第五单元 简易方程

第五单元 简易方程第五单元 简易方程 教材分析教材分析 本单元主要学习的是用字母表示数 运算定律 计算公 式和数量关系 学习方程的意义 等式的基本性质和解简易 方程 以及在解决一些实际问题中简易方程的运用 在学生 已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程 有助于培养 学生的抽象概括能力 发展他们思维的灵活性 并且能够巩 固和加深所学的算术知识 学情分析学情分析 用字母表示数 对小学生来说比较抽象 学生理解起来 会有一定的难度 特别是用含有字母的式子来表示数量关系 更让学生感到困难 让学生从具体的 确定的数过度到用字 母表示抽象的 可变的数 对学生来说是认识上的一个飞跃 因此在教学中 教师要充分利用学生原有的相关认识基础 使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡 学生在学习这部分内容时 往往不会将含有字母的式子 看作是一个量 如 苹果 2 元一斤 香蕉比苹果贵 x 元 2 x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系 也表示香 蕉的价格 很多学生认为这只是一个式子 不是结果 而这 正是学生学习简易方程的基础 所以要先学习用字母表示一 个特定的数 再学习用字母表示一般的数 也就是用字母表 示运算定律和计算公式 让学生有了一定的基础后 再学习 用含字母的式子表示数量和数量关系 这样由易到难 便于 学生在数学认知上有更高的飞跃 教学目标教学目标 知识技能 使学生初步认识用字母表示数的意义和作用 能用字母表示运算定律和计算公式等 初步了解简易方程 能用等式的性质解简易方程 数学思考 培养学生根据具体情况 灵活选择算法的意 识和能力 问题解决 能列简易方程来解决生活中的实际问题 情感态度 使学生感受到数学与现实生活的联系 初步 学会列方程解决一些简单的实际问题 教学重点 教学重点 用含有字母的式子表示数量关系 等式的基本性 质 解方程 培养学生书写规范和自觉检验的习惯 教学难点教学难点 用含有字母的式子表示数量关系 列方程解决实 际问题 课时安排 课时安排 20 课时 1 用字母表示数 6 课时 2 解简易方程 12 课时 3 整理和复习 2 课时 1 用字母表示数用字母表示数 第一课时第一课时 用字母表示数用字母表示数 教学内容 教学内容 教材 P52 53 例 1 例 2 及练习十二第 1 3 7 8 题 教学目标 教学目标 知识与技能 理解用字母表示数的意义和作用 过程与方法 能正确掌握含有字母的乘法式子的简写 情感 态度与价值观 在探索现实生活数量关系的过程中 体验用 字母表示数的简明性 教学重点 教学重点 理解用字母表示数的意义和作用 教学难点 教学难点 掌握含有字母的乘法式子的简写 教学方法 教学方法 观察 比较 思考 交流 教学准备 教学准备 多媒体 课型 课型 新授课 教学过程教学过程 一 情境导入 1 导入 你今年几岁了 再过两年呢 再过三年 四年 n 年呢 学生回答自己的年龄 根据教师的问题回答 过几年就用年龄十几 n 年就加 n 2 质疑 这里的 n 表示的是什么 一个数 3 揭题 今天咱们就来研究用字母表示数 板书课题 用字母表 示数 二 互动新授 一 教学用含字母的式子表示数量关系 1 出示教材第 52 页例 1 引导 图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题 从中你了解了哪些信 息 学生可能回答 小红 1 岁时爸爸 31 岁 爸爸比小红大 30 岁 2 让学生尝试用算式表示爸爸的年龄 出示教材第 52 页的表格 引导学生列式表示爸爸的年龄 并集体完 成表格 3 质疑 这些式子 每个只能表示某一年爸爸的年龄 你能用一个 式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗 通过表格 学生能很快列出式子 小红的年龄 30 爸爸的年龄 追问 小红的年龄 写起来有些麻烦 谁能想个办法让我们的书 写更简便 小组交流讨论 有些学生可能会想到用 小红 红 代替小红的年 龄 也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替 4 重点引导学生用字母来代替 引导学生说一说你是怎么写的 为什么这样写 学生可能用 n 30 表示 n 表示小红的年龄 n 30 就表示爸爸的年 龄 也有可能用 a 30 用 a 代表小红的年龄 因为爸爸比小红大 30 岁 所以用 a 30 就是爸爸的年龄 根据学生的回答板书代数式 思考 大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式 既简洁 又方便 这些式子中的字母 n a 都表示什么 都表示小红的年龄 板书 小红的年龄 追问 是不是只能用这些字母表示 还能用其他字母表示吗 引导学生理解 可以用任意字母来表示小红的年龄 质疑 这些字母可以表示哪些数呢 能表示 200 吗 先让学生讨论 然后汇报 这里的字母能表示从 1 开始的自然数 但是不能表示太大的数 不能表示 200 因为人不可能活到 200 岁 引导学生小结 用字母表示数时 在特定的情况下 字母表示的数 是有一定取值范围的 比如表示年龄时 5 质疑 这些含有字母的式子都表示什么呢 表示爸爸的年龄 也表示小红比爸爸小 30 岁 归纳 含有字母的式子 不但可以表示数 还可以表示两个数量之 间的关系 多媒体出示 6 提问 如果用 a 表示小红的年龄 