高一三角函数知识点整理

1 三角函数三角函数 一 求值与化简一 求值与化简 1 基本概念与公式 正用 逆用 基本概念与公式 正用 逆用 例 1 已知锐角终边上一点的坐标为求角 23 23sin cos A B C 3 D 33 2 3 2 例 2 sin50 13tan10 例 3 化简 80cos40cos20cos 例 4 化简 117 sinsinsin 242412 例 5 化简 1 sincos1 sincos 1 sincos1 sincos 例 6 化简 2 sin8 12cos82 例 7 求值 2 3tan123 csc12 4cos 122 例 8 化简 cos10 tan103 sin50 例 9 cos40sin50 13tan10 sin701 cos40 例 10 若化简 3 2 2 1111 cos2 2222 例 11 求的值 tan12tan33tan12 tan33 例 12 求的值 tan tan 3tan tan 6666 例 13 求的值 1tan1 1tan2 1tan3 1tan45 2 齐次式齐次式 例 1 已知求下列各式的值 2tan 1 4sin2cos 5cos3sin 2 22 2 2sin3cos1 sinsincos 3 sincos 4 22 cos5cossin3sin2 例 2 已知 求下列各式的值 tan 1 tan1 2 1 2 cossin cos3sin 2cossinsin 2 3 关系问题关系问题 sincos sincos 例 1 已知 求的值 1 sincos 84 2 cossin 例 2 已知 I 求 sinx cosx 的值 5 1 cossin 0 2 xxx 求的值 xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 例 3 已知求下列各式的值 5 1 cossin 0 cossin cossin cottan tan 例 4 已知 求的值 sincosm 33 sincos 例 5 已知 求 的值 3 3 cossin 44 cossin 4 整体代换 凑角 问题整体代换 凑角 问题 例 1 不查表 求的值 8sin15sin7cos 8sin15cos7sin 例 2 已知 求 的值 答案 4 1 2 tan 5 2 tan 4 tan 22 3 例 3 已知 求 4 0 4 3 4 5 3 4 cos 13 5 4 3 sin 的值 sin 例 4 已知 且 求的值 11 tan tan 27 0 2 例 5 已知为锐角 求的值 答案 14 11 cos 7 1 cos 3 例 6 已知 均为锐角 求的值 答案 7 1 tan 10 10 sin 2 4 例 7 已知 且 求的值 答案 1 tan 2 1 tan 7 0 2 3 4 5 三角形中的求值问题三角形中的求值问题 3 例 3 已知 为的边 A B 分别是 的对角 且 求abABC ab sin3 sin2 A B 的值 ab b 例 4 在 ABC 中 分别是 A B C 的对边 且 a b c cos cos2 Bb Cac 1 求角 B 的大小 2 若 求的值 13 4 bac a 4 二 图像与性质二 图像与性质 1 图像问题图像问题 例 1 已知函数的一段sin 0 yAxA 图象如图所示 1 求函数的解析式 2 求这个函 数的单调递增区间 例 2 作出的图像 cot sinyxx 例 3 根据正弦函数的图像求满足的范围 1 sin 2 x x 答案 5 2 2 66 kkkZ 例 4 若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形 则2cos 02 yxx 2y 这个封闭图形的面积为 4 例 5 根据正切函数的图像 写出下列不等式的解集 1 tan1 2 tan21xx 答案 1 2 3224 kkkZkkkZ 例 6 求函数sin 0 0 yAxA 的解析式 答案 3sin 2 yx 例 7 已知 sin 0 0 f xAxA 图象如图 1 求的解析式 f x 2 若与图象关于直线对称 求解析式 g x f x2x g x 例 8 分析可由的图像如何变换得到 3sin 2 3 yx sinyx 例 9 把函数的图象向右平移个单位 再把所得图象上各点的横坐标sin 2 4 yx 8 缩短到原来的 得到怎样的解析式 1 2 例 10 要得到的图象 只要将的图象进行怎样的平移 sin 2 3 yx sin2yx 例 11 简述将的图象变换为的图象的过程 2cos 2 1 4 yx cosyx 例 12 把函数的图象向左平移个单位 所得的图象关于轴对xxysin3cos my 称 则的最小值是 m A B C D 6 3 3 2 6 5 x y O 2 2 8 3 8 3 5 例 13 把函数的图形向左平移 所得图形对应的函数是 sin 2 4 yx 8 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数也是偶函数 D 既不是奇函数也不是偶函数 2 性质问题性质问题 例 1 已知函数 2 2cos sin 3sinsin cos 3 f xxxxxx 1 求函数的最小正周期 2 写出函数的单调区间 f x f x 3 函数图象经过如何移动可得到函数的图象 f xsinyx 答案 1 2 增区间 减区间 3 将纵坐 5 1212 kk 511 1212 kk 标变为原来 然后将所有点横坐标变为原来 2 倍 然后将所有点向左平移 1 23 例 2 已知函数 求函数的最小正周期和最大值 2sin sincos f xxxx f x 例 3 关于函数 下列命题正确的是 4sin 2 3 f xxxR 1 可知是的整数倍 2 表达式可改写为 12 0f xf x 12 xx f x 3 图象关于点对称 4 图象关4cos 2 6 yx yf x 0 6 yf x 于对称 例 4 设 则函数的最小值是 6 x 0 x 2cos sin x y x A 3 B 2 C D 323 例 5 函数的图像的一条对称轴方程为 5 sin 2 2 yx 5 2484 A xB xC xD x 例 6 求函数的最小正周期 22 sincos 2cosyxxx 例 7 求函数的单调增区间 1 2 log cos 34 x y 例 8 求函数的最大值和最小值 2 45yxx 例 9 函数的图象的一条对称轴方程是 2 2cos xy A B C D 2 x 4 x