08-09上高二数学期末试卷(理).doc

福州市08-09学年第一学期高二模块质量检查数学选修2-1（理科）试卷（完卷时间：120分；满分：150分）A卷（满分100分）一、 选择题：（每小题5分，共50分）1、“a0，b0”是“ab0”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、命题“对任意的，”的否定是A不存在， B存在，C存在， D存在，3、抛物线y=-x2的焦点坐标是A、（0，）B、（0，-），C、（，0）D、（-，0）4、焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为A、 B、或C、 D、或5 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支6、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，若|AB|=12，那么x1+x2等于A、12 B、10 C、8 D、67、已知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，PA面ABCD，则下列等式中不一定成立的是A、=0 B、=0 C、=0 D、=08若向量，且与的夹角余弦为，则等于A 4 B -4 C D 9、正四棱锥侧棱长与底面边长均为1，则侧棱与底面所成的角为 A、30 B、45 C、60 D、7510、正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1，则下列四个问题（1）对角线A1C与所有棱所成角的正切值都等于（2）点A、C到面BC1D的距离相等（3）AD1与面BC1D所成角为0（4）面A1ACC1面BC1D其中正确的个数有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题：（每小题4分，共12分）11. 命题“若，则”的否命题为 .12、向量与=（2，-1，2）共线，且=-18，则的坐标为_13、 2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为_ _.三、解答题：（第14、15题各12分，第16题14分，共38分）14（本小题满分12分）已知矩形ABCD边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A、B为某一椭圆的两个焦点，且椭圆经过矩形的另外两个顶点C、D，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程.15（本小题满分12分）如图，已知正方体AC1的棱长为1，求（1）B1B与平面角A1BD所成角的余弦值（2）二面角A1-BD-C1的余弦值16（本小题满分14分）已知：抛物线y2=4x的焦点为F，定点P（3，1），（1）M为抛物线y2=4x上一动点，求|MP|+|MF|的最小值.（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点，求AOB的面积.B卷（满分50分）一、选择题：（每小题5分，共10分）17、若双曲线（a0，b0）和椭圆（mn0）有共同的焦点F1，F2.P是两条曲线的一个交点，则|PF1|2+|PF2|2=A、2（m2+a2） B、2（m+a） C、4（a+b） D、4（m-n）18.如右图，直线AB是平面a的斜线，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得点P到直线AB的距离为定值a（a0），则动点P的轨迹是A圆 B椭圆一条直线两条平行直线二、 填空题：（每小题4分，共4分）19.抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面3米，水面宽6米. 如果水面上升1米，水面宽_米.三、解答题：（每小题12分，共36分）20（本小题满分12分）已知a0，设p：函数y=ax在R上单调递减;命题q：方程表示的曲线是双曲线，如果“pq”为真，“pq”为假，求该实数a的取值范围21（本小题满分12分）如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2AD=2，点E、F分别为C1D1、A1B的中点：（1）求证：EF平面BB1C1C（2）求二面角B1-A1B-E的大小22、（本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值（）试求动点P的轨迹方程C；（）设直线与曲线C交于M、N两点， 当|MN|=时，求直线l的方程 线段MN上有一点Q，满足，求点Q的轨迹方程。参考答案一、选择题ACBDD BCCBD二、11.若，则12. （-4，2，-4）13. _a+ae三、14.解：以矩形AB所在的直线为x轴，以线段AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，则，,为所求的椭圆方程.15. 解：（1）B1BA1A 可转化为求A1A与平面A1BD所成角，BDAC且BDA1A BD平面A1AO 又BD平面A1BD 平面A1BD平面A1AO A1A在平面A1BD上的射影落在A1O上所求角的余弦值为cos=（2）BCA1O， C1OBC，A1OC1为二面角A1-BD-C的平面角cosA1O C1= .16. 解（1）因|MF|等于点M到抛物线y2=4x的准线x=-1的距离,设点P到直线x=-1的距离为h，|MP|+|MF|h,又因h=3-(-1)=4,故|MP|+|MF|的最小值为4.（2）设直线AB的方程为y-1=2（x-3），即y=2x-5，代入y2=4x得：4x2-24x+25=0x1+x2=6，x1x2=6.25|AB|= | x1-x2|= 点O到直线AB的距离d= SAOB= |AB|d=。B卷一、17.B 18.B二、19. _三、20. 解：若p为真，则0a1，若q为真，则解得0.5a2“pq”为真，“pq”为假，有且只有2种情况，（1）p真q假（2）p假q真若（1）p真q假，则0a0.5 若（2）p假q真，则1a2.综上所述，21.解：以D为原坐标，棱DA、DC、DD1，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（1，0，2），B1（1，2，2），C1（0，2，2），D1（0，0，2），B（1，2，0），C（0，2，0），（1）E，F分别为C1D1、A1B的中点，E（0，1，2），F（1，1，1），=（1，0，-1），=（1，0，-2），=（0，0，2），=+，在平面BB1C1C内，EF平面BB1C1C，EF平面BB1C1C。（2）由（1）得=（-1，1，0），=（0，2，-2），设=（x，y，z）是平面A1BE的一个法向量，则，取x=1，得平面A1BE的一个法向量为=（1，1，1），又DA平面A1B1B，=（1，0，0）是平面A1B1B的一个法向量，cos，=， 且二面角B1-A1B-E为锐二面角，二面角B1-A1B-E的大小为arccos。22. 解：（）设点，则依题意有，2分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为3分（）