当 a 11 时 爸爸的年龄是多 少 学生自主计算 汇报 a 30 11 30 41 岁 当 a 12 时呢 学生汇报 a 30 12 30 42 岁 二 教学教材第 53 页例 2 1 引导 同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢 让我们一起 来瞧瞧 出示教材第 53 页例 2 观察情境图 说一说你知道哪些数学信 息 学生汇报 在月球上 人能举起物体的质量是地球上的 6 倍 在地 球上我只能举起 l5kg 你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的 6 倍吗 拓展 是月亮的质量小的原因 月球引力是地球的六分之一 2 探索 在地球上能举起 l 千克的物体 那么在月球上能举起多少 千克 在地球上能举起 2 千克的物体 3 千克的物体 在月球上能 举起多少千克呢 出示 教材第 53 页的表格 通过刚才的列式 你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起 的质量吗 学生自主思考 集体交流 引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示 以用 x 表示为例 人在月球上能举起的质量就是 x 6 千克 3 简写乘号 直接教学 x 6 我们可以写成 6x 中间的乘号省略不用写 在 省略乘号时 一般要把数字写在字母的前面 想一想 式子中的字母可以表示哪些数 引导学生小结 人能举起的质量是有限的 因此字母表示的数也是 有一定范围的 不能过大 4 出示教材第 53 页情境图 图中小朋友在月球上能举起的质量是 多少 学生自主解答 集体交流 6x 6 15 90 千克 三 巩固拓展 1 完成教材第 53 页 做一做 先让学生说一说长方形纸条的面积 公式 长 宽 引导 此题的宽是 3cm 怎样用含有字母的式子表 示长方形纸条的面积 放手让学生自主完成 列式汇报 3x 教师提示乘号简写的注意事 项 2 完成教材第 55 页 练习十二 第 1 题 先让学生回忆厘米 千克用什么字母表示 厘米 cm 千克 kg 再自主完成 四 课堂小结 这节课你学会了什么知识 有哪些收获 引导总结 1 含有字母的式子 不但可以用字母表示数 还可以表示一个结果 以及两个数量之间的关系 在特殊情况下 字母的取值是有一定范 围的 2 在省略乘号时 一般要把数字写在字母前面 五 布置作业 教材第 55 页练习十二第 3 7 8 题 板书设计 板书设计 用字母表示数 表示数 表示两个数量之间的关系 乘法简写 省略乘号 数字在字母前面 教学反思 教学反思 通过本节课的学习 大多数学生理解了用字母表示数的 意义和作用 能正确掌握含有字母的乘法式子的简写 在探索现实 生活数量关系的过程中 体验用字母表示数的简明性 但是个别学 生会将加号省略不写 以后要多强调只有字母和字母 数字和字母 相乘时 乘号除可以省略 这节课的内容比较抽象 还学多讲多练 第二课时第二课时 用字母表示运算定律和计算公式用字母表示运算定律和计算公式 教学内容 教学内容 教材 P54 及练习十二第 4 5 6 10 题 教学目标 教学目标 知识与技能 使学生在旧知识的基础上 进一步认识用字母表示运 算定律和计算公式 理解一个数的平方的含义 过程与方法 使学生能够用语言表达运算定律和字母公式 能够将 数字代入字母公式中进行计算 培养学生的抽象概括能力 情感 态度与价值观 向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单 美 教学重点 教学重点 能用字母表示运算定律和公式 并能根据字母公式求值 教学难点 教学难点 理解一个数的平方的含义 教学方法 教学方法 自主探索 合作交流 尝试学习法 教学准备 教学准备 多媒体 课型 课型 新授课 教学过程教学过程 一 复习导入 1 引导学生回忆 我们已经学过哪些运算定律 并让学生分别用语 言叙述一下对应的运算定律的具体内容 2 通过学生的回答 教师进行整理 学过的运算定律有 加法交换 律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 3 根据学生的回答出示如下表格 加法交换律两个数相加 交换加数的位置 它们的和不变 加法结合律三个数相加 先把前两个数相加 再同第三个数相加 或者先把后两个数相加 再同第一个数相加 它们的和不变 乘法交换律两个数相乘 交换因数的位置 它们的积不变 乘法结合律三个数相乘 先把前两个数相乘 再同第三个数相乘 或者先把后两个数相乘 再同第一个数相乘 它们的积不变 乘法分配律两个数的和同一个数相乘 可以把两个加数分别同这 个数相乘 再把两个积相加 结果不变 4 师引导思考 在叙述时有什么感受 比较麻烦 有时表达不清楚 结合学过的知识想一想怎样能变简单些 学生会想到用字母表示数 5 揭题 那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识 二 互动新授 一 教学用字母表示运算定律 1 你能像上节课那样 用字母把这些运算定律表示出来吗 出示 运算定律表格 为了教学统一 可以规定学生用字母 a b c 来表示数字 先自主思考 再尝试表示 将答案写在教材第 54 页的表上 集体订 正 出示根据学生的回答完成的表格 加法交换律a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律ab ba 