平行四边形的判定的综合练习

地址 北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话 010 82025511 传真 010 82079687 第 1 页 共 5 页 平行四边形平行四边形 一一 朔州四中朔州四中 周斌周斌 教学目标 教学目标 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边 对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题 并会进行有关的论 证 3 培养学生发现问题 解决问题的能力及逻辑推理能力 重点 难点重点 难点 4 重点 平行四边形的定义 平行四边形对角 对边相等的性质 以及性质的应 用 5 难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 6 难点的突破方法 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等 对角相等的性质 这一 节是全章的重点之一 学好本节可为学好全章打下基础 学习这一节的基础知识是平行线性质 全等三角形和四边形 课堂上可引导学生回忆 有关知识 平行四边形的定义在小学里学过 学生是不生疏的 但对于概念的本质属性的理解并 不深刻 所以这里并不是复习巩固的问题 而是要加深理解 要防止学生把平行四边形概 念当作已知 而不重视对它的本质属性的掌握 为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解 在讲平行四边形定义前 要把平行四 边形的对边 对角让学生认清楚 讲定义时要强调 四边形 和 两组对边分别平行 这两个条件 一个 四边形 必须具备 有 两组对边分别平行 才是平行四边形 反之 平行四边形 就一定是有 两组对边分别平 行 的一个 四边形 要指出 定义既是平行四边形的一个判定方法 又是平行四边形的一 个性质 新教材是先让学生用观察 度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等 对角相等 这两条性质的 然后用两个三角形全等 证明了这两条性质 这有利于培养学生观察 分 析 猜想 归纳知识的自学能力 教学中可以通过大量的生活中的实例 如推拉门 汽车防护链 书本等引入新课 使 学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律 达到用问题创设数学情境 提 高学生学习兴趣 然后让学生通过具体问题的观察 猜想出一些不同于一般四边形的性质 进一步由学 生归纳总结得到平行四边形的性质 同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式 让 学生在教师的范式的诱导下 初步达到演绎数学论证过程的能力 最后通过不同层次的典型例 习题 让学生自己理解并掌握本节课的知识 地址 北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话 010 82025511 传真 010 82079687 第 2 页 共 5 页 例题的意图分析例题的意图分析 例 1 是教材 P93 的例 1 它是平行四边形性质的实际应用 题目比较简单 其目的就 是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算 讲课时 可以让学生来解答 例 2 是 补充的一道几何证明题 即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证 又让学生 从较简单的几何论证开始 提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力 学会演绎几何论证 的方法 此题应让学生自己进行推理论证 教学过程教学过程 一 课堂引入一 课堂引入 1 我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链 想一想它们是什么几何图形 的形象 平行四边形是我们常见的图形 你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 表示 平行四边形用符号 来表示 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC AD BC 那么 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 记作 ABCD 读作 平行四边形 ABCD AB DC AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC AD BC 性质 注意 平行四边形中对边是指无公共点的边 对角是指不相邻的角 邻边是指有公共 端点的边 邻角是指有一条公共边的两个角 而三角形对边是指一个角的对边 对角是指 一条边的对角 教学时要结合图形 让学生认识清楚 2 探究 平行四边形是一种特殊的四边形 它除具有四边形的性质和两组对边分别 平行外 还有什么特殊的性质呢 我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形 观察这个四边形 它除具有四 边形的性质和两组对边分别平行外以 它的边和角之间有什么关系 度量一下 是不是和 你猜想的一致 1 由定义知道 平行四边形的对边平行 根据平行线的性质可知 在平行四边形中 相邻的角互为补角 相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角 注意和第一章的邻角相区别 教学时结 合图形使学生分辨清楚 2 猜想猜想 平行四边形的对边相等 对角相等 地址 北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话 010 82025511 传真 010 82079687 第 3 页 共 5 页 下面证明这个结论的正确性 已知 如图ABCD 求证 AB CD CB AD B D BAD BCD 分析 作ABCD 的对角线 AC 它将平行四边形分成 ABC 和 CDA 证明这两个 三角形全等即可得到结论 作对角线是解决四边形问题常用的辅助线 通过作对角线 可以把未知问题转化为已 知的关于三角形的问题 证明 连接 AC AB CD AD BC 1 3 2 4 又 AC CA ABC CDA ASA AB CD CB AD B D 又 1 4 2 3 BAD BCD 由此得到 平行四边形性质平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边相等 平行四边形性质平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角相等 二 例习题分析二 例习题分析 例例 1 教材 P93 例 1 例例 2 补充 如图 在平行四边形 ABCD 中 AE CF 求证 AF CE 分析 要证 AF CE 需证 ADF CBE 由于四边形 ABCD 是平行四边形 因此 有 D B AD BC AB CD 又 AE CF 根据等式性质 可得 BE DF 由 边角边 可得出所需要的结论 证明略 三 随堂练习三 随堂练习 1 填空 1 在ABCD 中 A 则 B 度 C 度 D 度 50 2 如果ABCD 中 A B 240 则 A 度 B 度 C 度 D 度 3 如果ABCD 的周长为 28cm 且 AB BC 2 5 那么 AB cm BC cm CD cm CD cm 2 如图 4 3 9 在ABCD 中 AC 为对角线 地址 北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话 010 82025511 传真 010 82079687 第 4 页 共 5 页 BE AC DF AC E F 为垂足 求证 BE DF 四 课后练习四 课后练习 1 选择 在下列图形的性质中 平行四边形不一定具有的是 A 对角相等 B 对角互补 C 邻角互补 D 内角和是 360 2 在ABCD 中 如果 EF AD GH CD EF 与 GH 相交与点 O 那么图中的平行四边 形一共有 A 4 个 B 5 个 C 8 个 D 9 个 3 如图 AD BC AE CD BD 平分 ABC 求证 AB CE 课堂检测补充题 2 已知平行四边形的面积是 144 相邻两边上的高分别为 8 和 9 则它的周长是 1 在ABCD 中 A B C 2 3 2 则 D A A 36 B 108 C 72 D 60 14 已知平行四边形的面积是 144cm2 相邻两边上的高分别为 8cm 和 9cm 则这个平行四 边形的周长为 15 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 12 在ABCD 中 AB 4cm BC 6cm 则ABCD 的周长为 cm AA 11 在ABCD 中 若 A C 120 则 A B A 13 平行四边形的周长为 50cm 其中一边长为 15cm 则其它各边长分别是 考核的知识点 平行四边形的性质 4 在下列给出的四边形 ABCD 中 的度数之比 其中能判别四边A B C D 形 ABCD 是平行四边形的是 A 1 2 3 4