取两个 不同的数记作 则满足 a b 有两个零点的概率是 2 f xxaxb 频率 时速 km 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头01 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头02 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头03 0 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头04 组距 4050607080 8 9 16 18 y 4 x 1 y x 2 1 f M MABMCA MBC pn m p n m f M 30BAC 32ACABABCM 10 DCBA 的最小值为则 若的面积分别是其中 定义 内一点 且是设 用心 爱心 专心3 Y X A O Q P 16 设1 m 在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数5zxy 的最大值为 4 则m的值为 17 已知且 则的 2 4 2 3 OAOBAOBOCxOAyOB 21xy OC 最小值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 如图 设A是单位圆和x轴正半轴的交点 QP 是单位圆上 的两点 O是坐标原点 6 AOP 0 AOQ 1 若 求的值 3 4 5 5 Qcos 6 2 设函数 求的值域 fOP OQ f 19 本题满分 14 分 如图 已知平面 AB ACDDEAB 是正三角形 且 ACD 2ADDEAB 1 设是线段的中点 求证 平面 MCDAMBCE 2 求直线与平面所成角的余弦值 CBABED 20 本小题 14 分 已知数列的前项和为 且 数列为 n an n S3 1 a32 1 nn Sa n b 等差数列 且公差 0 d15 321 bbb 1 求数列的通项公式 n a 2 若成等比数列 求数列的前项和 3 3 2 2 1 1 3 3 3 b a b a b a n b n T co 用心 爱心 专心4 中学 班级班级 姓名姓名 学号学号 座位号 密 封 装 订 线 内 不 要 答 题 m21 本小题满分 15 分 已知 2 ln 23 xaxxxgxxxf I 如果函数 xg的单调递减区间为 1 1 3 求函数 xg的解析式 II 在 的条件下 求函数 y xg的图像在点 1 1 P 处的切线方程 III 若不等式2 2f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 22 本题满分 15 分 已知抛物线 焦点为 直线C 2 ymx 0m F 交抛物线于 两点 是线段的中点 220 xy CABPAB 过作轴的垂线交抛物线于点 PxCQ 1 若抛物线上有一点到焦点的C 2 R R xF 距离为 求此时的值 3m 2 是否存在实数 使是以为直mABQ Q 角顶点的直角三角形 若存在 求出的m 值 若不存在 说明理由 2011 学年第一学期十校联合体高三期中联考 数 学 文科 答题卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 题目 12345678910 选项 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 12 13 14 15 16 17 用心 爱心 专心5 Y X A O Q P 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 如图 设A是单位圆和x轴正半轴的交点 QP 是单 位圆上 的两点 O是坐标原点 6 AOP 0 AOQ 1 若 求的值 3 4 5 5 Qcos 6 2 设函数 求的值域 fOP OQ f 19 本题满分 14 分 如图 已知平面 AB ACDDEAB 是正三角形 且 ACD 2ADDEAB 1 设是线段的中点 求证 平面 MCDAMBCE 2 求直线与平面所成角的余弦值 CBABED 20 本题满分 14 分 已知数列的前项和为 且 数列 n an n S3 1 a32 1 nn Sa 用心 爱心 专心6 为等差数列 且公差 n b0 d15 321 bbb 1 求数列的通项公式 n a 2 若成等比数列 求数列的前项和 3 3 2 2 1 1 3 3 3 b a b a b a n b n T m21 本小题满分 15 分 已知 2 ln 23 xaxxxgxxxf I 如果函数 xg的单调递减区间为 1 1 3 求函数 xg的解析式 II 在 的条件下 求函数 y xg的图像在点 1 1 P 处的切线方程 III 若不等式2 2f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 用心 爱心 专心7 22 本题满分 15 分 已知抛物线 焦点为 直线C 2 ymx 0m