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 2 引导学生自主学习乘号的简写 先让学生自己看教材学习 再进行交流汇报 明确 在含有字母的式子里 字母中间的乘号可以记作 也可 以省略不写 如 a b b a 可以写成 a b b a 或 ab ba 3 引导观察比较 用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同 先让学生自己说一说 再启发学生小结 用字母表示运算定律 一 目了然 简明易记 也便于应用 质疑 这里的 a b c 可以表示哪些数 通过交流 引导学生明白 这三个字母可以分别表示我们学过的任 何数 二 教学用字母表示计算公式 1 出示正方形的形状 问 这是什么 正方形 让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式 面积 长 边长 周长 长 4 引导 正方形的面积和周长也可以用字母表示 一般情况下 用 S 表示面积 用 c 表示周长 a 表示边长 试着写一写用字母表示正 方形的周长和面积计算公式 让学生自己尝试写出用字母表示的公式 然后再翻书看课本是怎样 表示的 S a2 C 4a 2 提问 你有什么疑问 学生可能对平方的表示不理解 明确 S a a 可以写成 a2 表示 2 个 a 相乘 读作 a 的平方 所 以正方形的面积公式一般写成 S a2 出示 32 b2 52 指名让学生读一读 并说出各表示什么意思 32 读作 3 的平方 表示 2 个 3 相乘 等于 9 b2 读作 b 平方 表 示 2 个 b 乘 52 读作 5 的平方 表示 2 个 5 相乘 等于 25 出示 边长 6 厘米的正方形 你能计算出这个正方形的面积和周长 吗 引导学生先说出用字母表示的计算公式 再计算 正方形面积的公 式是 S a2 当 a 6 时 S 62 6 6 36 平方厘米 正方形周长的公式是 C 4a 当 a 6 时 C 4 6 24 厘米 三 巩固拓展 1 完成教材第 56 页 练习十二 第 4 题 先让学生分析信息 说一说 今天卖出多少个足球 怎么表示 48 m 再让学生独立计算第 2 3 小题 集体订正 2 完成教材第 56 页 练习十二 第 6 题 此题有两个容易迷惑学生的地方 a2 62 及 6 2 a 2 教师一定 要引导学生正确区分 平方 与 2 倍 a2 表示 2 个 a 相乘 即 a a 2a 表示 2 个 a 相加 即 a a 四 课堂小结 师 这节课你学会了什么知识 有哪些收获 引导归纳 1 用字母表示运算定律 简明易记 便于应用 2 在含有字母的式子里 字母中间的乘号可以记作 也可以 省略不写 3 a2 读作 a 的平方 表示 2 个 n 相乘 五 布置作业 教材第 56 57 页练习十二第 5 第 10 题 板书设计 板书设计 用字母表示运算定律和计算公式 a b b a 可以写成 a b b n 或 ab ba a2 读作 a 的平方 表示 2 个 a 相乘 教学反思 教学反思 上完这节课 发现部分学生在旧知识的基础上 进一步 认识用字母 表示运算定律和计算公式 学得比较快 能够将数字 代入字母公式中进行计算 培养学生的抽象概括能力 向学生渗透 字母表示运算定律和公式的简单美 但是对理解一个数的平方的含 义掌握的不是很好 还有学生用语言表达运算定律和字母公式的能 力不好 第三课时第三课时 练习十二练习十二 教学内容 教学内容 教材 P55 57 练习十二第 2 9 11 12 13 题 教学目标 教学目标 知识与技能 1 能熟练掌握用字母表示数的方法 2 会利用公式 常用的数量关系求值 过程与方法 经历用字母表示数和求值的练习过程 培养学生抽象 概括的思维能力 情感 态度与价值观 在学习活动中 感受生活中处处都有数学 体验数学知识的应用价值 培养学生解决实际问题的能力 增强学 习的信心 教学重点 教学重点 能熟练地用字母表示数量关系 运算定律 计算公式 教学难点 教学难点 解决相关的实际问题 教学方法 教学方法 习题讲解 引导学生练习 在练习中体验 交流 感悟 教学准备 教学准备 多媒体 课型 课型 练习课 教学过程教学过程 一 复习回顾 教师 我们已经学习了用字母表示数 那现在就来做做练习 教师出示下列各题 学生独立思考后 交流解答 1 填空 1 1 千克大米的价格是 a 元 买 20 千克大米应付 元 2 学校食堂上月用煤 x 吨 这个月比上个月节约用煤 y 吨 这个 月用煤 吨 3 a a a a 当 a 5 时 2a a2 4 汽车每小时行 42 千米 行了 t 小时 共行 千米 如果行 s 千米要 小时 2 水果店购进一批水果 苹果有 x 箱 每箱重 15 千克 橘子共有 a 千克 说说下列式子表示的意义 1 15x 2 15x a 3 15x a 二 指导练习 1 教材第 57 页练习十二第 11 题 1 学生读题后 教师提问 我们已经学习过的单价 数量和总价三 者之间有怎样的关系 学生在小组中议一议后 会说出 总价 单价 数量 单价 总价 数 量数量 总价 单价 2 你会用题中的字母表示出这些数量关系吗 学生在教材上练习 教师指名板演 c ax a c x x c a 3 如果每袋方便面 1 5 元 6 元可以买几袋 学生独立练习 教师指名板演 x c a 6 1 5 4 教师注意强调书写格式 集体订正 教师强调易错点 2 教材第 57 页练习十二第 13 题 1 教师出示图 2 该图由几个小长方形组成 分别说说它们的长和宽各是多少 组织学生观察图 独立思考后在小组中交流 然后教师指名学生说 一说 学生可能会说出 