2014中考数学模拟题

1 20142014 中考数学模拟试题中考数学模拟试题 注意事项 1 1 本试题分第 卷和第 卷两部分 第 卷为选择题 36 分 第 卷为非选 择题 84 分 共 120 分 考试时间为 120 分钟 2 2 答卷前务必将密封线内的项目填写清楚 3 3 请将第 卷每小题所选出答案的字母代号填写在后面答案栏相应的空格中 第 卷 选择题 共 36 分 一 选择题一 选择题本题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 多选 不选 错选均记零分 1 如果 a 与 1 互为相反数 则 a 等于 A 2 B 2 C 1 D 1 2 深圳湾体育中心是 2011 年第 26 届世界大学生夏季运动会的主要分会场 占地面积 共 30 74 公顷 总建筑面积达 25 6 万平方米 将数字 25 6 万用科学记数法 四舍五入 保留 2 个有效数字 表示约为 A 26 104 B 2 6 103 C 2 6 105 D 2 6 106 3 下列运算正确的是 A B yy xyxy 22 33 xy xy C D 22 xy xy xy yxyx xy 1 22 4 下列运算正确的是 A 2a2 3 8a6 B a3 a3 2a6 C a6 a3 a2 D a3 a3 2a3 5 如图 菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上 将 菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75 至 2 OA B C 的位置 若 OB C 120 则点 B 的坐标为32 A 3 3 B 3 3 C 66 D 6 6 6 若关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 5x m2 3m 2 有一个根为 0 则 m 的值等于 A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 7 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体 这个几何体的左视图是 8 化简后的结果是 a a 1 1 1 A B C D 9 在一次射击比赛中 甲 乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环 其中甲的成绩 的方差为 1 21 乙的成绩的方差为 3 98 由此可知 A 甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定 C 甲 乙两人的成绩一样稳定 D 无法确定谁的成绩更稳定 10 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 AB 的延长线上 DC 切 O 于 C 若 A 25 则 D 等于 A 20 B 30 C 50 D 40 3 11 函数 y ax 1 与 y ax2 bx 1 a 0 的图象可能是 12 如图 四边形 ABCD 是矩形 AB AD 4 3 把矩形沿直线 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 AE 交 CD 于点 F 连接 DE 则 DE AC 的值是 A 1 3 B 3 8 C 8 27 D 7 25 第 卷 非选择题 共 84 分 二 填空题 本大题共 5 小题 共 15 分 只要求填写最后结果 每小题填对得 3 分 13 因式分解 32 1aaa 14 在一个袋中 装有五个除数字外其它完全相同的小球 球面上分别标有 1 2 3 4 5 这 5 个数字 从中任摸一个球 球面数字是奇数的概率是 15 若分式方程有增根 则 m 2 1 1 2 m5 xx 16 一个圆锥形纸帽的底面半径为 5 cm 母线长为 15cm 那么纸帽的侧面积为 cm2 结果保留 17 如图 点 A 在双曲线上 点 B 在双曲线 x y 1 x y 3 上 且 AB x 轴 C D 在 x 轴上 若四边形 ABCD 为矩形 则它的面积为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 69 分 解答要写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤 18 本题满分 8 分 计算 1 20130 1 1 1 797 5 4 2 先化简 再求值 其中 x 2 1 1 4 2 x x 12 43 2 2 xx xx 1 1 x 3 19 本题满分 10 分 十年树木 百年树人 教师的素养关系到国家的未来 我市某区招聘音乐教师 采用笔试 专业技能测试 说课三种形式进行选拔 这三项的成绩满分均为 100 分 并按 2 3 5 的比例折合纳入总分 最后 按照成绩的排序从高到低依次录取 该区要招 聘 2 名音乐教师 通过笔试 专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节 这 6 名 选手的各项成绩见下表 1 笔试成绩 的极差是多少 2 写出说课成绩的中位数 众数 3 已知序号为 1 2 3 4 号选手的成绩分别为 84 2 分 84 6 分 88 1 分 80 8 分 请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用 为什么 序号 123456 笔试成绩 669086646584 专业技能测试成 绩 959293808892 说课成绩 857886889485 5 20 本题满分 8 分 关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 1 0 的实数解是 x1和 x2 1 求 k 的取值范围 2 如果 x1 x2 x1x2 1 且 k 为整数 求 k 的值 21 本题满分 11 分 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果 他俩商定 张经理的采购价 y 元 吨 与采购量 x 吨 之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示 不包含端点 A 但包 含端点 C 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 已知老王种植水果的成本是 2 800 元 吨 那么张经理的采购量为多少时 老 王在这次买卖中所获的利润 