九级上学期期末数学上册试卷两套汇编八附答案及解析.docx

2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编八附答案及解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A2x=3yB3x=2yCx=6yDxy=62关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D3对于函数y=，下列说法错误的是（）A它的图象分布在二、四象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y的值随x的增大而增大D当x0时，y的值随x的增大而减小4二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A3B1C2D35如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=6如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米7如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：68某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时9某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D510如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A6B5C4D311已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定12如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，则SADE：SABC=（）A1：2B1：4C1：8D1：9二、填空题（每小题3分，共18分）13若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=14在ABC中，C=90，若tanA=，则sinA=15将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是16已知双曲线y=经过点（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1b2（选填“”、“=”、“”）17某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程18二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是（填写序号）三、综合与应用（每小题7分，共28分）19计算：22（）0+|3|cos6020已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值21某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐22如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小四、实践与应用（每小题9分，共18分）23某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？24如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（=1.7）六、探究与应用（每小题10分，共20分）25如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM的形状，并说明理由26如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持MPN=90，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F（1）求证：AEPDPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使DPC的面积等于AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A2x=3yB3x=2yCx=6yDxy=6【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质，在等式两边同时加、减、乘、除同一个数或式子，结果仍相等可得出答案【解答】解：A、根据等式的性质2，等式两边同时乘以6，即可得2x=3y；B、根据等式性质2，等式两边都乘以9，应得3x=y；C、根据等式性质2，等式两边都乘以3，应得x=y；D、根据等式性质2，等式两边都乘以3y，应得xy=y2；故选A2关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B3对于函数y=，下列说法错误的是（）A它的图象分布在二、四象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y的值随x的增大而增大D当x0时，y的值随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数y=的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可【解答】解：A、它的图象分布在二、四象限，说法正确；B、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；C、当x0时，y的值随x的增大而增大，说法正确；D、当x0时，y的值随x的增大而减小，说法错误；故选：D4二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A3B1C2D3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故选D5如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）AAD=BCBEBD=EDBCABECBDDsinABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案【解答】解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB正确D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=故选C6如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米【考点】解直角三角形的应用【分析】过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案【解答】解：过B作BMAD，BAD=30，BCD=60，ABC=30，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90，CBM=30，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故选：B7如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：6【考点】位似变换【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比【解答】解：以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：4故选：B8某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时B6.4小时C6.5小时D7小时【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（510+615+720+85）50，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（510+615+720+85）50=（50+90+140+40）50=32050=6.4（小时）故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时故选：B9某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D5【考点】二次函数的图象【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选：D10如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A6B5C4D3【考点】相似三角形的判定与性质【分析】直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似【解答】解：RtABC中，ACB=90，CDAB于点DACDABCAC：AB=AD：ACAC=6，AB=9AD=4故选C11已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k0，再根据一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k0，b0，则一元二次方程x2+x+k1=0中，=1241（k1）=54k0，则一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C12如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，则SADE：SABC=（）A1：2B1：4C1：8D1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】已知DEBC，可得出的条件是ADEABC；已知了AD、DB的比例关系，可得出AD、AB的比例关系，也就求出了两三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出两三角形的面积比【解答】解：AD：DB=1：2，则=；DEBC，ADEABC；SADE：SABC=1：9故选D二、填空题（每小题3分，共18分）13若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=1【考点】根与系数的关系【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值【解答】解：x1