左边长方形长是 a 宽是 c 右边长方形长是 b 宽是 c 整个长方形长是 a b 宽是 c 3 学生独立思考 小组交流讨论后 教师指名学生回答 哪一部分的面积是 ac 左边长方形的面积 哪一部分的面积是 bc 右边长方形的面积 整个图形的面积怎样计算 方法一 a b c 方法二 ac bc 三 巩固练习 1 教材第 55 页练习十二第 2 题 学生独立完成 教师指名学生回答 2 教材第 57 页练习十二第 9 题 教师指名学生板演 其余同学独立完成 然后集体订正 小组交流 遇到的问题 3 教材第 57 页练习十二第 12 题 1 小组合作交流讨论工作效率 工作时间和工作总量三者之间的关 系 2 组织学生汇报 教师根据学生汇报使学生明确 工作总量 工作 时间 工作效率 3 组织学生完成 全班集体订正 四 课后小结 通过本节练习课 同学们还有什么疑问 五 布置作业 一 填一填 1 小兵有故事书 x 本 比张冬多 5 本 张冬有故事书 本 2 小红 x 天读课外书 a 页 平均每天读 页 3 每个足球的价格是 a 元 买 6 个足球用 元 付 x 元钱可以 买 个足球 二 说说下面每个式子的意义 某工厂计划生产洗衣机 n 台 原计划 6 天完成 实际比原计划多生 产 120 台 1 a 120 2 a b 三 用含有字母的式子计算 1 一个长方形的长 a 是 8 4m 宽 6 是 4m 求它的面积 S 2 一列火车的速度 v 是 180 千米 时 行驶的时间 t 是 4 5 小时 求行驶的路程 s 板书设计板书设计 练习十二 第 11 题 c ax a c x x c a 第 13 题 方法一 a b c 方法二 ac bc 教学反思 教学反思 通过本节课的练习 大多数学生能熟练掌握用字母表示 数的方法 会利用公式 常用的数量关系求值 经历了用字母表示 数和求值的练习过程 培养学生抽象概括的思维能力 在学习活动 中 感受生活中处处都有数学 体验数学知识的应用价值 培养学 生解决实际问题的能力 增强学习的信心 但是个别学生还是不够 熟练 需要个别辅导 第四课时第四课时 用字母表示数的应用 用字母表示数的应用 1 1 教学内容 教学内容 教材 P58 例 4 及练习十三第 1 2 4 9 第题 教学目标 教学目标 知识与技能 1 使学生认识用字母表示数的意义和作用 能用字母表示数 2 使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性 向学生渗透符 号化思想 过程与方法 经历用字母表示数来解决实际问题的过程 掌握用字 母表示数量关系的方法 情感 态度与价值观 在学习活动中 感受生活中处处都有数学 体验数学知识的应用价值 培养学生解决实际问题的能力 增强学 习的信心 教学重点 教学重点 能熟练地用字母表示简单数量关系 解决实际问题 教学难点 教学难点 理解应用题的意图和解题思路 教学方法 教学方法 设置数学问题 引导学生练习 在练习中体验 交流 感悟 教学准备 教学准备 多媒体 课型 课型 新授课 教学过程教学过程 一 谈话引入 师 告诉同学们一个秘密 再过几天老师的生日就要到了 同学们 你们觉得老师有多大了 学生发言 猜一猜老师的年龄 师 你们已经猜了老师的年龄 现在 让我来猜猜大家的年龄吧 11 岁 老师告诉你一条重要的信息 出示老师比同学大 22 岁 你们说我几岁了 你是怎样想的 板书 学生的岁数 11 岁 老 师的岁数 11 22 二 探究新知 一 用含有字母的式子表示加减关系 1 师 现在让我们进入时空隧道 回忆过去 展望未来 想一想 当同学们 1 岁时 老师几岁 你是怎么知道的 当同学们 2 岁时 老师几岁 你是怎么想的 2 师 还可以说下去吗 想想当你几岁时 老师几岁 用一个算式 表示 在纸上写写看 一生板演 3 师 感觉怎样 还能写出更多的算式吗 能把你写的算式跟同学 们交流一下吗 学生发言 说说自己的算式与感想 师 看来 像这样的式子还能写很多 咦 那你能用一个式子就把 同学们的岁数 老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示 出来吗 4 学生先独立尝试 然后四人小组交流 5 汇报 交流 评价 师 这么多算式 你最欣赏哪一个 说说理由是什么 6 优化 A A 22 表示什么 还表示什么 7 预设 B B 22 X X 22 这三个式子有什么相同的地方 A B X 都是表示不确定的数 A 22 B 22 X 22 不仅表示老师的 年龄 还表示老师比同学大 22 岁这个关系 8 师 这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗 让我们来试 试 9 想一想 当 A 1 时 表示同学几岁 老师几岁 当 A 33 时 表示同学几岁 老师几岁 10 师 这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系 又表示出 了老师的岁数 那么 当老师 a 岁时 同学们几岁 11 师 用 a 表示自己的岁数 那么你最喜欢的人的岁数怎么表示 试试看 解读一下自己写的式子 二 教学教材第 58 页例 4 1 出示教材第 58 页例 4 2 通过阅读例 4 可知 一共有果汁 1200 g 倒了 3 小杯 每小杯 的容量用 x g 表示 还剩下多少克 一小杯的容量是 x g 那 3 小杯的容量是 3x g 还剩下多少克呢 列出式子 1200 3x 学生齐答 教师板书 3 当 x 等于 200 时 还剩下 1200 3 200 600 克 4 x 最大可以是多少 