北京市海淀区学高二下期中考试数学文试题含答案.doc

海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学（文科）2016.4学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是( )A. B. C. D. 2.下列导数运算错误的是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则的极大值点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.已知函数的导函数.若在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知两个命题：“若复数满足，则.” “存在唯一的一个实数对使得.” 其真假情况是（ ） A.真假 B. 假假 C. 假真 D. 真真6. 一个高为H容积为V的鱼缸的轴截面如图所示.现向空鱼缸内注水，直到注满为止.当鱼缸水深为h时，水的体积记为v.函数vf(h)的大致图象可能是( )7.已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）8.已知函数，其导函数的图象如图所示，则函数的图象只可能是（ ）二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.9.计算=_.10.已知 ，则_.11. 若函数是增函数，则实数的范围是_.12. 已知数列满足，且，则_，通项_（用表示）.三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题12分）已知函数，其导函数为的部分值如下表所示：-20138-10680-90 根据表中数据，回答下列问题：（）实数的值为_；当 _时，取得极大值（将答案填写在横线上）.（）求实数，的值.（）求的单调区间.14.（本小题10分）如图，四棱锥的底面满足 DE /AC，AC=2DE.（）若DC平面ABC， ABBC，求证：平面ABE平面BCD;（）求证：在平面内不存在直线与平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（）证明：欲证平面平面BCD，只需证_，由已知ABBC，只需证_，由已知DC平面ABC可得DCAB成立，所以平面ABE平面BCD.（）证明：假设_，又因为平面，所以平面.又因为平面平面=,所以_，又因为DE /AC，所以是平行四边形，所以，这与_矛盾，所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）已知函数（）.（）若直线是函数在点处的切线，求实数的值；（）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.16. （本小题10分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于.若数集具有性质，求的值.解：对于集合中最大的数，因为，.所以,都属于该集合.又因为，所以.所以,，故.问题2：已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于.若数集具有性质，求的值.17. （本小题8分）阅读下面的一段文字，并解决后面的问题：我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况，例如，研究方程的解的情况：因为方程的同解方程有，等多种形式，所以，我们既可以选用函数，也可以选用函数，通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况.因为函数的选择，往往决定了后续研究过程的难易程度，所以从函数的角度来研究方程的解的情况，首先要注意函数的选择.请选择合适的函数来研究该方程的解的个数的情况，记为该方程的解的个数.请写出的所有可能取值，并对的每一个取值，分别指出你所选用的函数，画出相应图象（不需求出的数值）.海淀区高二年级第二学期期中练习参考答案 数 学（文科） 2016.4一、选择题：本大题共8小题， 每小题4分，共32分. AABD CABD二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分. 9. 10. 11. 12. 9 （说明：一题两空的题目，每空2分）三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题12分）（）6，3. -4分（）解：，-5分 由已知表格可得解得-7分（）解：由（）可得，-8分因为和时，时，-10分 所以的单调增区间为，单调减区间为和.-12分14.（本小题10分）（）证明：欲证平面平面BCD，只需证平面， -2分由已知ABBC，只需证，-4分由已知DC平面ABC可得DCAB成立，所以平面ABE平面BCD.（）证明：假设在平面内存在直线与平行，-6分又因为平面，所以平面.又因为平面平面=,所以， -8分又因为DE /AC，所以是平行四边形，所以，这与矛盾，-10分所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）（）解：因为，.-2分 由已知可得，解得.-3分 因为，所以，解得.-4分（）解1：当时，因为，所以不合题意.-6分 当时，对任意，都有成立.-7分当时，令，解得，情况如下：0 -9分所以的最大值为. -10分 所以，依题意有，-11分 因为，所以，即. 综上，所求的取值范围为.-12分解2：对任意的，都有成立，即成立，设， 当时，因为，显然不恒成立.-6分当时，不等式显然成立.-7分 当时，则，的情况如下： 0 -9分所以的最大值为，-10分 故只需，即.-11分 综上，所求的取值范围为.-12分16. （本小题10分）解：对于集合中最大的数，因