高中物理 7电势和等势面（2）导学案 新人教版选修3-1.doc

四、电势能和电势2（电势 等势面）要点导学本节主要讨论电势、等势面。1通过上节的学习我们知道：不同试探电荷在电场中同一点的电势能与电荷的带电量成正比。即EPAq，即比值“”是一个与试探电荷无关的物理量，这个物理量仅与点在电场中的位置有关，所以这个比值能够反映电场的能的方面的性质，物理学把这个比值定义为电势，用符号“”表示，=。电势是标量，因为电势能有正负之分，电荷也有正负之分，求电势时把正负号带入进行运算，电势的正负也自然明确了。2在国际单位制中，电势的单位是伏特。3因为电势能具有相对性，电势也具有相对性。理论研究时一般取无限远处的电势为零，实验中常常取大地的电势为零。4如果把正电荷沿着电场线方向从A移动到B，它的电势能减少，即EPAEPB，所以AB，由此可见电场线指向 的方向。5电场中由 构成的面叫做等势面。沿着等势面移动电荷，电场力一定不做功，所以电场线与等势面一定 垂直。6电场线跟等势面 ，并且由 的等势面指向 的等势面。范例精析例1 以无限远处的电势为零，请把点电荷+Q、-Q的电场中某一点P处的电势P及试探电荷+q、-q在P点的电势能EP+和EP-的正负或变化情况填在下面的表格中。场源电荷P点电势P的正负+q在P点的电势能EP+的正负-q在P点的电势能EP-的正负当P点移至离场源电荷较近时P怎样变化E+q怎样变化E-q怎样变化+Q-Q解析 电势的正负、高低是由电场决定的，与试探电荷无关。因为沿着电场线的方向电势是降低的，所以+Q的电场中P点的电势是正值，-Q的电场中P点的电势是负值。 在+Q的电场中，把正试探电荷从无限远处移动到P点，电场力做负功，电势能增加，所以+q在P点的电势能是正值。此过程P升高，E+q增大。 在+Q的电场中，把负试探电荷从无限远处移动到P点，电场力做正功，电势能减少，所以-q在P点的电势能是负值。此过程P升高，E-q减少。 在-Q的电场中，把正试探电荷从无限远处移动到P点，电场力做正功，电势能减少，所以-q在P点的电势能是负值。此过程P降低，E+q减少。 在-Q的电场中，把负试探电荷从无限远处移动到P点，电场力做负功，电势能增加，所以+q在P点的电势能是正值。此过程P降低，E-q增加。拓展 利用电场线的分布图来解决上述问题，可以更加轻松。例2 根据图1-4-9示的电场线和等势面分布（同一图中相邻的等势面之间的电势变化量相同），讨论下列问题：（1）在等势面密集的地方，电场强度有何特征？（2）在丙图中的AB两点，它们的电势是否相同？它们的电场强度是否相同？（3）利用图中的某些点来说明：电场强度为零的点电势不一定为零，电势为零的点，电场强度不一定为零。甲 等量异号点电荷的电场乙 等量同号点电荷的电场丙 正点电荷的电场丁 孤立带电体的电场图1-4-9电场线与等势面分布解析 （1）由图可知，在等势面密集的地方，电场强度比较大。电场中的等势面与地图上的等高线有类似的地方，在地图上，等高线密集的地方就是地势比较陡的地方。（2）在丙图中的AB两点，它们的电势相等，但它们的电场强度不相等。因为电场强度是矢量，AB两点的电场强度方向不同，仅仅是它们的大小相等。（3）甲图中，两点电荷连线的中点处电场强度不为零，但是连线的垂直平分面是个等势面，这个平面可以伸展到无限远处，所以是个电势等于零的等势面，这点的电势等于零，这是一个电势为零而电场强度不为零的例子。乙图中，两点电荷的连线的中点的电场强度等于零，但是该点的电势不为零，因为从这一点沿着联线的垂直平分线向外移动，各点的电势是逐渐降低的，而无限远处的电势为零，所以联线中点的电势是大于零的。这是一个电场强度为零但电势不为零的例子。拓展 从丁图可知，孤立带电导体的电荷分布规律：导体表面比较平直的地方，净电荷密度较小，导体表面剧烈弯曲的地方，净电荷密度较大，如果导体有个尖端，那么尖端部分的净电荷密度就特别大，在电荷密度很大时，由于电荷的互相排斥作用，部分电荷就会离开导体，这就是尖端放电现象，避雷针就是根据这个原理制成的。例3 将一个电荷量为1.010-8C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做功2.010-8J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功7.010-8J.试求A、B两点电势(取无穷远处电势为零)解析 由克服电场力做功2.010-8J，电势能就增加2.010-8J，在无限远处的电势能为零，在A点的电势能为2.010-8J，故得，。又：把该电荷从无限远处移到B点，电场力做功为W=-2.010-8J+7.010-8J=5.010-8J，电场力做正功，电势能减少，EPB=-5.010-8J。V=+5V。图1-4-10V拓展 如果以A点的电势为零，则B点的电势是多少呢？ 因为从A到B移动电荷电场力做功+7.010-8J，电势能减少7.010-8J，所以EPB=-7.010-8J，B=+7V。