w 最大 最大利润是多少 y x A C B O 2040 4000 8000 6 22 本题满分 10 分 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼 每层有 8 间教室 进出这栋大楼共有四道门 其 中两道正门大小相同 两道侧门大小相同 安全检查中 对四道门进行了测试 当同时开启 一道正门和两道侧门时 2 分钟内可以通过 560 名学生 当同时开启一道正门和一道侧门 时 4 分钟内可以通过 800 名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因学生拥挤 出门效率将降低 20 安全检查规定 在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离 假设这栋教学大楼每间教室 最多有 45 名学生 问 建造这 4 道门是否符合安全规定 请说明理由 23 本题满分 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 分别交 BC AC 于 D E 两点 过点 D 作 DF AC 垂足为点 F 1 求证 DF 是 O 的切线 2 若 DF 2 求的长 AA AEDE A AD 7 24 本题满分 12 分 如图 在 Rt ABC 中 B 90 BC 5 C 30 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以3 每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长 的速度向点 B 匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点 D E 运动的时间是 t 秒 t 0 过点 D 作 DF BC 于点 F 连接 DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t 值 如果不能 说明现由 3 当 t 为何值时 DEF 为直角三角形 请说明理由 8 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题 一 选择题 本大题共12小题 在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 请 把正确的选项选出来 每小题选对得3分 选错 不选或选出的答案超过一个 均记0分 题号123456789101112 答案CCDADBCCADCD 二 填空题二 填空题 本题共 5 小题 共 15 分 只要求填写最后结果 每小题填对得 3 分 13 14 15 4 16 75 17 2 2 11aa 5 3 三 解答题三 解答题 本大题共7小题 共69分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 8 分 解 解 1 原式 1 7350 4 分 2 解 原式 1 1 4 xx x 2 1 1 4 x xx 1 1 x 1 1 4 xx x 1 4 1 2 xx x 1 1 x 7 分 1 2 x 当 x 2 1 时 原式 8 分 3 1 2 x1132 2 3 13 3 19 本题满分 10 分 解 解 1 笔试成绩的极差是 90 64 26 1 分 9 2 说课成绩的中位数是 85 5 分 众数是 85 分 5 分 3 序号是 3 6 号的选手将被录用 5 6 号选手的成绩分别是 5 号 7 分 65 288 394 5 86 4 10 6 号 9 分 84 292 385 5 86 9 10 88 1 86 9 86 4 84 6 84 2 80 8 序号是 3 6 号的选手将被录用 10 分 20 本题满分 8 分 解 解 1 方程有实数根 22 4 k 1 0 k 0 所以 k 的取值范围是 k 0 3 分 2 根据一元二次方程根与系数的关系 得 x1 x2 2 x1x2 k 1 x1 x2 x1x2 2 k 1 由已知 得 2 k 1 1 解得 k 2 又由 1 得 k 0 2 k 0 k 为整数 k 的值为 1 和 0 8 分 21 本题满分 11 分 10 解解 1 由图像知y 8000 020 200120002040 x xx 4 分 2 利润 收入 成本 采购价 采购量 成本 即2800wyxx 由 1 有w 2 8000 2800 5200 020 20012000280020092002040 xxxx xxxxxx 6 分 5200020wxx 是一次函数一段 且52000k 最大值为 5200 20 104000 8 分 2 2009200wxx 2040 x 是二次函数一段 且2000a 当 9200 23 400 x 时 w有最大值 2 20023920023105800w 10 分 因此综上所述 张经理的采购量为 23 吨时 老王在这次买卖中所获的利润 w 最 大 最大利润是 105800 元 11 分 22 本题满分 10 分 解 解 设平均每分钟一道正门可以通过 x 名学生 一道侧门可以通过 y 名学生 由题意 得 解得 5 分 800 4 560 2 2 yx yx 80 120 y x 这栋楼最多有学生 4 8 45 1440 名 拥挤时 5 分钟 4 道门能通过学生 5 2 120 80 1 20 1600 名 因为 1600 1440 11 所以建造 4 道门符合安全规定 10 分 23 本题满分 10 分 1 证明 连结 OD AB AC C B OD OB B 1 C 1 OD AC 2 FDO DF AC 2 90 FDO 90 即 FD OD 且 D 点在 O 上 FD 是圆 O 的切线 5 分 2 AB 是 O 的直径 ADB 90 AC AB 3 4 B 2 4 B 60 5 120 AA EDDB AA AEDE AAA DEDBAE ABC 是等边三角形 C 60 在 Rt CFD 中 sinC CD DF CD 224 3 sin6033 2 DB AB BC AO 10 分 4 3 3 8 3 3 4 3 3 A 8 3 1809 AD n R l 24 本题满分 12 分 12 解 解 1 在 DFC 中 DFC 90 C 30 DC 2t DF t 又 AE t AE DF 2 分 2 能 理由如下 AB BC DF BC AE DF 又 AE DF 四边形 AEFD 为平行四边形 AB BC tan30 3 5 35 210 3 ACAB 102 ADACDCt 若使四边形