自考离散数学02324真题含答案(2009.4-2016.4年整理版).doc

全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列为两个命题变元P，Q的小项是（）APQ PB PQC PQD PPQ2下列语句中是真命题的是（）A我正在说谎B严禁吸烟C如果1+2=3，那么雪是黑的D如果1+2=5，那么雪是黑的3设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A P QB P QC（PQ）D（ P Q）4命题公式（P（PQ）Q是（）A矛盾式B蕴含式C重言式D等价式5命题公式（PQ）R的成真指派是（）A000，001，110，B001，011，101，110，111C全体指派D无6在公式（）F（x，y）（ y）G（x，y）中变元x是（）A自由变元B约束变元C既是自由变元，又是约束变元D既不是自由变元，又不是约束变元7集合A=1，2，10上的关系R=|x+y=10，xA，yA，则R的性质是（）A自反的B对称的C传递的、对称的D反自反的、传递的8若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A若R和S是自反的，则RS是自反的B若R和S是对称的，则RS是对称的C若R和S是反对称的，则RS是反对称的D若R和S是传递的，则RS是传递的9R=，则下列不是t（R）中元素的是（）ABCD10设A=1，2，3，4，5，6，7，8，下列选项正确的是（）A1AB1，2，3AC4，5ADA11在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）Aab=a-2bBab=mina，bCab=-a-bDab=|a-b|12在代数系统中，整环和域的关系是（）A整环一定是域B域不一定是整环C域一定是整环D域一定不是整环13下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）ABCD14设G为有n个结点的简单图，则有（）A(G)nB(G)nC(G)nD(G)n15具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16（x）（y）（P（x，y）Q（y，z）xP（x，y）中x的辖域为_，x的辖域为_。17两个重言式的析取是_式，一个重言式与一个矛盾式的析取是_式。18设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f（n）=2n+1，g（n）=n2，那么复合函数（ff）（n）=_（gf）（n）=_。19设复合函数gf是从A到C的函数，如果gf是满射，那么_必是满射，如果gf是入射，那么_必是入射。20设A=1，2，B=2，3，则A-A=_，A-B=_。21设S是非空有限集，代数系统中，其中P（S）为集合S的幂集，则P（S）对运算的单位元是_，零元是_。22在中，2的阶是_。23设是格，其中A=1，2，3，4，6，8，12，24，为整除关系，则3的补元是_。24在下图中，结点v2的度数是_。25设图D=，V=v1，v2，v3，v4，若D的邻接矩阵A=，则deg-（v1）=_，从v2到v4长度为2的路有_条。三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）26已知A=，1，B=，1，1，计算AB，AB，A的幂集P（A）。27 构造命题公式（PQ）P）R的真值表。28下图给出了一个有向图。（1）求出它的邻接矩阵A；（2）求出A2，A3，A4及可达矩阵P。29求下列公式的主合取范式和主析取范式：P（ P（Q（ QR）30设A=1，2，3，4，6，8，12，24，R为A上的整除关系，试画的哈斯图，并求A中的最大元、最小元、极大元、极小元。四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）31在整数集Z上定义：，证明：是一个群。32 R是集合A上自反和传递的关系，试证明：RR=R。33 证明：边e是图G的一条割边，当且仅当图G中不存在包含边e的简单回路。五、应用题（本大题共2小题，第34小题6分，第35小题9分，共15分）34构造下面推理的证明。如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影。小赵不去看电影或小张去看电影。小王去看电影。所以，当小赵去看电影时，小李也去。35今有n个人，已知他们中任何2人的朋友合起来一定包含其余n-2人。试证明：（1）当n3时，这n个人能排成一列，使得中间任何人是其两旁的人的朋友，而两头的人是其左边（或右边）的人的朋友。（2）当n4时，这n个人能排成一圆圈，使得每个人是其两旁的人的朋友。 全国2010年4月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均不得分。1.下列句子为命题的是( )A.全体起立!B.x=0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天2.下列式子不是谓词合式公式的是( )A.B. C. D. 3.下列式子为矛盾式的是( )A.B.C.D. 4.设给定赋值N如下：个体域为自然数集；特定元素a=0；特定函数f(x,y)=x+y,g(x,y)=xy；特定谓词F(x,y)为x=y。在赋值N下，下列公式为真的是( )A. B. C. D. 5.对于公式，下列说法正确的是( )A.y是自由变元B.x是约束变元C. 的辖域是D. 的辖域是P(x,y)6.设论域为l，2，与公式等价的是( )A.A(1)A(2)B. A(1)A(2)C.A(1)D. A(2)A(1)7.设Z+是正整数集合，f:Z+Z+，f(n)=2n-2,则f( )A.仅是入射B.仅是满射C.是双射D.不是函数8.下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( )A.B. C. D. 9.设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于的说法正确的是( )A.一定是相容关系B.一定不是相容关系C.可能是也可能不是相容关系D.一定是等价关系10.设A是奇数集合，下列构成独异点的是( )A.B.C.D. 11.设A是整数集，下列说法正确的是( )A.有零元B.有零元C.有幺元D.有幺元12.下列说法不正确的是( )A.在实数集上，乘法对加法是可分配的B.在实数集上，加法对乘法是可分配的C.在某集合的幂集上，对是可分配的D.在某集合的幂集上，对是可分配的13.右图的最大入度是( )A.0B.1C.2D.314.下列可一笔画成的图形是( )15.一棵树有5个3度结点，2个2度结点，其它的都是l度结点，那么这棵树的结点数是( )A.13B.14C.16D.17二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均不得分。16.请写出表示分配律的两个命题公式等价定理_,_。17.n个命题变元的_称为大项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须_。18.在谓词推理过程中，由得到P(a)，其中a为论域的某个个体，用的是_规则，记为_规则。19.请用联结词，表示联结词和联结词：_，_。20.设A=1，2，3，4，B=2，4，6，则A-B=_，AB=_。21.给出A=l，2上的一个等价关系_，并给出其对应的划分_。22.设A=l，2，3，4，A上的二元关系R=，S=，则RS=_，(RS)-1=_。23.代数系统是域，则_和_都是交换群。24.若图中存在_，它经过图中所有的_，则称该图为汉密尔顿图。25.n点完全图记为Kn，那么当_时，Kn是平面图，当_时，Kn是非平面图。三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)26.列出 的真值表。27.用等值演算求(Q R)的主析取范式。28.设A=1,2,3,4，给定A上的二元关系R=,，求R的传递闭包。29.求右图所示格的所有5元和6元子格。30. 求的所有生成元及所有2阶、3阶子群，其中为模7乘法。31.用矩阵的方法求右图中结点v1，v3之间长度为2的路径的数目。四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分)32.用推理方法证明： 。33. 设H是G的非空子集，则是群的子群当且仅当对任意a,bH有ab-1H。34 证明整数集Z上的大于等于关系“”是一个偏序关系。五、综合应用题(本大题共2小题，第35小题6分，第36小题9分，共15分)35将下面命题符号化，并构造推理证明：所有有理数是实数，有些有理数是整数，所以有些实数是整数。36某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给出，请绘出有权图，给出架设线路的