F 交抛物线于 两点 是线段的中点 220 xy CABPAB 过作轴的垂线交抛物线于点 PxCQ 1 若抛物线上有一点到焦点的C 2 R R xF 距离为 求此时的值 3m 2 是否存在实数 使是以为直mABQ Q 角顶点的直角三角形 若存在 求出的m 值 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心8 2011 学年第一学期温州十校联合体高三期中联考 数学参考答案 文 科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 DBACACDABA 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 80 12 2 13 14 34 551 1216 22 yx 15 16 3 17 20 9 7 72 三 解答题 本大题共 5 小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 1 由已知可得 5 4 sin 5 3 cos 2 分 6 sinsin 6 coscos 6 cos 4 分 10 433 2 1 5 4 2 3 5 3 6 分 2 fOP OQ cos sincos sin 66 8 分 sin 2 1 cos 2 3 sin 3 11 分 0 4 333 12 分 3 sin1 23 14 分 用心 爱心 专心9 19 解 I 证明 取 CE 中点 N 连接 MN BN 则 MN DE AB 且 MN DE AB 2 1 四边形 ABNM 为平行四边形 AM BN 4 分 AM 平面 BCE 6 分 解 取 AD 中点 H 连接 BH 是正三角形 CH AD 8 分ACD 又 平面 CH AB ABACD CH 平面 ABED 10 分 CBH 为直线 与平面所成的角 12 分CBABED 设 AB a 则 AC AD 2a BH a BC a 25 cos CBH 14 分 5 10 5 2 BC BH 20 解 1 20 1 由 得 2 32 1 nSa nn 2 分 32 1 nn Sa 相减得 即 则 5 分 2 11 nnnn SSaa nnn aaa2 1 3 1 n n a a 当时 6 分 1 n932 12 aa3 1 2 a a 数列是等比数列 7 分 n a nn n a333 1 2 8 分 231321 2 15bbbbbb 5 2 b 由题意 而 3 3 3 3 3 1 12 2 2 b a b a b a 9 3 3 3 1 3 321 aaa 设 dbbdb 5 5 5 321 95 15 64 dd 得或 舍去 13 分 0208 2 dd2 d10 d 故 14 分 nn nn nd nn nbTn22 2 1 3 2 1 2 1 21 解 21 本小题满分 15 分 已知 2 ln 23 xaxxxgxxxf H CD E B A N MCD E B A 用心 爱心 专心10 I 如果函数 xg的单调递减区间为 1 1 3 求函数 xg的解析式 II 在 的条件下 求函数 y xg的图像在点 1 1 P 处的切线方程 III 若不等式2 2f xg x 恒成立 求实数a的取值范围 21 解 1 2 321g xxax 由题意0123 2 axx的解集是 1 3 1 即0123 2 axx的两根分别是1 3 1 将1 x或 3 1 代入方程0123 2 axx得1 a 2 23 xxxxg 4 分 2 由 知 2 321g xxx 1 4 g 点 1 1 P 处的切线斜率k 1 4g 函数 y xg的图像在点 1 1 P 处的切线方程为 14 1 yx 即450 xy 9 分 3 0 P 2 2f xg x 即 123ln2 2 axxxx对 0 x上恒成立 可得 x xxa 2 1 2 3 ln 对 0 x上恒成立 设 x x xxh 2 1 2 3 ln 则 22 2 131 2 1 2 31 x xx xx xh 令 0 xh 得 3 1 1 xx 舍 当10 x时 0 xh 当1 x时 0 xh 当1 x时 xh取得最大值 xh max 2 2 a a 的取值范围是 2 15 分 22 本题满分 15 分 已知抛物线 焦点为 直线C 2 ymx 0m F 交抛物线于 两点 是线段的中点 过作轴的垂线交220 xy CABPABPx 抛物线于点 CQ 用心 爱心 专心11 1 若抛物线上有一点到焦点的距离为 求此时的值 C 2 R R xF3m 2 是否存在实数 使是以为直角顶点的直mABQ Q 角三角形 若存在 求出的值 若不存在 说明理m 由 解 1 抛物线的焦点 C 1 0 4 F m 2 分 得 11 23 44 R RFy mm 1 4 m 6 分 或利用得 2 222 2 1211 0 2 43 416 R RFx mmmm 或 舍去 2 801610mm 1 4 m 1 20 m 2 联立方程 消去得 设 2 220 ymx xy y 2 220mxx 22 1122 A x mx