x2=k2，两根互为倒数，k2=1，解得k=1或1；方程有两个实数根，0，当k=1时，0，舍去，故k的值为1故答案为：114在ABC中，C=90，若tanA=，则sinA=【考点】同角三角函数的关系【分析】根据正切函数数对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，再根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【解答】解：设tanA=，由勾股定理，得AB=5asinA=，故答案为：15将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是【考点】相似三角形的判定与性质【分析】设AC=BC=x，则CD=x，证ABCD得ABEDCE，即可知=【解答】解：设AC=BC=x，则CD=x，BAC=ACD=90，BAC+ACD=180，ABCD，ABEDCE，=，故答案为：16已知双曲线y=经过点（1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，那么b1b2（选填“”、“=”、“”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的增减性解答【解答】解：把点（1，3）代入双曲线y=得k=30，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1a20，A、B在同一象限，b1b2故答案为：17某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程5（1+x）2=7.2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】利用平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册”，即可得出方程【解答】解：设平均每年增长的百分率为x；第一年藏书量为：5（1+x）；第二年藏书量为：5（1+x）（1+x）=5（1+x）2；依题意，可列方程：5（1+x）2=7.2故答案为：5（1+x）2=7.218二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；x=1时，y0，ab+c0，即a+cb，所以错误；抛物线与x轴的一个交点为（2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以错误；抛物线开口向上，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确故答案为三、综合与应用（每小题7分，共28分）19计算：22（）0+|3|cos60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3=220已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有两个实数根可以得到0，从而求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可【解答】解：x22kx+k2+2=2（1x），整理得x2（2k2）x+k2=0（1）方程有两个实数根x1，x2=（2k2）24k20，解得k；（2）由根与系数关系知：x1+x2=2k2，x1x2=k2，又|x1+x2|=x1x21，代入得，|2k2|=k21，k，2k20，|2k2|=k21可化简为：k2+2k3=0解得k=1（不合题意，舍去）或k=3，k=321某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息计算身高在160165cm范围内的学生人数，并补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么八年级（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；方差【分析】（1）根据155160的频数和百分比求总数从而求出160165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可；（2）根据中位数的确定方法求解；（3）利用方差的意义判断【解答】解：（1）总数为：3232%=100，则160165的频数为：1006121832104=18或10018%=18根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：（2）第50和51个数的平均数在155160cm的范围内，所以样本的中位数在155160cm的范围内；（3）方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐故答案为：八年级22如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当0x1时，y1y2；当x=1时，y1=y2；当x1时，y1y2四、实践与应用（每小题9分，共18分）23某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与涨价x之间的函数关系式为y=15010x；（2）一个商品原利润为4030=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为15010x，由一个商品的利润销售量=总利润，列方程求解【解答】解：（1）如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=15010x；（2）设每件涨价x元，依题意得（10+x）=1560，解这个方程，得x1=2，x2=3，售价不高于45元，x1=2，x2=3均符合题意，当x1=2时，每星期的销量是150102=130（件）；当x2=3时，每星期的销量是150103=120（件）；答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件24如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（=1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m六、探究与应用（每小题10分，共20分）25如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断ABM的形状，并说明理由【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定ABM为直角三角形【解答】解：（1）A点为直线y=x+1与x轴的交点，A（1，0），又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，B（2，3），抛物线顶点在y轴上，可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A、B两点坐标代入可得，解得，抛物线解析式为y=x21；（2）ABM为直角三角形理由如下：由（1）抛物线解析式为y=x21，可知M点坐标为（0，1），AM2=12+12=2，AB2=（2+1）2+32=18，BM2=22+（3+1）2=20，AM2+AB2=2+18=20=BM2，ABM为直角三角形26如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持MPN=90，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F（1）求证：AEPDPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使DPC的面积等于AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据矩形的性质，推出D=A=90，再由直角三角形的性质，得出PCD+DPC=90，又因CPE=90，推出EPA+DPC=90，PCD=EPA，从而证明CDPPAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出ABPDPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10x，由CDPPAE知，求出DP即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，D=A=90，CD=AB=6，PCD+DPC=90，又CPE=90，EPA+DPC=90，PCD=EPA，AEPDPC（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，BPC=90，APB+DPC=90，DPC+DCP=90，DCP=APB，A=D，ABPDPC，=，即： =，解得：DP=1或9，B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，CDPPAE，根据使DPC的面积等于AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，=2，即=2，解得AP=1.5；九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中1抛物线y=ax2+bx3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A2B3C4D62在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3下列选项中，正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=3若ab=cd，且abcd0，则下列式子正确的是（）Aa：c=b：dBd：c=b：aCa：b=c：dDa：d=c：b4对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而减小5如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个6AB为O的直径，点C、D在O上若ABD=42，则BCD的度数是（）A122B132C128D1387已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（）AAB2=ACBCBBC2=ACBCCAC=BCDBC=AB8如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB于点E，则tanBDE的值等于（）ABCD9如图，已知点P是RtABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与ABC相似，那么D点的位置最多有（）A2处B3处C4处D5处10如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：sin60cos30tan45=12如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是13有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD则AB与BC的数量关系为14如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：ABEDCF； =；DP2=PHPB； =其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）抛物线y=2x2+8x6（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？