指数函数及其性质教案

2 1 2指数函数及其性质教学设计指数函数及其性质教学设计 一 教学目标 一 教学目标 知识与技能知识与技能 理解指数函数的概念 掌握指数函数的图象和性质 培养学生实际应用 函数的能力 过程与方法 过程与方法 通过观察图象 分析 归纳 总结 自主建构指数函数的性质 领会数 形结合的数学思想方法 培养学生发现 分析 解决问题的能力 情感态度与价值观 情感态度与价值观 在指数函数的学习过程中 体验数学的科学价值和应用价值 培养学 生善于观察 勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 教学重点 教学重点 指数函数的概念 图象和性质 教学难点 教学难点 对底数的分类 如何由图象 解析式归纳指数函数的性质 三 教学过程 三 教学过程 一 创设情景 一 创设情景 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂 x 次 后 得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间 构成一个函数关系 能写出 x 与 y 之间的函数关系式 吗 学生回答 y 与 x 之间的关系式 可以表示为 y 2x 问题2 一种放射性物质不断衰变为其他物质 每经过一年剩留的质量约是原来的84 求出这种物质的剩留量随时间 单位 年 变化的函数关系 设最初的质量为1 时间变量用 x 表 示 剩留量用 y 表示 学生回答 y 与 x 之间的关系式 可以表示为 y 0 84x 引导学生观察 两个函数中 底数是常数 指数是自变量 1 1 指数函数的定义 指数函数的定义 一般地 函数叫做指数函数 其中 x 是自变量 函数的定义域是 10 aaay x 且 R 问题 指数函数定义中 为什么规定 如果不这样规定会出现什么情10 aa且 况 1 若 a 0会有什么问题 如则在实数范围内相应的函数值不存在 2 1 2 xa 2 若 a 0会有什么问题 对于 无意义 0 x x a 3 若 a 1又会怎么样 1x无论 x 取何值 它总是1 对它没有研究的必要 师 为了避免上述各种情况的发生 所以规定且 0 a1 a 练1 指出下列函数那些是指数函数 x x x xx yyyyxyy 1 6 5 4 4 4 3 2 4 1 4 练2 若函数是指数函数 则 a 2 指数函数的图像及性质 指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出指数函数与的图象 画图步骤 列表 x y2 x y 2 1 描点 连线 由学生自己画出与的函数图象 x y3 x y 3 1 然后 通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质 特别地 函数值的分布情况如下 四 巩固与练习 四 巩固与练习 例例1 比较下列各题中两值的大小 教师引导学生观察这些指数值的特征 思考比较大小的方法 1 2 两题底相同 指数不同 3 4 两题可化为同底的 可以利用函数的单调 性比较大小 5 题底不同 指数相同 可以利用函数的图像比较大小 6 题底不同 指数也不同 可以借助中介值比较大小 例例2 已知下列不等式 比较 m n 的大小 设计意图 设计意图 这是指数函数性质的简单应用