组织学生分小组进行讨论 得出结论后派出代表做课堂汇报 已知总量是 1200g 倒完 3 小杯后 还有剩余 那意味着 1200 3x 会大于 O 得出结论 x 小于 400 板书 5 想一想 式子中的字母可以表示哪些数 学生思考 小组交流 指名学生回答 6 提问 解决上面的例题需要注意什么 要注意总量和已使用的量的关系 理解题目的意思 才能正确列出 算式 7 你还能根据题目的信息提出哪些问题 小组交流一下 收集问题 并解答 学生独立思考 并进行小组合作 三 巩固练习 1 完成教材第 58 页 做一做 先让学生独立思考 并汇报结果 最后集体订正 1 120 lOa 2 把 a 25 代入 120 lOa 中 得 120 10 25 370 kg 所以当 a 25 时 商店一共有 370kg 苹果 2 完成教材第 58 页 做一做 的第 2 题 先由学生独立解决 再指名回答 最后集体订正 1 96 12b 2 把 b 5 代入到 96 12b 中 得 96 12 5 36 吨 所以当 b 等于 5 时 仓库里剩下的货物有 3b 吨 3 这里的 b 可以表示 1 2 3 4 5 6 7 8 3 完成教材第 60 页练习十三第 1 题 学生理解题意 再独立完成 并在小组中交流检查 4 完成教材第 61 页练习十三第 9 题 1 指名学生读题 理解题意 引导学生区分 离开重庆有多远 和 到宜昌还有多元 2 组织学生独立完成 全班集体订正 四 课堂小结 通过这节课 你有什么新的收获 五 布置作业 教材第 60 页练习十三第 2 4 题 板书设计板书设计 用字母表示数的应用用字母表示数的应用 学生的岁数 11 岁 老师的岁数 11 22 1200 3x 1200 3x 会大于 O 得出结论 x 小于 400 当 x 等于 200 时 还剩下 1200 3 200 600 克 教学反思 教学反思 通过这节课的学习 大多数学生认识用字母表示数的意 义和作用 能用字母表示数 学生在具体情境中感受用字母表示数 的必要性 向学生渗透符号化思想 经历了用字母表示数来解决实 际问题的过程 掌握用字母表示数量关系的方法 但是个别学生明 显感觉到比以前的有难度 难以理解了 以后还需要多练 第五课时第五课时 用字母表示数的应用 用字母表示数的应用 2 2 教学内容 教学内容 教材 P59 例 5 及练习十三第 5 6 7 8 第题 教学目标 教学目标 知识与技能 1 在实际情境中理解用字母表示数的意义 会用含有 字母的式子表示复杂数量关系 2 在探索数量关系的过程中 体会 用字母表示数的优越性 感受数学的简洁美 3 渗透不完全归纳思 想和代数思想 培养符号化意识 提高概括能力 过程与方法 经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程 掌 握用字母表示复杂数量关系的方法 情感 态度与价值观 在学习活动中 感受生活中处处都有数学 体验数学知识的应用价值 培养学生解决实际问题的能力 增强学 习的信心 教学重点 教学重点 理解用字母表示数的意义 会用含有字母的式子表示复 杂数量关系 教学难点 教学难点 用字母表示应用题中的复杂数量关系 教学方法 教学方法 设置数学问题 引导学生练习 在练习中体验 交流 感悟 教学准备 教学准备 多媒体 小棒 课型 课型 新授课 教学过程教学过程 一 游戏导入 抓小棒的游戏 1 明确操作要求 同学们每次抓的小棒根数是老师抓的 3 倍 2 教师分别抓 1 根 3 根 7 根小棒 学生抓出相应的根数 在此基础上提问 怎样求出你应抓的根数 3 教师抓一大把时 问 你和你的同桌一共抓几根呢 当 a 60 时 你们小组的同学一共抓几根 当 a 等于 200 时呢 二 探索新知 教材第 59 页例 5 1 摆三角形所用小棒的根数 1 教师 摆 1 个三角形需要几根小棒 摆 2 个 3 个 4 个呢 指名学生回答 摆 1 个三角形需要 3 根小棒 摆 2 个需要 6 根 摆 3 个需要 9 根 教师 你能发现什么规律 小组讨论并派出代表发言 引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的 3 倍 2 教师 假如摆 x 个三角形 需要几根小捧 学生 3x 根 教师 x 表示什么 这儿的 x 可以是哪些数 学生小组交流 教师指名汇报 3 教师 当 x 等于 6 时 就是摆了几个三角形 需要几根小棒 当 x 等于 20 时呢 学生小组讨论交流 2 摆正方形所用小棒的根数 1 教师 摆 1 个正方形需要几根小棒 摆 2 个 3 个 4 个呢 如 果摆 x 个正方形需要几根小棒 这儿的 x 表示什么 指名学生回答 摆 1 个正方形需要 4 根小棒 摆 2 个需要 8 根 摆 3 个需要 12 根 提问 你能发现什么规律 小组讨论并派出代表发言 引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的 4 倍 摆 x 个 正方形需要 4x 根小棒 这里的 x 表示正方形的个数 2 教师出示另一个正方形 用 x 表示边长 问 这时的 x 表示什 么 分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式 指名学生汇报 根据学生汇报板书 正方形的周长计算公式 C 4x 正方形的面积计算公式 S x x x 2 经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量 所表示的意义也不 同 3 摆正方形和三角形共用小棒的根数 1 教师 已知摆一个三角形所需的小棒是 