数学北师大版六年级下册数学思考（1）

小学数学六年级下册 数学思考 一 教学设计 凤台县顾桥镇寺西小学 马进龙 教学内容 六年级下册第 91 页例 4 及练习十八第 1 3 题 教学目标 1 通过学生观察 探索 使学生掌握数线段的计算方法 2 渗透 化难为易 的数学思想方法 能运用一定规律解决较 复杂的数学问题 3 培养学生归纳推理探索规律的能力 教学重 难点 引导学生发现规律 找到数线段的方法 教具 学具准备 多媒体课件 教学过程 一 比赛激趣 设疑导入 一 比赛激趣 设疑导入 1 握手小游戏 8 位同学一一握手 数一数他们一共握了多少次手 2 师 游戏过后我们来一个连线比赛 有兴趣吗 请拿出纸和 笔在纸上任意点上 8 个点 并将它们每两点连成一条线段 再 数一数 看看连成了多少条线段 时间 1 分钟 开始 师 有结果了吗 看来这个问题可能有点难度 评析 任意点 8 个点 再将每两点连成一条线 看似简单 连线时却很容易出错 这样在课前制造一个悬疑 不仅激发了 学生学习欲望 同时又为探究 化难为简 的数学方法埋下伏笔 二 逐层探究 发现规律 二 逐层探究 发现规律 师 那如果把点数减少一些 是不是会容易一些 少到什么情 况下最容易 那我们就从 2 个点开始 逐步增加点数 看看有 没有什么规律 1 1 从简到繁 动态演示 经历连线过程 从简到繁 动态演示 经历连线过程 1 师 2 个点可以连 1 条线段 如果增加 1 个点 现在有几 个点呢 如果每 2 个点连 1 条线段 这样会增加几条线段 那 么 3 个点就连了几条线段 生 3 条线段 怎么算的 1 2 3 1 代表什么 2 代表什么 2 师 如果再增加 1 个点 现在有几个点 又会增加几条线 段呢 那么 4 个点可以连出几条线段 3 3 6 第一个 3 代 表 第二个 3 代表 也就是 1 2 3 6 师 大家接着想想 5 个点可以连出多少条线段 为什么 引 导学生 4 个点连了 6 条线段 再增加 1 个点后 又会增加 4 条线段 所以 5 个点时可以连出 10 条线段 1 2 3 4 10 师 6 个点可以连多少条线段呢 评析 通过较复杂的 8 个点连线 学生根据已有的知识基础 自然想到 2 个点开始连线最简单 逐步经历连线过程 逐步认 识到随着点数的增多 得出每次增加的线段数和总线段数 初 步感知点数 增加的线段数和总线段数之间的联系 2 2 观察对比 发现增加线段与点数的关系 观察对比 发现增加线段与点数的关系 师 仔细观察这张表格 有什么发现 引导学生明确 2 个点时总条数是 1 3 个点时就增加 2 条线 段 总条数是 3 4 个点时增加了 3 条线段 总条数是 6 5 个 点时增加了 4 条线段 总条数是 10 到 6 个点时增加了 5 条线 段 总条数是 15 师 那么 每次增加的条数和点数有什么关系 每次增加的 线段数和点数相差 1 也就是用点数 1 评析 在经历了丰富的连线过程之后 整体观察和对比表格 中的数据 从而进一步发现每次增加条数就是点数 1 为后面 推导总线段数的算法做好铺垫 3 进一步探究 推导总线段数的算法 进一步探究 推导总线段数的算法 观察算式 刚才我们是怎么样求一共能连多少条线段的 你又 发现了什么规律 师 加到点数减 1 的那个数其实是什么数 就是每次增加一 个点时 最后一次增加的线段条数 总结 现在我们知道了总线段数其实就是从 1 依次连加到点数 减 1 的那个数的自然数数列之和 师 运用这条规律去计算一下 6 个点和 8 个点时共连的线段数 师 现在我们就知道了课前比赛的答案 在纸上任意点上 8 个 点 可以连成多少条线段 28 条 这么多条 难怪同学们数 时会比较麻烦呢 有了这个规律再增加点数能求出总线段数吗 12 个点能连多少 条怎么算 20 个点 师 如果每个数写出来有没有觉得很麻烦 怎么写简便一些 12 个点能连多少条就可以写成 20 个点 刚才我们是从最简单的 2 个点开始 点数越来越怎么样 板 书 繁 但有了这条规律 增加再多的点数我们都能解决 是 不是 100 个点呢 n 个点呢 4 4 总结方法 引出课题 总结方法 引出课题 师 大家回想一下 刚才我们是怎么探索出 8 个点共连多少条 线段的 化难为易 从简到繁 找出规律 总结 碰到复杂的问题 我们可以化难为易 先从简单问题去 思考 逐步找到其中的规律 再来解决复杂的问题 这就是我 们今天要学习的用数学思考的方法来解决问题 3 会用这种方法解决刚才的连线段的问题吗 8 个点 12 个点 可以连成多少条线段怎么算 评析 在探讨总线段数的算法时 让学生观察发现这些算式 的共有特征 都是从 1 依次加到点数减 1 的那个数 从而让学 生明白总线段数其实就是从 1 依次连加到点数减 1 的那个数的 自然数数列之和 接着让学生用已建立的数学模型去推算 8 个 点 12 个点一共可以连成多少条线段 这样既巩固算法 同时 还回应了课前比赛的设疑 最后拓展提升 还原生活 去解决 生活中的实际问题 在解决问题的过程中 渗透算法的多样化 并引导学生延用从简到繁的思考方法 从 3 个人开始现场演示 从而加深对算法的理解和应用 整个过程都在逐步地让学生去 体会化难为易的数学思想 懂得运用一定的规律去解决较复杂 的数学问题 三 巩固练习三 巩固练习 师 看 我们换个角度也能用数学思考 化难为易 的方法解决 问题 在我们生活中有许多看似复杂的问题 我们都可以尝试数 学思考方法去解决它们 练习十八第