例4 如图1-4-10所示，电荷量为-e，质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B点时，速度与场强方向成150角，不计电子的重力，以A点的电势为零，求B点的电势。图1-4-11解析 电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动根据运动的分解可知，电子在垂直于电场线方向上做匀速直线运动.将B点的速度分解(如图1-4-11)电子从A运动到B由动能定理得：。电场力做正功，电势能减少，所以B点的电势能为EPB=-3mv02，B=。拓展 如果以B点的电势为零，则A点的电势应该是，这一点请读者自己推导。能力训练1关于电场中场强和电势的关系，下列说法哪些是正确的（ ）A场强相同处，电势也一定相同；电势相同处，场强也一定相同B场强相同处，电势不一定相同；电势相同处，场强也不一定相同C电场中场强为零的区域电势处处相同D电场中电势相同的位置，场强一定为零2下列关于电势高低的判断，哪些是正确的（ ）A正电荷从A移到B时，其电势能增加，A点电势一定较低B正电荷只在电场力作用下从A移到B，A点电势一定较高C负电荷从A移到B时，外力作正功，A点电势一定较高D负电荷从A移到B时，电势能增加，A点电势一定较低3关于等势面的说法，下列哪些说法是正确的（ ）A等势面和电场线处处垂直B同一等势面上的点场强大小必定处处相等C电荷所受电场力的方向必和该点等势面垂直，并指向电势升高的方向D电荷从电场中一点移到另一点，电场力不做功，电荷必在同一等势面上移动4如图1-4-12所示，A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（ ）1-4-12A电场力一直做正功B电场力先做正功再做负功C电场力一直做负功D电场力先做负功再做正功5.下列说法中，正确的是()A.沿着电场线的方向场强一定越来越弱B.沿着电场线的方向电势一定越来越低C.匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D.匀强电场中，各点的电势一定相等图1-4-136.如图4-1-13所示为负点电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点.设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb、a、b两点的电势分别为a、b，则下列说法中正确的是() A.EaEb，abB.EabC.EaEb，ab7.下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是()A.电场强度为零的地方，电势一定为零B.电势为零的地方，电场强度一定为零C.电场强度较大的地方，电势一定较高D.沿着电场强度的方向，电势逐渐降低8.关于电势与电势能的四种说法中，正确的是()A.在电场中，电势较高的地方，电荷在那一点具有的电势能较大B.在电场中某一点，若放入电荷的电荷量越大，它具有的电势能越大C.在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能一定大于负检验电荷具有的电势能D.在负的点电荷电场中的任一点,负检验电荷具有的电势能一定大于正检验电荷具有的电势能图1-4-159.图1-4-15中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是( )A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B.a点的电势比b点的电势高C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D.a点的电场强度比b点的电场强度大10.在电场中有一球形等势面，若球面内空间有一点N，球面外空间有一点M，则关于M、N两点的电势M、N及电场强度EM、EN的关系，下列说法中正确的是()A.M一定大于N，EM一定小于ENB.M一定小于M，EM一定大于ENC.M、N一定不相等，EM一定大于END.M、N一定不相等，EM一定小于EN图1-4-1611.如图1-4-16所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点为d的一点，C点为连线中垂线距A点也为d的一点,则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是() A.EBEAEC B.EAEBEC C.UA=UCUBD.UB=UCUA素质提高图1-4-1712.如图1-4-17所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面3上时，具有动能20J，它运动到等势面1上时，动能为零.令2=0，那么，当该电荷的电势能为4J时，求它的动能是多少焦耳？图1-4-1813.如图1-4-18所示，一质量为M的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有劲度系