3 根 摆一个正方形所需 的是 4 根 那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒 学生齐答 2 教师 那摆 2 个 3 个 4 个呢 甚至 x 个呢 引导 摆 x 个三角形和正方形的图形 所用小棒的根数应是摆 x 个 三角形和 x 个正方形所用根数的和 学生独立列式 指名口答 教师板书 3x 4x 3 4 x 7x 引导学生发现 这是运用了乘法分配律 求 x 等于 8 时 一共用了多少根小棒 学生自主解题 汇报 当 x 8 时 7x 7 8 56 根 一共用了 56 根小棒 4 教师归纳总结 同一个字母可以表示不同的数量 并且表示的意 义不同 同一个字母表示相同的意义 相同的数量时 可运用乘法 分配律进行运算 三 巩固练习 1 完成教材第 59 页的 做一做 找两名学生板演 其他学生在稿纸上完成 然后集体订正 1 220 x 120 x 220 120 x 340 x 千米 所以经过 z 小时 动车和普通列车一共行了 340 千米 2 220 x 120 x lOOx 千米 所以经过 x 小时 动车比普通列 车多行了 lOOx 千米 2 完成教材第 61 页练习十三第 6 题 学生读题 理解题意 再独立练习 通过小组交流检验答案 四 课后小结 通过这节课 你有什么新的收获 五 布置作业 教材第 61 页练习十三第 5 7 8 题 板书设计板书设计 用字母表示数的应用 正方形的周长计算公式 C 4x 3x 4x 3 4 x 7x 正方形的面积计算公式 S x X X 2 乘法分配 律 教学反思 教学反思 通过本节课的学习 学生在实际情境中理解用字母表示 数的意义 大多数学生会用含有字母的式子表示复杂数量关系 同 时经历了用字母表示数来解决生活中实际问题的过程 多数学生掌 握了用字母表示复杂数量关系的方法 个别学生对 220 x 120 x 220 120 x 340 x 方法不理解 没有弄明白意思 以后可以换一 种方法讲解 同意授课同意授课 魏东红魏东红 2014 10 272014 10 27 第六课时第六课时 练习十三练习十三 教学内容 教学内容 教材 P60 61 练习练习十三第 2 10 11 题 教学目标 教学目标 知识与技能 通过练习会熟练地用含有字母的式子表示数量及数量 关系 能根据字母所取的值 求出含有字母的式子的值 过程与方法 结合具体情境 经历用字母表示数和求值的练习过程 培养学生抽象概括的思维能力 情感 态度与价值观 在练习活动中 体会生活中处处都有数学及 数学知识的应用价值 培养学生解决实际问题的能力 增强学好数 学的信心 教学重点 教学重点 掌握用含字母的式子表示数量关系 根据字母所取的值 求出含有字母的式子的值 教学难点 教学难点 理解用含有字母的式子表示数量及数量关系 培养学生 抽象概括的思维能力 教学方法 教学方法 创设情境 合作交流 应用与反思 教学准备 教学准备 多媒体 练习纸 课型 课型 练习课 教学过程教学过程 一 基础练习 1 我能填 1 7 a 6 2x 6x x 2 a a a a 当 a 5 时 2a a2 3 一个长方形 长 a 米 宽 b 米 面积 S 周长 C 2 我会选 水果店购进一批水果 皇帝柑有 x 箱 每箱重 10 千克 香蕉共有 6 千克 说出下列式子表示的意义 l lOx 2 10 x b 3 lOx b 3 小结并板书课题 二 综合训练 1 创设情境 现在我们就一起坐车去游玩吧 汽车每小时行 60 km 行了 t 小时 一共行了 千米 提问并用字母表示出公式 2 第一站 A 购买门票 1 提问 在付款前先要知道哪些条件 单价 a 数量 x 付款的钱叫什么 总价 c 你能用文字说一说这三个数量之间有什么关系吗 再用字母表示出 来 2 从这里选一个公式来解决下面的问题 如果每张门票 55 元 220 元可以买几张票 B 过关明理 理解式子表示的意义 1 百万葵园一张儿童票是 b 元 成人票比儿童票贵 15 元 b 15 表 示什么 成人票的价格 2 我班共有 48 名师生购票进园 教师有 48 c 名 这里的 c 表 示什么 学生的人数 3 师生们排队进园 平均分成了 x 组 每组 12 人 12x 表示什么 进园的总人数 C 葵花精灵考考你 同式异义 我们栽种了 20 棵葵花 平均栽成了 a 行 每行栽 20 a 棵 一袋葵花种子 a 元 20 元可以买 20 a 袋 学生填空 再用自己的话说一说上面式子表示的含义 小结 相同的字母或相同的含有字母的式子 在不同的题目中所表 示的意义不一样 即时练习 教材第 60 页练习十三第 3 题 像这样用你自己的话说一说下面式子的含义 20 a 20 a 20a 3 第二站 甲导游 我每天接待游客 a 人 乙导游 我每天接待游客 b 人 1 他们每天共接待游客 人 30 天共接待游客 人 2 当 a 580 b 620 时 用第 1 题中的式子计算他们 30 天的总接 待人数 学生先独立完成 然后小组交流 汇报 4 第三站 l 一本亚运宣传册有 a 页 小华每天看 8 页 看了 6 天 用式子表示 还没看的页数 2 这本书如果有 94 页 张华看了 7 天 用上面的式子求还没看的 页数 小结 根据题意和字母所取的值 可以求出含有字母的式子的值 5 第四站 请同学们一起观察此表 说一说什么是工作效率 工作时间和工作 总量 1 请同学们完成此表 见板书 2 机器包装的速度更快 一台机器每分钟包装水果 50 盒 请你利 用表中的公式计算一台机器 1 小时包装多少盒 交流 汇报 三 拓展提高 1 依次出现以下正方形 