16（8分）已知如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，连接AC若A=22.5，CD=8cm，求O的半径四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）（1）作出与ABC关于x轴对称的A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标18（8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD=45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD=30，请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，参考数据1.414，1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，D是AC上一点，BEAC，AE分别交BD、BC于点F、G若1=2，线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由20（10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由六、（本题满分12分）21（12分）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25则ABC的面积是七、（本题满分12分）22（12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23（14分）如图，在ABCD，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H设=x（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求y关于x的函数关系式；（3）当DH=3HC时，求x的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中1抛物线y=ax2+bx3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A2B3C4D6【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式即可求出a+b的值【解答】解：二次函数y=ax2+bx3（a0）的图象经过点（1，1），a+b3=1，a+b=4，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键2在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3下列选项中，正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先在直角ABC中利用勾股定理求得BC的长，然后利用三角函数的定义进行判断【解答】解：在直角ABC中BC=4A、sinA=，选项错误；B、cosA=，选项正确；C、tanA=，选项错误；D、cotA=，选项错误故选B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3若ab=cd，且abcd0，则下列式子正确的是（）Aa：c=b：dBd：c=b：aCa：b=c：dDa：d=c：b【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可得答案【解答】解：A、a：c=b：d，得ad=bc，故A错误；B、d：c=b：a，得bc=ad，故B错误；C、a：b=c：d，得ac=bd，故C错误；D、a：d=c：b，得ab=cd，故D正确；故选：D【点评】本题考查了比例的性质，比例的性质是：两外项的乘积等于两内项的乘积4对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k0时，函数图象在第一、三象限，当x0或x0时，y随x的增大而减小，据此可以得到答案【解答】解：A、把点（2，1）代入反比例函数y=得1=1，本选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，本选项正确；C、当x0时，y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x0时，y随x的增大而减小，本选项正确故选C【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大5如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断【解答】解：D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线；DEBC，BC=2DE；（故正确）ADEABC；（故正确），即；（故正确）因此本题的三个结论都正确，故选A【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质6AB为O的直径，点C、D在O上若ABD=42，则BCD的度数是（）A122B132C128D138【考点】圆周角定理【分析】连接AD，根据圆周角定理可得ADB=90，然后可得DAB=48，再根据圆内接四边形对角互补可得答案【解答】解：连接AD，AB为O的直径，ADB=90，ABD=42，DAB=48，BCD=18048=132，故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角7已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（）AAB2=ACBCBBC2=ACBCCAC=BCDBC=AB【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的定义得出=，从而判断各选项【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，=，即AC2=BCAB，故A、B错误；AC=AB，故C错误；BC=AB，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键8如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB于点E，则tanBDE的值等于（）ABCD【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】连接AD，由ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得ADBC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角ABD中根据三角函数的定义求出tanBAD，然后根据同角的余角相等得出BDE=BAD，于是tanBDE=tanBAD【解答】解：连接AD，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，ADBC，BD=BC=5，AD=12，tanBAD=ADBC，DEAB，BDE+ADE=90，BAD+ADE=90，BDE=BAD，tanBDE=tanBAD=故选C【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用9如图，已知点P是RtABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与ABC相似，那么D点的位置最多有（）A2处B3处C4处D5处【考点】相似三角形的判定【分析】过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可【解答】解：截得的小三角形与ABC相似，过P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则D点的位置最多有3处故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键10如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质【分析】分类讨论：当0x1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x22（x1）2，配方得到y=（x2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断【解答】解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图也考查了等腰直角三角形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：sin60cos30tan45=【考点】特殊角的三角函数值【分析】先把sin60=，tan45=1，cos30=代入原式，再根据实数的运算法则进行计算【解答】解：sin60cos30tan45，=1，=故答案为：【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键12如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则ABC的度数是150【考点】圆周角定理【分析】首先在优弧上取点D，连接AD，C