2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质限时规范训练 新人教A版必修1

1 第第 1 1 课时课时 对数函数的图象及性质对数函数的图象及性质 基础练习 1 给出下列函数 y logx2 y log3 x 1 y log x 1 x y log x 2 3 其中是对数函数的有 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 答案 a 解析 不是对数函数 因为对数的真数不是只含有自变量x 不是对数函数 因为对数的底数不是常数 是对数函数 2 在同一坐标系中 函数y log3x与y x的图象之间的关系是 log 1 3 a 关于y轴对称b 关于x轴对称 c 关于原点对称d 关于直线y x对称 答案 b 解析 y x log3x 函数y log3x与y x的图象关于x轴对称 log 1 3 log 1 3 3 已知函数f x error 那么f的值为 f 1 8 a 27b 1 27 c 27d 1 27 答案 b 解析 f log2 log22 3 3 f f 3 3 3 1 8 1 8 f 1 8 1 27 4 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 且f 2 1 则f x a log2x b 1 2x c logxd 2x 2 1 2 答案 a 解析 函数y ax a 0 且a 1 的反函数是f x logax 又f 2 1 即 loga2 1 2 所以a 2 故f x log2x 5 已知对数函数f x 的图象过点 8 3 则f 2 2 答案 3 2 解析 设f x logax a 0 且a 1 则 3 loga8 a f x logx f 2 1 2 1 22 log 2 log2 2 1 222 3 2 6 已知函数y x 的定义域为 值域为 0 1 则m的取值范围为 log 1 2 1 2 m 答案 1 2 解析 作出y x 的图象 如图 可知f f 2 1 由题意结合图象知 log 1 2 1 2 1 m 2 7 求下列函数的定义域 1 f x lg x 2 1 x 3 2 f x log x 1 16 4x 解析 1 要使函数有意义 需满足error 解得x 2 且x 3 故函数的定义域为 2 3 3 2 要使函数有意义 需满足error 解得 1 x 0 或 0 x 4 故函数的定义域为 1 0 0 4 8 已知f x lg x 1 1 若f a 求f a 1 x 1 x 1 2 解析 方法一 f x lg lg 1 f x 1 x 1 x 1 x 1 x f a f a 1 2 方法二 f a lg f a lg lg 1 lg 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 能力提升能力提升 3 9 若 loga loga且 logba logba 则a b满足的关系式是 1 4 1 4 a a 1 b 1b a 1 0 b1 0 a 1d 0 a 1 0 b0 0 a 1 由 logba logba 知 1 4 1 4 1 4 logba1 故选 c 10 若函数f x loga x b 的图象如图 其中a b为常数 则函数g x ax b的图 象大致是 答案 d 解析 由函数f x loga x b 的图象可知 函数f x loga x b 在 b 上是减函数 所以 0 a 1 0 b 1 所以g x ax b在 r r 上是减函数 故排除 a b 由 g x 的值域为 b 所以g x ax b的图象应在直线y b的上方 故排除 c 11 设函数f x logax a 0 且a 1 若f x1x2 x2016 8 则f x f x 2 12 2 f x 的值等于 22 016 答案 16 解析 f x f x f x f x 2 12 22 322 016 logax logax logax logax loga x1x2x3 x2 016 2 2loga x1x2x3 x2016 2 12 22 322016 2f x1x2x3 x2 016 原式 2 8 16 12 求函数f x log0 25x 2 log0 25x2 5 在x 2 4 上的最值 解析 设t log0 25x y f x 由x 2 4