教材第 61 页第 10 题 师 请大家仔细观察 从这个表中你发现了什么 生 每多摆一个正方形就增加 3 根小棒 师 根据这一重要的发现 你能很快算出摆 5 个正方形需要多少根 小棒吗 1 4 3 师 照这样 如果摆 n 个正方形 需要多少根小棒呢 谁能列出算 式 3n 1 2 教材第 61 页练习十三第 11 题 学生阅读题目 理解题意 小组交流 讨论 学生汇报 X 6 x 2 36 2x 12 X 0 或者 x 2 时 x 2 和 2x 正好相等 三 课堂小结 师 你能畅谈今天有什么收获吗 学生发言 教师点评 五 布置作业 教辅 板书设计 板书设计 用字母表示数的练习 工作效率 盒 分 工作时间 分 工作总量 盒 教学反思教学反思 通过这节课的练习大多数学生能熟练地用含有字母的式 子表示数量及数量关系 能根据字母所取的值 求出含有字母的式 子的值 结合具体情境 经历用字母表示数和求值的练习过程 培 养学生抽象概括的思维能力 在练习活动中 体会生活中处处都有 数学及数学知识的应用价值 培养了学生解决实际问题的能力 增 强学好数学的信心 2 2 解简易方程 解简易方程 第一课时第一课时 方程的意义方程的意义 教学内容 教学内容 教材 P62 63 及练习十四第 1 2 3 题 教学目标 教学目标 知识与技能 使学生理解和掌握等式与方程的意义 明确方程与等 式的关系 过程与方法 通过自主探究 合作交流激发学生的学习兴趣 培养 他们的合作意识 情感 态度与价值观 让学生感受方程与生活的密切联系 发展其 抽象思维能力和符号感 教学重点 教学重点 理解和掌握方程的意义 教学难点教学难点 弄清方程和等式的异同 教学方法 教学方法 观察 分析 分类 抽象 概括和交流 教学准备 教学准备 多媒体 天平 课型 课型 新授课 教学过程教学过程 一 情境导入 1 创设情境 同学们 你们听过 曹冲称象 的故事吗 教师简单介绍 曹冲称象的故事 2 谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢 让大象和石头的重量相等 再称石头的重量 3 是的 那么你们知道吗 在生活中有很多工具能帮我们测量出相 同重量的物体 今天就先来认识其中的一种 天平 二 互动新授 1 出示天平 让学生说一说对天平有哪些了解 让学生自由发言 可能会说 天平有两个托盘 中间有指针 天平 一边放物品一边放砝码 物品的重量与砝码的重量相等 教师做补充 天平可以称量物体的质量 还可以判断两个物体的质 量是否相等 使用天平一般是左盘放物体 右盘放砝码 指针在中 间说明天平平衡 2 合作探究 1 在天平的右边放一个 1009 的砝码 怎样才能让天平平衡呢 让学生自主思考 交流操作 得出 在天平的左边放 2 个 509 的砝 码就可以保持平衡 用算式表示 50 50 100 让学生观察式子 等号左边与右边相等 这样的式子就是一个等式 板书 等式 2 把一个杯子放在天平的左边 右边放 100g 的砝码 让学生观察 天平说一说发现了什么 引导学生通过观察发现 现在天平平衡 说明空杯子重 100g 质疑 如果我往杯子里倒些水 观察天平现在的情况 在空杯里加一杯水后天平不平衡了 一杯水的重量是多少 怎样表示 引导学生思考 你们知道一杯水有多重吗 不知道 如果要你现在表示这杯水有多重 你有办法吗 学生思考 小组讨论得出 一杯水的重量一水的重量十杯子的重量 追问 如果用未知数 x 来表示水的重量 那么杯子和水一共有多重 又该怎样表示呢 学生汇报 lOO x 师板书 3 再次让学生观察现在的天平 天平右边放 10g 砝码 发现了什 么 天平两边不平衡 哪边重一些呢 你们能用数学算式来表示吗 学生回答 lOO x 100 怎样让天平两边平衡呢 加砝码 教师在右边依次加一个 100g 的砝码 加两个 100g 的砝码让学生观 察 并说一说天平的情况 学生分组讨论 教师巡视指导 汇报时引导学生用式子表示 lOO x 200 lOO x 200 lOO x 200 lOO x 250 lOO x 43 x 84 3x 4y 8 48 a 9 2 后面括号中哪个 x 的值是方程的解 1 x 42 98 x 57 x 135 2 5 2 x 0 7 x 4 5 x 8 8 3 4x 7 21 x 7 x 8 4 5 x l 25 x 4 x 6 二 指导练习 1 教材第 70 页练习十五第 3 题 1 出示教材第 70 页练习十五第 3 题 2 教师提问 你们能从题目中得到什么信息 3 学生总结题目中所给的信息 然后独立列出算式 再进行小组讨 论 将自己的答案与小组中其他的成员核对 改正错误的答案 2 教材第 72 页练习十五第 11 题 1 出示教材第 72 页练习十五第 11 题 2 教师分析 由题可知 第一个图是一个长方形 已知宽和周长 求长是多少 这个题就要借助我们之前学习的长方形的周长公式进 行计算 3 指名学生列式并求解 2 5 x 36 解得 x 13 4 从第二个图中你能得到哪些信息 第二个图中所给出的信息是儿童的人数是成人人数的 3 倍 而儿童 和成人的总人数是 80 人 5 学生独立思考 指名板演 集体订正 三 巩固拓展 1 巧设相邻的自然数 出示题目上 三人相邻的自然数的和是 57 这三个自然数分别是多 少 学生阅读题目 理解题意 思路导引 任意写出三个连续的自然数 观察特点 设其中一个为 x 用含有 x 的式子表示其他两个自然数 根据题意列出方程 学生尝试解答 教师根据学生汇报板书规范解答 解 设中间的自然数是 x x 1 x x 1 57 3x 57 3x 3 57 3 x 19 前一个自然数是 