对数函数及其性质教案

1 第二章 对数函数 2 2 2 对数函数及其性质 仁怀四中 陈媛媛 学习目标 1 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 初 步理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 2 能借助工具画出具体对数函数的图象 探索对数函数的单调性 与特殊点等性质 3 通过比较 对照的方法 引导学生结合图象类比指数函数 探 索研究对数函数的性质 培养学生数形结合的思想方法 学会研究 函数性质的方法 学习重点 对数函数定义 对数函数的图象和性质及应用 学习难点 对数函数的图象和性质及应用 学习过程 步骤一 复习回顾 温故知新 对数定义 一般地 如果 1 0 aaa的b次幂等于N 即 Nab 那么就称 b是以a为底 N的对数 记作 bN a log 其中a叫做对数的底数 N叫做真 数 步骤二 创设情境 导入新课 2 由前面的学习我们知道 如果有一种细胞分裂时 由 1 个分裂成 2 个 2 个分裂成 4 个 1 个这样的细胞分裂 x 次会得到多 少个 细胞 2xy 问题 如果知道了细胞的个数 y 如何确定分裂的次数 x 呢 答 由对数式与指数式的互化可知 2 logxy 上式可以看作以 y 为自变量的函数表达式 说明 对于每一个给定的 y 值都有惟一的 x 的值与之对应 把 y 看 作自变量 x 就是 y 的函数 但习惯上仍用 x 表示自变量 y 表示它 的函数 即 2 logyx 步骤三 协作指导 探究新知 1 结合教材第 70 页上的内容 探究下列问题 1 对数函数是如何定义的 并用数学符号表示出来 对数函数的概念 一般地 我们把函数 log01 a yx aa 且叫做对数函数 其中是自变 量 函数的定义域是 0 注意 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 对数函数对底数的限制 01aa 且 3 2 判断 以下函数是对数函数的是 4 1 y log 2 3x 2 2 y log x 1 x 3 y log1 3x 2 4 y lnx 5 2 3log5 x y 2 你能仿照教材第 70 页上的做法在同一坐标系中画出下列函数的图 象吗 3 logyx 1 3 logyx x y 2 1 log x y 2 log 这组图象是我们研究问题的工具 请你认真作图 做图步骤 列表 描点 用平滑曲线连结起来 x 1 4 1 2 124 2 logyx 2 1 012 1 2 logyx 2101 2 x y 2 logyx 1 2 logyx 1 0 O 思考 这些函数的图象有什么关系 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 4 3 你能类比前面讨论指数函数性质的思路 提出研究对数函数性质 的内容和方法吗 研究内容 定义域 值域 特殊点 单调性 最大 小 值 奇偶 性 类比指数函数图象和性质的研究 研究对数函数的性质并填写如下 表格 a 10 a0 所以 x 即函数 y log ax 2 的定义域为 0 5 2 因为 4 x 0 所以 x 4 即函数 y log a 4 x 的定义域为 4 2 图 2 2 2 中的曲线是对数函数的图象 已知 a 取xlogy a 四个值 则相应的 a 值依次为 10 1 5 3 3 4 3 4321 c c c c A B 10 1 5 3 3 4 3 5 3 10 1 3 4 3 C D 10 1 5 3 3 3 4 5 3 10 1 3 3 4 步骤五 课外巩固 提升训练 13 1 log 3 32 log2 2 13 log 1 求下列函数的定义域 1 3 2 4 5 0 x x y xxy xy 步骤六 课堂小结 布置作业 小结 1 本节课学习了那些知识 2 如何记忆函数的性质 3 记住两个基本图形 作