x 1 19 1 18 后一个自然数是 x 1 19 1 20 教师小结 对于 已知三个连续自然数的和 求这三个连续自然数 的问题 一般设中间的自然数为 x 刚其余两个自然数分别为 x 1 他 x 1 2 列方程解答 一个数减去 43 差是 28 求这个数 一个数与 5 的积是 125 求这个数 x 的 3 3 倍加上 1 2 与 4 的积 和是 11 4 求 x 3 完成教材第 70 页练习十五第 4 5 题 组织学生独立完成 全班集体订正 4 完成教材第 71 页练习十五第 10 题 指名学生板演 其余学生独立完成 然后集体订正 5 完成教材第 72 页练习十五第 14 题 1 小组内合作讨论完成 组员之间相互说说解题的方法 2 教师指名学生汇报 根据学生的汇报教师强调 可以把 x 5 代入题中 把 看成未知数再求解 四 课后小结 通过这节练习课 大家对解方程还有什么疑问 五 布置作业 教材第 72 页练习十五第 12 题 板书设计 练习十五 第 11 题 2 5 x 36 x 3x 80 拓展题 解 设中间的自然数是 x x 1 x x 1 57 3x 57 3x 3 57 3 x 19 前一个自然数是 x 1 19 1 18 后一个自然数是 x 1 19 1 20 教学反思 教学反思 通过这节课的学习 使学生巩固了解方程的方法 规范 解方程的格式和写法 进一步提高了大部分学生分析 迁移的能力 并且经历了解方程的过程 大多数学生熟练掌握了解方程的方法 在学习活动中 激发了学生的学习兴趣 体验学习的成功和快乐 3 3 解决问题 解决问题 第一课时第一课时 实际问题与方程实际问题与方程 1 1 教学内容 教学内容 教材 P73 例 1 及练习十六第 1 3 4 题 教学目标 教学目标 知识与技能 使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问 题的步骤 掌握 bx a 等这一类型的简易方程的解法 提高解简易 方程的能力 过程与方法 让学生借助直观图自主探究 分析数量之间的等量关 系 并正确地列出方程解决实际问题 培养学生的主体意识 创新 意识以及分析 观察和表达能力 情感 态度与价值观 使学生感受数学与现实生活的密切联系 体 会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣 教学重点 教学重点 正确设未知数 找出题目中的等量关系 会列方程 并 会解方程 教学难点 教学难点 根据题意分析数量间的相等关系 教学方法 教学方法 创设情境 自主探索 合作交流 教学准备 教学准备 多媒体 课型 课型 新授课 教学过程教学过程 一 复习导入 1 解下列方程 x 5 7 10 x 3 4 7 61 4x 0 56 x 4 2 7 2 分析数量关系 1 我们班男生比女生多 8 人 2 实际用煤比计划节约 5 吨 3 实际水位超过警戒水位 0 64 m 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题 这节课我们就 来一起学习如何用方程解决问题 板书课题 实际问题与方程 二 探究新知 教师多媒体出示教材第 73 页例 1 的情境图 师 同学们平时经常锻炼身体吗 生 经常锻炼 师 你们平时都喜欢做哪些运动呢 生 1 跑步 打羽毛球 生 2 打乒乓球 游泳 生 3 跑步 打乒 乓球 爬山 师 看来同学们喜欢的运动还真不少 同学们平时都应该多运动 增强体质 在学校办运动会时 希望同学们也能积极参加 好吗 生 好 师 下面我们一起来看看教材第 73 页例 1 的情境图 请大家认真观 察情境图 然后说说从图中获得了哪些信息 学生观察情境图 然后回答 生 4 小明正在参加学校的跳远比赛 并且破学校的纪录了 师 那小明的成绩是多少呢 生 5 小明的成绩为 4 2lm 超过了学校的原纪录 0 06m 师 根据这些信息 你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗 生 6 用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成 绩 得到的结果就是学校原跳远纪录 师 怎么列式呢 生 6 4 21 0 06 4 15 m 所以学校原跳远纪录 是 4 15m 师 同学们还有其他方法吗 生 7 也可以用方程来求解 由于原纪录是未知数 可以把它设为 x m 再根据题意列出方程 师 你能写出具体解题过程吗 生 7 解 设学校原跳远纪隶是 x m 原纪录 超出部分 小明的成绩 得 x 0 06 4 21 x 0 06 0 06 4 21 0 06 x 4 15 所以学校原跳远纪录是 4 15m 答 学校的原跳远纪录是 4 15m 师 很好 但是这位同学忘了检验计算结果是否正确 有同学能说 说该如何检验吗 生 把 x 4 15 代人方程 得 方程的左边 x 0 06 4 15 0 06 4 21 方程的右边 所以求解结果正确 师 这位同学检验的过程是正确的 同学们以后在解方程时 一定 不要忘了检验结果是否正确 三 巩固应用 1 完成教材第 73 页 做一做 的第 1 小题 师 你从题中能知道哪些信息 有哪些等量关系 根据等量关系式 列出方程并解答 用方程解决问题 两人一小组交流方法 评讲后要特别提醒学生别 忘了检验 解答过程 今年的身高 去年的身高 长高的部分解 略 2 完成教材第 73 页 做一做 的第 2 小题 请学生观察题目所给出的条件 你发现了什么 引导学生说出所给 条件的单位不统一 要化成统一的单位 小组讨论怎样找到相等的关系